第41講簡單的線性規(guī)劃考試要求1.從實際情境中抽象出二元一次不等式(組)，二元一次不等式的幾何意義(A級要求)；2.用平面區(qū)域表示二元一次不等式組(A級要求)；3.從實際情況中抽象出一些簡單的線性規(guī)劃問題，并加以解決(A級要求).診斷自測1.(教材改編)已知點A(1，0)，B(－2，m)，若A，B兩點在直線x＋2y＋3＝0的同側(cè)，則m的取值集合是________.解析因為A，B兩點在直線x＋2y＋3＝0的同側(cè)，所以把點A(1，0)，B(－2，m)代入可得x＋2y＋3的符號相同，即(1＋2×0＋3)(－2＋2m＋3)>0，解得m>－eq\f(1,2).答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m|m>－\f(1,2)))2.(教材改編)如圖所示，表示陰影部分的二元一次不等式組是________.解析不等式y(tǒng)≤2x＋1表示直線y＝2x＋1下方的平面區(qū)域及直線上的點，不等式x＋2y>4表示直線x＋2y＝4上方的平面區(qū)域，所以這兩個平面區(qū)域的公共部分就是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤2x＋1，,x＋2y>4))所表示的平面區(qū)域.答案eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤2x＋1，,x＋2y>4))3.(2017·全國卷Ⅱ)設x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y－3≤0，,2x－3y＋3≥0，,y＋3≥0，))則z＝2x＋y的最小值是________.解析可行域如圖陰影部分所示，當直線y＝－2x＋z取到點(－6，－3)時，所求最小值為－15.答案－154.(必修5P95習題11改編)若實數(shù)x，y滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－y＋1≤0，,2x－y－2≤0，))則z＝x2＋y2的最小值是________.解析作出可行域如圖中陰影部分所示，z＝x2＋y2的最小值表示陰影部分(包含邊界)中的點到原點的距離的最小值的平方，由圖可知直線x－y＋1＝0與直線x＝1的交點(1，2)到原點的距離最近，故z＝x2＋y2的最小值為12＋22＝5.答案5知識梳理1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線.當我們在坐標系中畫不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應包括邊界直線，則把邊界直線畫成實線.(2)由于對直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(x，y)，把它的坐標(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符號都相同，所以只需在此直線的同一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)作為測試點，由Ax0＋By0＋C的符號即可判斷Ax＋By＋C>0表示的直線是Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域.2.線性規(guī)劃相關(guān)概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的不等式(組)線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式組目標函數(shù)欲求最大值或最小值的函數(shù)線性目標函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題3.重要結(jié)論畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的直線定界，特殊點定域：(1)直線定界：不等式中無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實線；(2)特殊點定域：若直線不過原點，特殊點常選原點；若直線過原點，則特殊點常選取(0，1)或(1，0)來驗證.4.判斷區(qū)域方法(1)利用“同號上，異號下”判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域：對于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，則有①當B(Ax＋By＋C)>0時，區(qū)域為直線Ax＋By＋C＝0的上方；②當B(Ax＋By＋C)<0時，區(qū)域為直線Ax＋By＋C＝0的下方.(2)最優(yōu)解和可行解的關(guān)系：最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解.最優(yōu)解不一定唯一，有時唯一，有時有多個.考點一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域【例1】(1)(2015·重慶卷改編)若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x＋2y－2≥0，,x－y＋2m≥0))表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于eq\f(4,3)，則m的值為________.(2)若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋eq\f(4,3)分為面積相等的兩部分，則k的值是________.解析(1)不等式組表示的平面區(qū)域如圖，則圖中A點縱坐標yA＝1＋m，B點縱坐標yB＝eq\f(2m＋2,3)，C點橫坐標xC＝－2m∴S△ABD＝S△ACD－S△BCD＝eq\f(1,2)×(2＋2m)×(1＋m)－eq\f(1,2)×(2＋2m)×eq\f(2m＋2,3)＝eq\f(（m＋1）2,3)＝eq\f(4,3)，∴m＋1＝2或－2(舍)，∴m＝1.(2)不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.由于直線y＝kx＋eq\f(4,3)過定點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3))).因此只有直線過AB中點時，直線y＝kx＋eq\f(4,3)能平分平面區(qū)域.因為A(1，1)，B(0，4)，所以AB中點Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2))).當y＝kx＋eq\f(4,3)過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2)))時，eq\f(5,2)＝eq\f(k,2)＋eq\f(4,3)，所以k＝eq\f(7,3).答案(1)1(2)eq\f(7,3)規(guī)律方法(1)求平面區(qū)域的面積：①首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接畫出，應利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組問題，從而再作出平面區(qū)域；②對平面區(qū)域進行分析，若為三角形應確定底與高，若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解，若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個三角形分別求解再求和即可.(2)利用幾何意義求解的平面區(qū)域問題，也應作出平面圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法去求解.【訓練1】(1)若函數(shù)y＝2x圖象上存在點(x，y)滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0，,x－2y－3≤0，,x≥m，))則實數(shù)m的最大值為________.(2)(2018·徐州四校模擬)若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,y≥a，,0≤x≤2))表示的平面區(qū)域是一個三角形及其內(nèi)部，則a的取值范圍是________.解析(1)在同一直角坐標系中作出函數(shù)y＝2x的圖象及eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0，,x－2y－3≤0))所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示.由圖可知，當m≤1時，函數(shù)y＝2x的圖象上存在點(x，y)滿足約束條件，故m的最大值為1.(2)不等式x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的平面區(qū)域如圖所示.因為原不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形及其內(nèi)部，所以由圖可知5≤a<7.答案(1)1(2)[5，7)考點二求目標函數(shù)的最值問題【例2－1】(1)(2015·山東卷改編)已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y≤2，,y≥0，))若z＝ax＋y的最大值為4，則a＝________.(2)已知a>0，x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,y≥a（x－3），))若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝________.解析(1)不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.易知A(2，0)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,x＋y＝2，))得B(1，1).由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.∴當a<0時，z＝ax＋y在O(0，0)或B(1，1)處取得最大值，最大值為zmax＝0或zmax＝a＋1＝4，a＝3，不滿足題意；當a>0時，z＝ax＋y在A(2，0)或B(1，1)處取得最大值，∴2a＝4或a＋1＝4，∴a＝2，a＝3(經(jīng)檢驗舍去)，則a(2)作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分).易知直線z＝2x＋y過交點A時，z取最小值，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝a（x－3），))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2a，))∴zmin＝2－2a＝1，解得a＝eq\f(1,2).答案(1)2(2)eq\f(1,2)規(guī)律方法(1)先準確作出可行域，再借助目標函數(shù)的幾何意義求目標函數(shù)的最值.(2)當目標函數(shù)是非線性的函數(shù)時，常利用目標函數(shù)的幾何意義來解題，常見代數(shù)式的幾何意義：①eq\r(x2＋y2)表示點(x，y)與原點(0，0)的距離，eq\r(（x－a）2＋（y－b）2)表示點(x，y)與點(a，b)的距離；②eq\f(y,x)表示點(x，y)與原點(0，0)連線的斜率，eq\f(y－b,x－a)表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率.(3)當目標函數(shù)中含有參數(shù)時，要根據(jù)臨界位置確定參數(shù)所滿足的條件.【例2－2】已知變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4y≤－3，,3x＋5y≤25，,x≥1，))試求解下列問題.(1)z＝eq\r(x2＋y2)的最大值和最小值；(2)z＝eq\f(y,x＋2)的最大值和最小值；(3)z＝|3x＋4y＋3|的最大值和最小值.解作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示，易得A(1，1)，B(5，2)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(22,5))).(1)z＝eq\r(x2＋y2)表示的幾何意義是可行域中的點(x，y)到原點(0，0)的距離，如圖所示，zmax＝eq\r(29)，zmin＝eq\r(2).(2)z＝eq\f(y,x＋2)表示區(qū)域中的點(x，y)與點M(－2，0)連線的斜率，如圖所示.zmax＝kMC＝eq\f(22,15)，zmin＝kMB＝eq\f(2,7).(3)z＝|3x＋4y＋3|＝5·eq\f(|3x＋4y＋3|,5)，而eq\f(|3x＋4y＋3|,5)表示區(qū)域中的點(x，y)到直線3x＋4y＋3＝0的距離，如圖所示，zmax＝26，zmin＝10.規(guī)律方法(1)此題中與z有關(guān)量的幾何意義不再是縱截距，而是點到點的距離、斜率、點到直線的距離.(2)在第(3)問中eq\f(z,5)才是點到直線的距離.考點三可轉(zhuǎn)化線性規(guī)劃的問題【例3】已知正數(shù)a，b，c滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5c－3a≤b≤4c－a，,clnb≥a＋clnc，))則eq\f(b,a)的取值范圍是________.解析條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5c－3a≤b≤4c－a，,clnb≥a＋clnc))可化為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3·\f(a,c)＋\f(b,c)≥5，,\f(a,c)＋\f(b,c)≤4，,\f(b,c)≥e\f(a,c)，))設eq\f(a,c)＝x，eq\f(b,c)＝y(tǒng)，則題目轉(zhuǎn)化為：已知變量x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y≥5，,x＋y≤4，,y≥ex，,x>0，y>0，))求eq\f(y,x)的取值范圍.作出(x，y)所在的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.假設在y＝ex上一點P(x0，y0)處eq\f(y,x)取得最小值.則eq\f(y0,x0)＝eq\f(ex0,x0)，設g(x)＝eq\f(ex,x)，g′(x)＝eq\f(（x－1）ex,x2)，易知x＝1時，g(x)取得最小值，故此時eq\f(y0,x0)＝e，當(x，y)對應點C時，eq\f(y,x)取得最大值7，所以eq\f(y,x)的取值范圍為[e，7]，即eq\f(b,a)的取值范圍是[e，7].答案[e，7]【訓練2】若變量a，b滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥1，,ab3≥81，,a3b≤81，))求u＝eq\f(a2,b)的最大值.解將不等式組中各不等式兩邊同時取以3為底的對數(shù)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log3a≥0，,log3a＋3log3b≥4，,3log3a＋log3b≤4，))再令x＝log3a，y＝log3b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4，))同時令z＝log3u＝2log3a－log3b＝2x－y，題目就轉(zhuǎn)化為：若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4，))求z＝2x－y的最大值.作出可行域如圖中陰影部分所示，將z＝2x－y化為y＝2x－z，平移直線y＝2x－z，當直線過點A時，z取得最大值，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝4，,3x＋y＝4，))，解得A(1，1)，此時zmax＝2×1－1＝1，umax＝3.考點四線性規(guī)劃的實際應用問題【例4】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時.若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元.(1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤ω(元)；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？解(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100－x－y，所以利潤ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.(2)約束條件為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋7y＋4（100－x－y）≤600，,100－x－y≥0，,x≥0，y≥0，x、y∈N.))整理得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y≤200，,x＋y≤100，,x≥0，y≥0，x、y∈N.))目標函數(shù)為ω＝2x＋3y＋300，作出可行域，如圖所示，作初始直線l0：2x＋3y＝0，平移l0，當l0經(jīng)過點A時，ω有最大值，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝200，,x＋y＝100，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝50.))∴最優(yōu)解為A(50，50)，此時ωmax＝550元.故每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，且最大利潤為550元.規(guī)律方法解線性規(guī)劃應用問題的一般步驟(1)審題：仔細閱讀材料，抓住關(guān)鍵，準確理解題意，明確有哪些限制條件，借助表格或圖形理清變量之間的關(guān)系.(2)設元：設問題中起關(guān)鍵作用(或關(guān)聯(lián)較多)的量為未知量x，y，并列出相應的不等式組和目標函數(shù).(3)作圖：準確作出可行域，平移找點(最優(yōu)解).(4)求解：代入目標函數(shù)求解(最大值或最小值).(5)檢驗：根據(jù)結(jié)果，檢驗反饋.一、必做題1.若點(m，1)在不等式2x＋3y－5>0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m的取值范圍是________.解析由2m＋3－5>0，得m答案(1，＋∞)2.(2017·北京卷)若x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤3，,x＋y≥2，,y≤x，))則x＋2y的最大值為________.解析畫出可行域，設z＝x＋2y，則y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(z,2).當直線y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(z,2)過C(3，3)時，z取得最大值9.答案93.直線2x＋y－10＝0與不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x－y≥－2，,4x＋3y≤20))表示的平面區(qū)域的公共點有________個.解析由不等式組畫出可行域的平面區(qū)域如圖(陰影部分).直線2x＋y－10＝0恰過點A(5，0)，且其斜率k＝－2<kAB＝－eq\f(4,3)，即直線2x＋y－10＝0與平面區(qū)域僅有一個公共點A(5，0).答案14.若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,2x＋y≤2，,y≥0，,x＋y≤a,))表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是________.解析不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,2x＋y≤2，,y≥0))表示的平面區(qū)域如圖(陰影部分)，求A，B兩點的坐標分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))和(1，0)，若原不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是0＜a≤1或a≥eq\f(4,3).答案(0，1]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))5.(2016·天津卷改編)設變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,2x＋3y－6≥0，,3x＋2y－9≤0，))則目標函數(shù)z＝2x＋5y的最小值為________.解析由約束條件作出可行域如圖所示，目標函數(shù)可化為y＝－eq\f(2,5)x＋eq\f(1,5)z，在圖中畫出直線y＝－eq\f(2,5)x，平移該直線，易知經(jīng)過點A時z最小.又知點A的坐標為(3，0)，∴zmin＝2×3＋5×0＝6.答案66.(2016·江蘇卷)已知實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＋4≥0,2x＋y－2≥0，,3x－y－3≤0，))則x2＋y2的取值范圍是________.解析已知不等式組所表示的平面區(qū)域如圖：x2＋y2表示原點到可行域內(nèi)的點的距離的平方.解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y－3＝0，,x－2y＋4＝0，))得A(2，3).由圖可知(x2＋y2)min＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|－2|,\r(22＋12))))eq\s\up12(2)＝eq\f(4,5)，(x2＋y2)max＝|OA|2＝22＋32＝13.答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，13))7.(2018·蘇北三市質(zhì)檢)若實數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,3x－y≥0，,y≥0，))則|3x－4y－10|的最大值為________.解析作出實數(shù)x，y在約束條件下的平面區(qū)域(如圖所示)，令z＝3x－4y－10，則平移直線3x－4y＝0經(jīng)過點A(1，0)時，zmax＝3－10＝－7；平移直線3x－4y＝0經(jīng)過點Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(3,4)))時，zmin＝eq\f(3,4)－3－10＝－eq\f(49,4)，即－eq\f(49,4)≤z＝3x－4y－10≤－7，從而7≤|3x－4y－10|≤eq\f(49,4)，所求的|3x－4y－10|的最大值為eq\f(49,4).答案eq\f(49,4)8.已知變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥1，,x－y≤1，,y－1≤0，))若z＝x－2y的最大值與最小值分別為a，b，且方程x2－kx＋1＝0在區(qū)間(b，a)上有兩個不同實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是________.解析作出可行域，如圖所示，則目標函數(shù)z＝x－2y在點(1，0)處取得最大值1，在點(－1，1)處取得最小值－3，∴a＝1，b＝－3，從而可知方程x2－kx＋1＝0在區(qū)間(－3，1)上有兩個不同實數(shù)解.令f(x)＝x2－kx＋1，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（－3）>0，,f（1）>0，,－3<\f(k,2)<1，,Δ＝k2－4>0))?－eq\f(10,3)<k<－2.答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(10,3)，－2))9.(2016·浙江卷改編)在平面上過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影.由區(qū)域eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,x＋y≥0，,x－3y＋4≥0))中的點在直線x＋y－2＝0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則AB＝________.解析已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中△PMQ所示.因為l與直線x＋y＝0平行.所以區(qū)域內(nèi)的點在直線x＋y－2上的投影構(gòu)成線段AB，則AB＝PQ.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＋4＝0，,x＋y＝0，))解得P(－1，1)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,x＋y＝0))解得Q(2，－2).∴AB＝PQ＝eq\r(（－1－2）2＋（1＋2）2)＝3eq\r(2).答案3eq\r(2)10.某客運公司用A、B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每車每天往返一次.A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛.若每天運送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備A型車、B型車各多少輛？解設A型、B型車輛分別為x、y輛，相應營運成本為z元，則z＝1600x＋2400y.由題意得x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤21，,y≤x＋7，,36x＋60y≥900，,x，y≥0，x，y∈N.))作可行域如圖所示，可行域的三個頂點坐標分別為P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6).由圖可知，當直線z＝1600x＋2400y經(jīng)過可行域的點P時，直線z＝1600x＋2400y在y軸上的截距eq\f(z,2400)最小，即z取得最小值.故應配備A型車5輛、B型車12輛，可以滿足公司從甲地去乙地的營運成本最小.二、選做題11.若實數(shù)x，y滿足x2＋y2≤1，則|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是________.解