2025年河南中考數(shù)學試題及答案注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．在學校足球比賽中，如果某班足球隊進4個球記作個，那么該隊失3個球記作（

）A．個 B．個 C．個 D．個2．數(shù)學活動課上，小穎繪制的某立體圖形展開圖如圖所示，則該立體圖形是（

）A． B．C． D．3．通電瞬間，導線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動的平均速度大約只有，比蝸牛爬行的速度還慢．數(shù)據(jù)“”用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖所示，有一個六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)，則所量內(nèi)角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，的三個頂點均在網(wǎng)格線的交點上，點D、E分別是邊、與網(wǎng)格線的交點，連接，則的長為（

）

A． B．1 C． D．7．化簡的結果是（

）A． B． C． D．8．甲骨文是我國已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，在菱形中，，點在邊上，連接，將沿折疊，若點落在延長線上的點處，則的長為（

）A．2 B． C． D．10．汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會隨車速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)與車速之間的函數(shù)關系如圖所示．下列說法中錯誤的是（

）A．汽車靜止時，這款輪胎的摩擦系數(shù)為B．當時，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小C．要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于，車速應不低于D．若車速從增大到，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小二、填空題（每小題3分，共15分）11．請寫出一個使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的的值：．12．為考察學校勞動實踐基地甲、乙兩種小麥的長勢，數(shù)學興趣小組從兩種小麥中各隨機抽取20株進行測量，測得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為，則這兩種小麥長勢更整齊的是（填“甲”或“乙”）．13．觀察，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第個式子為．14．我國魏晉時期數(shù)學家劉徽在為《九章算術》作注時，創(chuàng)立了“割圓術”．如圖是研究“割圓術”時的一個圖形，所在圓的圓心為點O，四邊形為矩形，邊與相切于點，連接，，連接交于點．若，則圖中陰影部分的面積為．15．定義：有兩個內(nèi)角的差為的三角形叫做“反直角三角形”．如圖，在中，，，點為邊上一點，若為“反直角三角形”，則的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算：；（2）化簡：．17．為加強對青少年學生的憲法法治教育，普及憲法法治知識，教育部決定舉辦第十屆全國學生“學憲法講憲法”活動．某學校為了解學生對憲法法治知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對測試得分（10分為滿分，9分或9分以上為優(yōu)秀）進行整理、描述、分析，部分信息如下．得分統(tǒng)計圖得分統(tǒng)計表統(tǒng)計量年級七年級八年級平均數(shù)7.867.86中位數(shù)a8眾數(shù)7b優(yōu)秀率c根據(jù)以上信息，回答下列問題．(1)表格中的________，________，_________．(2)你認為哪個年級的學生對憲法法治知識的掌握情況更好？請說明理由．18．小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標系中，其中含角的三角板的直角邊落在軸上，含角的三角板的直角頂點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求反比例函數(shù)的表達式．(2)將三角板繞點順時針旋轉邊上的點恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉前點的坐標．19．如圖，四邊形是平行四邊形，以為直徑的圓交于點．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)若點是的中點，連接．求證：四邊形是平行四邊形．20．為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋果．已知2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價之和為800元．(1)求甲、乙兩種蘋果每箱的售價．(2)某公司計劃從該合作社購買甲、乙兩種蘋果共12箱，且乙種蘋果的箱數(shù)不超過甲種蘋果的箱數(shù)．求該公司最少需花費多少元．21．焦裕祿紀念園是全國重點革命烈士紀念建筑物保護單位，革命烈士紀念碑位于紀念園南部的中心．某綜合與實踐小組開展測量紀念碑高度的活動，記錄如下．活動主題測量紀念碑的高度實物圖和測量示意圖測量說明如圖，紀念碑位于有臺階的平臺上，太陽光下，其頂端的影子落在點處，同一時刻，豎直放置的標桿頂端的影子落在點處，位于點處的觀測者眼睛所在位置為點，點在一條直線上，紀念碑底部點在觀測者的水平視線上．測量數(shù)據(jù)備注點在同一水平線上．根據(jù)以上信息，解決下列問題．(1)由標桿的影子的長和標桿的長相等，可得，請說明理由．(2)求紀念碑的高度．(3)小紅通過間接測量得到的長，進而求出紀念碑的高度約為．查閱資料得知，紀念碑的實際高度為．請判斷小紅的結果和（2）中的結果哪個誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫出一條即可）．22．在二次函數(shù)中，與的幾組對應值如下表所示．…01……1…(1)求二次函數(shù)的表達式．(2)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標，并在給出的平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象．(3)將二次函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，當時，若圖象對應的函數(shù)最大值與最小值的差為5，請直接寫出的值．23．在中，點是的平分線上一點，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，直線交于點，過點作，垂足為點．(1)觀察猜想如圖1，當為銳角時，用等式表示線段的數(shù)量關系：__________．(2)類比探究如圖2，當為鈍角時，請依據(jù)題意補全圖形（無需尺規(guī)作圖），并判斷（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出正確結論，并證明．(3)拓展應用當，且時，若，請直接寫出的值．1．B【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)的意義，正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，已知進球數(shù)記為正，則失球數(shù)應記為負，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如果某班足球隊進4個球記作個，那么該隊失3個球記作個，故選：B．2．D【分析】本題主要考查了根據(jù)幾何體的展開圖還原幾何體，熟知圓錐的展開圖是解題的關鍵．根據(jù)展開圖可知該幾何體側面是扇形，下面是圓形，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)展開圖可知該幾何體側面是扇形，下面是圓形，則該立體圖形是圓錐，故選：D．3．C【分析】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正數(shù)的一般形式為，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．n的值由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：C．4．C【分析】本題考查了量角器，對頂角，正確讀出量角器度數(shù)是解題關鍵．由量角器可知，，再利用對頂角相等求解即可．【詳解】解：由量角器可知，，，即所量內(nèi)角的度數(shù)為，故選：C．5．A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握，方程有兩個不相等的實數(shù)根；，方程有兩個相等的實數(shù)根；，方程沒有實數(shù)根是解題關鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：一元二次方程，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．6．B【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理，證明出是的中位線是解題關鍵．取格點、，由網(wǎng)格的性質(zhì)可知，，得到，，進而證明是的中位線，即可求解．【詳解】解：如圖，取格點、，

由網(wǎng)格的性質(zhì)可知，，，，、分別是、的中點，是的中位線，，故選：B．7．A【分析】本題考查了分式的減法，掌握異分母分式加減法的運算法則是解題關鍵．先將分母變?yōu)橄嗤?，再進行減法，然后利用平方差公式約分化簡即可．【詳解】解：，故選：A．8．B【分析】本題考查列表法與樹狀圖、概率公式，畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)以及卡片正面恰好為甲骨文“麗”和“山”的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：將甲骨文“美”“麗”“山”“河”四張卡片分別記為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中卡片正面恰好為甲骨文“麗”和“山”的結果有2種，∴卡片正面恰好為甲骨文“麗”和“山”的概率為．故選：B．9．D【分析】由折疊的性質(zhì)可知，，，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出，從而求出，則，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，在菱形中，，，，，，，，，故選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，分母有理化等知識，掌握菱形的性質(zhì)是解題關鍵．10．C【分析】本題考查了利用函數(shù)圖象獲取信息，正確理解函數(shù)圖象是解題關鍵．根據(jù)某款輪胎的摩擦系數(shù)與車速之間的函數(shù)關系圖，逐項判斷即可．【詳解】解：A、由圖象可知，當時，，即汽車靜止時，這款輪胎的摩擦系數(shù)為，原說法正確，不符合題意；B、由圖象可知，當時，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小，原說法正確，不符合題意；C、要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于，車速應不高于，原說法錯誤，符合題意；D、由圖象可知，當時，；當時，，即車速從增大到，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小，原說法正確，不符合題意；故選：C11．3（答案不唯一）【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，以及解不等式，熟練掌握被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．根據(jù)二次根式有意義得到求解，取恰當?shù)闹导纯桑驹斀狻拷猓河深}意得，，解得，∴使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的的值可以為；故答案為：3（答案不唯一）．12．甲【分析】本題考查了方差，熟練掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好是解題關鍵．根據(jù)方差越大，越不穩(wěn)定，即可求解．【詳解】解：兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為，，兩種小麥長勢更整齊的是甲，故答案為：甲．13．【分析】本題是單項式規(guī)律題，根據(jù)給出的單項式發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關鍵．分析已知式子，得到第個式子為，即可得到答案．【詳解】解：第1個式子：，第2個式子：，第3個式子：，第4個式子：，……觀察發(fā)現(xiàn)，第個式子為，故答案為：14．【分析】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，得到，由垂徑定理可得，由圓周角定理可得，進而證明是等邊三角形，得到，再根據(jù)陰影部分的面積求解即可．【詳解】解：所在圓的圓心為點O，邊與相切于點，，，四邊形為矩形，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，陰影部分的面積，故答案為：．【點睛】本題考查了求不規(guī)則圖形面積，矩形的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形面積，掌握圓的相關性質(zhì)是解題關鍵．15．或【分析】題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應用，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，理解“反直角三角形”的定義，利用分類討論的思想解決問題是關鍵．分情況討論：①當時，過點作于點，由等腰三角形的性質(zhì)得到，證明，得到，即可求出的長；②當時，過點作交于點，由等角對等邊得到，再證明，設，進而得出，，根據(jù)求出的值，即可求出的長；③當時，利用銳角三角函數(shù)，得出，，即此種情況不存在；④當時，同③理可證，此種情況不存在；即可得解．【詳解】解：，，，，，若為“反直角三角形”，①當時，過點作于點，，，，，，，，，，，，；②當時，過點作交于點，，，，，，，，，設，則，，，，，，；③當時，，，且，，，若，則，即，此種情況不存在；④當時，當點與點重合時，最小，此時，同③理可證，此種情況不存在；綜上可知，的長為或，故答案為：或．16．（1）0；（2）1【分析】（1）首先計算立方根，零指數(shù)冪和二次根式的乘法，然后計算加減；（2）首先計算完全平方公式，單項式乘以多項式，然后計算加減．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】此題考查了立方根，零指數(shù)冪和二次根式的乘法，完全平方公式，單項式乘以多項式，解題的關鍵是掌握以上運算法則．17．(1)7.5；8；(2)見解析【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)等知識點，正確理解統(tǒng)計圖是解題的關鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及優(yōu)秀率的標準求解即可；（2）可以根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)做決策．【詳解】（1）解：抽取50名學生，則中位數(shù)為第25，26名同學成績的平均數(shù)，由條形統(tǒng)計圖可得中位數(shù)；八年級得分為8分的人數(shù)最多為23人，∴眾數(shù)；八年級的得分優(yōu)秀率為：，故答案為：7.5；8；；（2）解：八年級的學生對憲法法治知識的掌握情況更好，因為八年級的學生成績的中位數(shù)和眾數(shù)都高于七年級．18．(1)反比例函數(shù)的表達式為：(2)【分析】（1）把的坐標為代入反比例函數(shù)即可得到答案；（2）求解，證明，求解，如圖，連接，旋轉到的位置；可得，結合的對應點在的圖象上，可得，進一步求解即可.【詳解】（1）解：∵含角的三角板的直角頂點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．∴，∴反比例函數(shù)的表達式為：；（2）解：∵，∴，∵含角的三角板為等腰直角三角形，，∴，，如圖，連接，旋轉到的位置；∴，∵的對應點在的圖象上，∴，∴，由旋轉可得：，∴.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，反比例函數(shù)的應用，理解題意是解本題的關鍵.19．(1)作圖見詳解(2)證明過程見詳解【分析】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，尺規(guī)作垂線，平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識是關鍵．（1）運用尺規(guī)作直徑的垂直平分線即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結合題意得到，，即，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求證．【詳解】（1）解：如圖所示，∵是直徑，∴運用尺規(guī)作直徑的垂直平分線角于點，∴點即為所求點的位置；（2）證明：如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點分別是的中點，∴，，即，∴四邊形是平行四邊形．20．(1)甲、乙兩種蘋果每箱的售價分別為元、元；(2)該公司最少需花費元．【分析】本題考查了二元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，理解題意正確列式是解題關鍵．（1）設甲、乙兩種蘋果每箱的售價分別為元、元，根據(jù)“2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價之和為800元”，列二元一次方程組求解即可；（2）設購買甲種蘋果箱，根據(jù)“乙種蘋果的箱數(shù)不超過甲種蘋果的箱數(shù)”列不等式，求出的取值范圍，設該公司需花費元，得到關于的一次函數(shù)，求出最值即可．【詳解】（1）解：設甲、乙兩種蘋果每箱的售價分別為元、元，則，解得：，答：甲、乙兩種蘋果每箱的售價分別為元、元；（2）解：設購買甲種蘋果箱，則購買乙種蘋果箱，則，解得：，設該公司需花費元，則，，隨的增大而增大，當時，有最小值為，即該公司最少需花費元．21．(1)見解析；(2)紀念碑的高度為．(3)小紅的結果誤差較大，理由見解析【分析】本題考查了平行投影，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關鍵．（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)可得，即可證明結論；（2）令與的交點為，則四邊形和是矩形，設，證明，得到，求出的值即可；（3）比較紀念碑的實際高度與小紅和（2）中的結果，得到誤差較大的一方，再分析可能的原因即可．【詳解】（1）解：太陽光下，其頂端的影子落在點處，同一時刻，豎直放置的標桿頂端的影子落在點處，，標桿的影子的長和標桿的長相等，即，；（2）解：如圖，令與的交點為，則四邊形和是矩形，，，，，設，則，，，，，，，解得：，答：紀念碑的高度為．（3）解：紀念碑的實際高度為，小紅求出紀念碑的高度約為，（2）中紀念碑的高度為，則小紅的結果誤差較大，理由是：紀念碑位于有臺階的平臺上，點的位置無法正確定位，使得的長存在誤差，影響計算結果．22．(1)(2)；見解析(3)或【分析】本題主要查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）利用配方法把解析式變形為頂點式，即可求解；（3）分兩種情況解答，即可求解．【詳解】（1）解：把點代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）解：，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，對稱軸為直線，∴點關于直線的對稱點為，畫出函數(shù)圖象，如圖，（3）解：根據(jù)題意得：平移后的拋物線解析式為，∴平移后的拋物線的對稱軸為直線，當平移后拋物線的對稱軸在直線左側時，此時最小值為，，即，當時，取得最大值，最大值為，∵圖象對應的函數(shù)最大值與最小值的差為5，∴，解得：或（舍去）；當平移后拋物線對稱軸在直線右側時，此時最小值為，，即，當時，取得最大值，最大值為，∵圖象對應的函數(shù)最大值與最小值的差為5，∴，解得：或（舍去），綜上所述，n的值為或．23．(1)(2)圖見解析；不成立，，證明見解析(3)或．【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識點，靈活運用相關知識成為解題的關鍵．（1）如圖，過點C作于點P，由角平分線的性質(zhì)定理可得，再證明可得，然后說明四邊形是矩形可得，最后根據(jù)線段的和差以及等量代換即可解答；（2）如圖，過點C作于點Q，由角平分線的性質(zhì)定理可得，再證明可得，然后說明四邊形是矩形可得，最后根據(jù)線段的和差以及等量代換即可解答；（3）分和分別利用（1）（2）的相關結論以及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理解答即可．【詳解】（1）解：如圖，過點C作于點P，∵平分，，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴．故答案為：．（2）解：不成立，，證明如下：如圖，過點C作于點Q，∵平分，，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴．（3）解：①如圖：當時，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②如圖：當時，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，∴．綜上，的值為或．

2024年河南中考數(shù)學試題及答案注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.22.據(jù)統(tǒng)計，2023年我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達5784億元，數(shù)據(jù)“5784億”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，乙地在甲地的北偏東方向上，則∠1的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.信陽毛尖是中國十大名茶之一．如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為（）A. B.C D.5.下列不等式中，與組成不等式組無解的是（）A B. C. D.6.如圖，在中，對角線，相交于點O，點E為的中點，交于點F．若，則的長為（）A. B.1 C. D.27.計算的結果是（）A. B. C. D.8.豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，是邊長為的等邊三角形的外接圓，點D是的中點，連接，．以點D為圓心，的長為半徑在內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．數(shù)學興趣小組對這種現(xiàn)象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結論中錯誤的是（）A.當時， B.Q隨I的增大而增大C.I每增加1A，Q的增加量相同 D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多二、填空題（每小題3分，共15分）11.請寫出的一個同類項：_______．12.2024年3月是第8個全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”.某校組織各班圍繞這個主題開展板報宣傳活動，并對各班的宣傳板報進行評分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為___________分．13.若關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為___________．14.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊在x軸上，點A的坐標為，點E在邊上．將沿折疊，點C落在點F處．若點F的坐標為，則點E的坐標為___________．15.如圖，在中，，，線段繞點C在平面內(nèi)旋轉，過點B作的垂線，交射線于點E．若，則的最大值為_________，最小值為_________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．17.為提升學生體質(zhì)健康水平，促進學生全面發(fā)展，學校開展了豐富多彩的課外體育活動．在八年級組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關于得分、籃板和失誤三個方面的統(tǒng)計結果如下．技術統(tǒng)計表隊員平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤甲26.582乙26103根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是_________（填“甲”或“乙”）；甲隊員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊員得分的中位數(shù)為________分．（2）請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰表現(xiàn)更好．（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.5+平均每場失誤，且綜合得分越高表現(xiàn)越好．請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好．18.如圖，矩形的四個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，對角線，相交于點E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式．（2）請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象．（3）將矩形向左平移，當點E落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為________．19.如圖，在中，是斜邊上的中線，交的延長線于點E．

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作，使，且射線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）證明（1）中得到的四邊形是菱形20.如圖1，塑像在底座上，點D是人眼所在的位置．當點B高于人的水平視線時，由遠及近看塑像，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大．數(shù)學家研究發(fā)現(xiàn)：當經(jīng)過A，B兩點的圓與水平視線相切時（如圖2），在切點P處感覺看到的塑像最大，此時為最大視角．（1）請僅就圖2的情形證明．（2）經(jīng)測量，最大視角為，在點P處看塑像頂部點A的仰角為，點P到塑像的水平距離為．求塑像的高（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：）．21.為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營養(yǎng)成分表如下．（1）若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應選用A，B兩種食品各多少包？（2）運動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應如何選用這兩種食品？22.從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度滿足關系式，其中是物體運動的時間，是物體被發(fā)射時的速度．社團活動時，科學小組在實驗樓前從地面豎直向上發(fā)射小球．（1）小球被發(fā)射后_________時離地面的高度最大（用含的式子表示）．（2）若小球離地面的最大高度為，求小球被發(fā)射時的速度．（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實驗樓的高度相同．小明說：“這兩次間隔的時間為．”已知實驗樓高，請判斷他的說法是否正確，并說明理由．23.綜合與實踐在學習特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗，請運用已有經(jīng)驗，對“鄰等對補四邊形”進行研究定義：至少有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做鄰等對補四邊形．（1）操作判斷用分別含有和角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個四邊形，其中是鄰等對補四邊形的有________（填序號）．（2）性質(zhì)探究根據(jù)定義可得出鄰等對補四邊形的邊、角的性質(zhì)．下面研究與對角線相關的性質(zhì)．如圖2，四邊形是鄰等對補四邊形，，是它的一條對角線．①寫出圖中相等的角，并說明理由；②若，，，求AC的長（用含m，n，的式子表示）．（3）拓展應用如圖3，在中，，，，分別在邊，上取點M，N，使四邊形是鄰等對補四邊形．當該鄰等對補四邊形僅有一組鄰邊相等時，請直接寫出的長．

2024年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二、填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】（答案不唯一）【12題答案】【答案】9【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】①.##②.##三、解答題（本大題共8個小題，共75分）【16題答案】【答案】（1）9（2）【17題答案】【答案】（1）甲29（2）甲（3）乙隊員表現(xiàn)更好【18題答案】【答案】（1）（2）見解析（3）【19題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【20題答案】【答案】（1）見解析（2）塑像的高約為【21題答案】【答案】（1）選用A種食品4包，B種食品2包（2）選用A種食品3包，B種食品4包【22題答案】【答案】（1）（2）（3）小明說法不正確，理由見解析【23題答案】【答案】（1）②④（2）①．理由見解析；②（3）或

2023年河南中考數(shù)學真題及答案一、選擇題1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.－l B.0 C.1 D.2.北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，關于它的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都相同3.2022年河南省出版的4.59億冊圖書，為貫徹落實黨的二十大關于深化全民閱讀活動的重要精神，建設學習型社會提供了豐富的圖書資源．數(shù)據(jù)“4.59億”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，直線，相交于點O，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.化簡的結果是（）A.0 B.1 C.a D.6.如圖，點A，B，C在上，若，則的度數(shù)為（）A.95° B.100° C.105° D.110°7.關于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根8.為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關于《第41批向全國中小學生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年級學生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（）A. B. C. D.9.二次函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖1，點P從等邊三角形的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設點P運動的路程為x，，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則等邊三角形的邊長為（）A.6 B.3 C. D.二、填空題11.某校計劃給每個年級配發(fā)n套勞動工具，則3個年級共需配發(fā)______套勞動工具．12.方程組的解為______．13.某林木良種繁育試驗基地為全面掌握“無絮楊”品種苗生長規(guī)律，定期對培育的1000棵該品種苗進行抽測．如圖是某次隨機抽測該品種苗的高度x（cm）的統(tǒng)計圖，則此時該基地高度不低于的“無絮楊”品種苗約有______棵．14.如圖，與相切于點A，交于點B，點C在上，且．若，，則的長為______．15.矩形中，M為對角線的中點，點N在邊上，且．當以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，的長為______．三、解答題16.（1）計算：；（2）化簡：．17.蓬勃發(fā)展快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b．服務質(zhì)量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：c．配送速度和服務質(zhì)量得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7乙887根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）．（2）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小麗應選擇哪家公司？請說明理由．（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應收集什么信息（列出一條即可）？18.如圖，中，點D在邊上，且．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若（1）中所作的角平分線與邊交于點E，連接．求證：．19.小軍借助反比例函數(shù)圖象設計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數(shù)圖象上的點和點B為頂點，分別作菱形和菱形，點D，E在x軸上，以點O為圓心，長為半徑作，連接．（1）求k的值；（2）求扇形的半徑及圓心角的度數(shù)；（3）請直接寫出圖中陰影部分面積之和．20.綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀為正方形，，頂點A處掛了一個鉛錘M．如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的點D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線交于點H．經(jīng)測量，點A距地面，到樹的距離，．求樹的高度（結果精確到）．21.某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）（1）購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由．（2）購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價．（3）購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍．22.小林同學不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學知識對羽毛球比賽進行技術分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關系．（1）求點P的坐標和a的值．（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應選擇哪種擊球方式．23.李老師善于通過合適的主題整合教學內(nèi)容，幫助同學們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學的思維習慣．下面是李老師在“圖形的變化”主題下設計的問題，請你解答．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，在平面直角坐標系中，過點的直線軸，作關于軸對稱的圖形，再分別作關于軸和直線對稱的圖形和，則可以看作是繞點順時針旋轉得到的，旋轉角的度數(shù)為______；可以看作是向右平移得到的，平移距離為______個單位長度．（2）探究遷移：如圖，中，，為直線下方一點，作點關于直線的對稱點，再分別作點關于直線和直線的對稱點和，連接，，請僅就圖的情形解決以下問題：①若，請判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；②若，求，兩點間的距離．（3）拓展應用：在（2）的條件下，若，，，連接．當與的邊平行時，請直接寫出的長．

參考答案一、選擇題【1題答案】A【2題答案】A【3題答案】C【4題答案】B【5題答案】B【6題答案】D【7題答案】A【8題答案】B【9題答案】D【10題答案】A二、填空題【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】280【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】2或三、解答題【16題答案】【答案】（1）；【17題答案】【答案】（1）7.5；（2）甲公司，理由見解析（3）還應收集甲、乙兩家公司的收費情況．（答案不唯一，言之有理即可）【18題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【19題答案】【答案】（1）（2）（3）【20題答案】【答案】樹高度為【21題答案】【答案】（1）活動一更合算（2）400元（3）當或時，活動二更合算【22題答案】【答案】（1），，（2）選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近【23題答案】【答案】（1），．（2）①，理由見解析；②（3）或

2022年河南中考數(shù)學試題及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達了“天地合·人心同”的中華文化內(nèi)涵，將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是（）A.合 B.同 C.心 D.人3.如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（）A.26° B.36° C.44° D.54°4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為CD的中點．若OE＝3，則菱形ABCD的周長為（）A.6 B.12 C.24 D.486.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根7.如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學生對課后延時服務的打分情況（滿分5分），則所打分數(shù)的眾數(shù)為（）A.5分 B.4分 C.3分 D.45%8.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億，則1兆等于（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2022次旋轉結束時，點A的坐標為（）

A. B. C. D.10.呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的），的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關系見圖3．下列說法不正確的是（）A.呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小 B.當K＝0時，的阻值為100C.當K＝10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D.當時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)二、填空題（每小題3分，共15分）11.請寫出一個隨增大而增大的一次函數(shù)表達式_________．12.不等式組的解集為______．13.為開展“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機選取兩名進行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為______．14.如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點O移到OB的中點處，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為______．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉，點P的對應點為點Q，連接AQ，DQ．當∠ADQ＝90°時，AQ的長為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．17.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學生稱為“最牛網(wǎng)課”．某中學為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理，信息如下：a．成績頻數(shù)分布表：成績x（分）頻數(shù)7912166b．成績在這一組的是（單位：分）：707172727477787878797979根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，成績的中位數(shù)是______分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為______．（2）這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分．乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學生的成績．”你認為乙的說法正確嗎？請說明理由．（3）請對該校學生“航空航天知識”掌握情況作出合理的評價．18.如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點，點在點的下方，平分，交軸于點．（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）（3）線段與（2）中所作的垂直平分線相交于點，連接．求證：．19.開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑．某數(shù)學小組測