2026年湖南益陽市高職單招數(shù)學練習題及參考答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x1是單調遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a≤0

D.a<0

答案：D

2.設函數(shù)f(x)=x24x+3，下列結論正確的是（）

A.函數(shù)在x=2處取得最大值

B.函數(shù)在x=2處取得最小值

C.函數(shù)在x=1處取得最大值

D.函數(shù)在x=1處取得最小值

答案：B

3.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=9，a2=4，則首項a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

4.若a、b是方程x23x+2=0的兩個根，則a2+b2的值為（）

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：C

5.已知三角形ABC中，a=3，b=4，C=60°，則邊c的長度為（）

A.5

B.√7

C.√11

D.2√3

答案：B

6.若函數(shù)f(x)=x2+k在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>0

B.k≥0

C.k≤0

D.k<0

答案：B

7.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a3+a6=12，則a5的值為（）

A.4

B.5

C.6

D.8

答案：D

8.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最小值為3，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x<1

B.1≤x<2

C.x≥2

D.x≤1或x≥2

答案：B

9.若函數(shù)f(x)=x2+2x+1在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a≤0

D.a<0

答案：B

10.已知函數(shù)f(x)=2x3，下列結論正確的是（）

A.函數(shù)在x=0處取得最大值

B.函數(shù)在x=0處取得最小值

C.函數(shù)在x=1處取得最大值

D.函數(shù)在x=1處取得最小值

答案：D

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項a10=_______

答案：29

12.若函數(shù)f(x)=3x2是單調遞減的，則實數(shù)a的取值范圍是_______

答案：a<0

13.若a、b是方程x24x+3=0的兩個根，則a+b的值為_______

答案：4

14.已知三角形ABC中，a=5，b=7，C=30°，則邊c的長度為_______

答案：4

15.若函數(shù)f(x)=|x1|+|x+3|的最小值為4，則實數(shù)x的取值范圍是_______

答案：3≤x≤1

16.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，a3=7，則公差d=_______

答案：2

17.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間[0,+∞)上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是_______

答案：a≤0

18.已知函數(shù)f(x)=x2+4x+3，下列結論正確的是（填寫序號）_______

A.函數(shù)在x=0處取得最大值

B.函數(shù)在x=0處取得最小值

C.函數(shù)在x=2處取得最大值

D.函數(shù)在x=2處取得最小值

答案：D

19.若函數(shù)f(x)=2x+3的圖像與直線y=1相交于點A，則點A的坐標為_______

答案：(x,1)，其中x為方程2x+3=1的解

20.已知函數(shù)f(x)=x26x+9，下列結論正確的是（填寫序號）_______

A.函數(shù)在x=3處取得最大值

B.函數(shù)在x=3處取得最小值

C.函數(shù)在x=0處取得最大值

D.函數(shù)在x=0處取得最小值

答案：B

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，求第8項a8的值。

解：由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n1)d，得a8=2+(81)×3=2+7×3=23。

答案：a8=23

22.（10分）已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上的最大值和最小值。

解：由函數(shù)的對稱軸x=b/(2a)=2，得函數(shù)