2026屆甘肅省天水市甘谷縣高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.C. D.2．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.和 B.和C.和 D.和3．已知拋物線上一橫坐標(biāo)為5的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，且該拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線(，)的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則雙曲線C的離心率為（）A.3 B.4C.6 D.94．我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《四元玉鑒》中有如下一段話：“河有汛，預(yù)差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日轉(zhuǎn)多七人，今有三日連差三百人，問已差人幾天，差人幾何？”其大意為“官府陸續(xù)派遣1880人前往修筑堤壩，第一天派出65人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，則目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）A.6天495人 B.7天602人C.8天716人 D.9天795人5．準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.6．若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值A(chǔ).至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于57．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，焦距，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，且，則橢圓C的方程為（）A. B.C. D.8．2018年，倫敦著名的建筑事務(wù)所steynstudio在南非完成了一個(gè)驚艷世界的作品一一雙曲線建筑的教堂，白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設(shè)計(jì)元素賦予了這座教堂輕盈，極簡(jiǎn)和雕塑般的氣質(zhì)，如圖．若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線下支的一部分，且該雙曲線的上焦點(diǎn)到下頂點(diǎn)的距離為18，到漸近線距離為12，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.9．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)A. B.C. D.10．下列數(shù)列中成等差數(shù)列的是（）A. B.C. D.11．把點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)為，寬為的矩形內(nèi)，則點(diǎn)與矩形四邊的距離均不小于的概率為（）A. B.C. D.12．若直線：與直線：平行，則a的值是（）A.1 B.C.或6 D.或7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，，則______.14．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是雙曲線E上的任意一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），過作角平分線的垂線，垂足為N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則雙曲線E的漸近線方程為__________15．已知數(shù)列滿足，，則_________.16．已知數(shù)列滿足，則＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，且，，其中為常數(shù).（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）是否存在，使得是等差數(shù)列？并說明理由.18．（12分）某快餐配送平臺(tái)針對(duì)外賣員送餐準(zhǔn)點(diǎn)情況制定了如下的考核方案：每一單自接單后在規(guī)定時(shí)間內(nèi)送達(dá)、延遲5分鐘內(nèi)送達(dá)、延遲5至10分鐘送達(dá)、其他延遲情況，分別評(píng)定為四個(gè)等級(jí)，各等級(jí)依次獎(jiǎng)勵(lì)3元、獎(jiǎng)勵(lì)0元、罰款3元、罰款6元.假定評(píng)定為等級(jí)的概率分別是.（1）若某外賣員接了一個(gè)訂單，求其不被罰款的概率；（2）若某外賣員接了兩個(gè)訂單，且兩個(gè)訂單互不影響，求這兩單獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和為3元的概率.19．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線，均過坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的取值范圍.20．（12分）已知等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的前8項(xiàng)和；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)積.21．（12分）已知在時(shí)有極值0.（1）求常數(shù)，的值；（2）求在區(qū)間上的最值.22．（10分）已知數(shù)列與滿足（1）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的第k項(xiàng)是數(shù)列的最小項(xiàng)，即恒成立．求證：的第k項(xiàng)是數(shù)列的最小項(xiàng)；（3）設(shè)．若存在最大值M與最小值m，且，試求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法與加法運(yùn)算求解得，再求共軛復(fù)數(shù)及其虛部.【詳解】解：，所以其共軛復(fù)數(shù)為，其虛部為故選：B2、D【解析】本題是焦點(diǎn)在x軸的橢圓，求出c，即可求得焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為和.故選：D3、A【解析】由題意求得拋物線的準(zhǔn)線方程為，進(jìn)而得到準(zhǔn)線與雙曲線C的漸近線圍成的三角形面積，求得，再結(jié)合和離心率的定義，即可求解.【詳解】由題意，拋物線上一橫坐標(biāo)為5的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，根據(jù)拋物線定義，可得，即，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，又由雙曲線C的兩條漸近線方程為，則拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線C的兩條漸近線圍成的三角形面積為，解得，又由，可得，所以雙曲線C的離心率.故選：A.4、B【解析】根據(jù)題意，設(shè)每天派出的人數(shù)組成數(shù)列，可得數(shù)列是首項(xiàng)，公差數(shù)7的等差數(shù)列，解方程可得所求值【詳解】解：設(shè)第天派出的人數(shù)為，則是以65為首項(xiàng)、7為公差的等差數(shù)列，且，，∴，，∴天則目前派出的人數(shù)為人，故選：B5、D【解析】的準(zhǔn)線方程為.【詳解】的準(zhǔn)線方程為.故選：D.6、B【解析】先考慮平面上的情況：只有三個(gè)點(diǎn)的情況成立；再考慮空間里，只有四個(gè)點(diǎn)的情況成立，注意運(yùn)用外接球和三角形三邊的關(guān)系，即可判斷解：考慮平面上，3個(gè)點(diǎn)兩兩距離相等，構(gòu)成等邊三角形，成立；4個(gè)點(diǎn)兩兩距離相等，由三角形的兩邊之和大于第三邊，則不成立；n大于4，也不成立；空間中，4個(gè)點(diǎn)兩兩距離相等，構(gòu)成一個(gè)正四面體，成立；若n＞4，由于任三點(diǎn)不共線，當(dāng)n=5時(shí)，考慮四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的正四面體，第五個(gè)點(diǎn)，與它們距離相等，必為正四面體的外接球的球心，由三角形的兩邊之和大于三邊，故不成立；同理n＞5，不成立故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體的特征，主要考查空間兩點(diǎn)的距離相等的情況，注意結(jié)合外接球和三角形的兩邊與第三邊的關(guān)系，屬于中檔題和易錯(cuò)題7、A【解析】畫出圖形，利用已知條件，推出，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，得到直角和直角，設(shè)，則，根據(jù)橢圓的定義轉(zhuǎn)化求解，即可求得橢圓的方程.【詳解】如圖所示，，則，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，可得直角和直角，設(shè)，則，根據(jù)橢圓的定義，可得，在直角中，，解得，又在中，，代入可得，所以，所以橢圓的方程為.故選：A.8、A【解析】設(shè)出雙曲線的方程，根據(jù)已知條件列出方程組即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由雙曲線的上焦點(diǎn)到下頂點(diǎn)的距離為18，即，上焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中一條漸近線為，上焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則，解得，，即，故選：.9、B【解析】，所以是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，時(shí)則都是增函數(shù)，由對(duì)稱性可知時(shí)遞增，遞減，所以考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性單調(diào)性10、C【解析】利用等差數(shù)列定義，逐一驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】對(duì)于A，，A不是等差數(shù)列；對(duì)于B，，B不是等差數(shù)列；對(duì)于C，，C是等差數(shù)列；對(duì)于D，，D不是等差數(shù)列.故選：C11、A【解析】確定矩形四邊的距離均不小于的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，由幾何概型面積型的公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】若點(diǎn)與矩形四邊的距離均不小于，則其落在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，所求概率.故選：A.12、D【解析】根據(jù)直線平行的充要條件即可求出【詳解】依題意可知，顯然，所以由可得，，解得或7故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1023【解析】由數(shù)列遞推公式求特定項(xiàng)，依次求下去即可解決.【詳解】數(shù)列中，則，，，，，，故答案為：102314、【解析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用角平分線結(jié)合中位線和雙曲線定義求得的關(guān)系，然后利用，及漸近線方程即可求得結(jié)果.【詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵是的平分線，，，又是中點(diǎn)，所以，且，又，，，又，雙曲線E的漸近線方程為故答案為：.15、【解析】由已知可知即數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求.【詳解】由題意知：，即，而，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，有，∴，則.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式寫出項(xiàng).16、4【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得，可得，即數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)可得值.【詳解】因?yàn)?，所以，即?shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，所以.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練運(yùn)用相應(yīng)的公式即可，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）存在時(shí)是等差數(shù)列，詳見解析.【解析】（1）利用與的關(guān)系可得，再結(jié)合條件即證；（2）由題可得，，若是等差數(shù)列，可得，進(jìn)而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式，即證.【小問1詳解】∵，∴，∴，又，∴，∴，∴數(shù)列為等差數(shù)列；【小問2詳解】∵，，∴，又，∴，若是等差數(shù)列，則，即，解得，當(dāng)時(shí)，由，∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴，即，為奇數(shù)，∴數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列為首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，∴，即，為偶數(shù)，綜上可得，當(dāng)時(shí)，，，故存在時(shí)，使數(shù)列是等差數(shù)列.18、（1）（2）【解析】（1）利用互斥事件的概率公式，即可求解；（2）由條件可知兩單共獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為3元即事件，同樣利用互斥事件和的概率，即可求解.【小問1詳解】設(shè)事件分別表示“被評(píng)為等級(jí)”，由題意，事件兩兩互斥，所以，又“不被罰款”，所以.因此“不被罰款”概率為；【小問2詳解】設(shè)事件表示“第單被評(píng)為等級(jí)”，，則“兩單共獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為3元”即事件，且事件彼此互斥，又，所以.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，由求解；（2）設(shè)直線AC方程為，則直線BD的方程為，分時(shí)，與橢圓方程聯(lián)立求得A，B的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積求解.【小問1詳解】解：因?yàn)闄E圓的離心率為，且過點(diǎn)，所以，所以，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】設(shè)直線AC的方程為，則直線BD的方程為.當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，得，不妨設(shè)A，聯(lián)立，得，當(dāng)B時(shí)，，，當(dāng)B時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，同理可得上述結(jié)論.綜上，20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，求出公比，然后由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可得答案.（2）先得出通項(xiàng)公式，然后可得，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得答案.小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，解得所以所以【小問2詳解】21、（1），；（2）最小值為0，最大值為4.【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)在時(shí)有極值0，得到，再求出，的值；（2）由（1）知，，然后判斷的單調(diào)性，再求出的值域【詳解】解：（1），由題知：聯(lián)立（1）、（2）有(舍)或.當(dāng)時(shí)在定義域上單調(diào)遞增，故舍去；所以，，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意（2）當(dāng)，時(shí)，故方程有根或由，得或由得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，，減區(qū)間為：.函數(shù)在取得極大值，在取極小值；經(jīng)計(jì)算，，，，所以最小值為0，最大值為4.22、（1）（2）證明見解析．（3）【解析】（1）由已知關(guān)系得出是等差數(shù)列及公差，然后可得通項(xiàng)公式；（2）由已知關(guān)系式，利用累加法證明對(duì)任意的，恒成立，即可得（