/安徽省宿州市多校2025～2026學(xué)年高三上學(xué)期12月教學(xué)質(zhì)量摸底檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若、、，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．過(guò)點(diǎn)分別作兩條直線與圓分別相切于A、兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．一種電路控制器在出廠時(shí)，每4件一等品裝成一箱．工人裝箱時(shí)，不小心將2件二等品和2件一等品裝入了一箱，為了找出該箱中的二等品，需要對(duì)該箱中的產(chǎn)品逐件進(jìn)行測(cè)試．假設(shè)檢測(cè)員不知道該箱產(chǎn)品中二等品的具體數(shù)量，則測(cè)試的第2件產(chǎn)品是二等品的概率為（

）A． B． C． D．5．平行四邊形中，E為中點(diǎn)，與交于O，記，，，則（

）A．2 B． C． D．6．已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿(mǎn)足，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程的根的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題9．下列說(shuō)法正確的有（

）A．在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1時(shí)，響應(yīng)變量y平均減少2.3B．在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，相對(duì)于樣本點(diǎn)的殘差為C．在殘差圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好D．若兩個(gè)變量的決定系數(shù)越大，表示殘差平方和越大，即擬合效果越好10．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．的最小正周期為2 D．11．在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)在棱上，且．點(diǎn)為線段上動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，平面B．過(guò)點(diǎn)作與直線垂直的截面，則直線與截面所成的角的正切值為C．三棱錐的體積是定值D．點(diǎn)到直線距離的最小值為三、填空題12．已知直線過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距為在軸上的截距的兩倍，則直線的方程是.13．在中，D在邊AB上，CD平分，若，且，則．14．古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率.黃金分割率的值也可以用表示，即，設(shè)為正五邊形的一個(gè)內(nèi)角，則.四、解答題15．四棱錐底面為菱形，底面，點(diǎn)在上，．（1）證明：；（2）求二面角的余弦值．16．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明.17．近年來(lái)，我國(guó)居民體重“超標(biāo)”成規(guī)模增長(zhǎng)趨勢(shì)，其對(duì)人群的心血管安全構(gòu)成威脅，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)BMI=衡量人體胖瘦程度是否健康，中國(guó)成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)是：BMI<18.5為偏瘦；18.5≤BMI<23.9為正常：24≤BMI<27.9為偏胖；BMI>28為肥胖．下面是社區(qū)醫(yī)院為了解居民體重現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取了100名居民體檢數(shù)據(jù)，將其BMI值分成以下五組：，，，，，得到相應(yīng)的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求a的值，并估計(jì)該社區(qū)居民身體質(zhì)量指數(shù)BMI的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)；（2）現(xiàn)從樣本中利用分層抽樣的方法從，的兩組中抽取6名居民，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取到2人的BMI值不在同一組的概率．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)頂點(diǎn)所成三角形的面積為，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)A(4，0)，B(0，2)，點(diǎn)P是橢圓上且在第三象限內(nèi)的一點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）記直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求四邊形ABNM面積的最大值.19．已知．（1）若，求在上的最小值；（2）若有2個(gè)零點(diǎn)，①求的取值范圍；②求證：．

答案1．【正確答案】B【詳解】，則，，.故選B.2．【正確答案】B【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，顯然任意的、、，均滿(mǎn)足，但不一定滿(mǎn)足，即“”“”；由數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公差為，若，，即“”“”.因此，“”是“”的必要不充分條件.故選B.3．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，可得圓心，半徑，因?yàn)?，則，可得，，故.故選:C.4．【正確答案】D【詳解】只考慮測(cè)試的第2件產(chǎn)品，它可以是箱中的4件產(chǎn)品中的任何一件，因此有四種結(jié)果，并且這4中結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的，測(cè)試的第2件產(chǎn)品是二等品的結(jié)果有2種，因此，測(cè)試的第2件產(chǎn)品是二等品的概率為故選:D.5．【正確答案】B【詳解】由題意得，所以，，．故選B．6．【正確答案】B【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，則，，由，得，即，則，即是奇函數(shù)，所以是偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，，又，所以即，則，所以不等式的解集為.故選B．7．【正確答案】A【詳解】，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，所以，因?yàn)?，所以時(shí)，最小，故選A.8．【正確答案】D【詳解】

設(shè)，則，即，故，因?yàn)?，故，?huà)出的大致圖象，由圖象可知與共有6個(gè)公共點(diǎn)，故原方程共有6個(gè)根.故選D.9．【正確答案】BC【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，?dāng)解釋變量x每增加1時(shí)，響應(yīng)變量y平均減少0.85，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，，所以相?duì)于樣本點(diǎn)的殘差為，故B正確；對(duì)于C，在殘差圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好，故C正確；對(duì)于D，由決定系數(shù)的意義可知，越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，故D錯(cuò)誤.故選BC10．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)A：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，即，所以是奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A正確；對(duì)B：因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故B正確；對(duì)C：因?yàn)椋?，則，則，所以的最小正周期為，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，因?yàn)榈膱D象既關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，所以，所以，故D正確．故選ABD．11．【正確答案】ABC【詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則有、A2,0,0、、、、、、，則，對(duì)A：當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，，則，有，，設(shè)平面的法向量為m=x,y令，則有，，即m=1,?1,0，有，故，故平面，故A正確；對(duì)B：設(shè)平面與、分別交于點(diǎn)、，則、，，由題意可得，解得，，解得，即、，設(shè)平面的法向量為n=a,b令，則有，，即，又，則，則直線與截面所成的角的余弦值為，直線與截面所成的角的正弦值為，即直線與截面所成的角的正切值為，故B正確；對(duì)C：由，則點(diǎn)到直線的距離為定值，故為定值，又由長(zhǎng)方體性質(zhì)可得平面，故點(diǎn)到平面的距離為定值，設(shè)為，故三棱錐的體積為定值，故C正確；對(duì)D：，設(shè)，，則，故點(diǎn)到直線距離，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故點(diǎn)到直線距離的最小值為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12．【正確答案】或【詳解】①當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為時(shí)，設(shè)直線方程為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，所以直線的方程為；②當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均不為時(shí)，設(shè)直線在軸上的截距為，則在軸上的截距為，則直線的方程為，又因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，解得：，所以直線的方程為，即，綜上所述：直線的方程為或.13．【正確答案】【詳解】由題意，如圖，設(shè)，由角平分線定理可得，由于，所以由余弦定理可得：，即：，解得：，可得：，，．14．【正確答案】【詳解】由題可知，所以.15．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）【詳解】（1）連接與交于點(diǎn)，在菱形中，，底面平面，平面，，平面，平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，為中點(diǎn)，中，，底面底面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，設(shè)，，即，由此可求，設(shè)平面，平面的法向量分別為，，∴即?。煌?，即，??；設(shè)二面角的平面角為，則，二面角為銳二面角，二面角的余弦值為．16．【正確答案】（1）（2）見(jiàn)詳解.【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，所以.故；（2），即點(diǎn)在的圖象上，因?yàn)榕c的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)在的圖象上，即.又，所以.所以，于是，易知，所以.17．【正確答案】（1），80%分位數(shù)為（2）【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知組距為，所有矩形面積和為，所以，解得因?yàn)椋?，三組頻率之和為，而，，，，四組的頻率之和為，故樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)在內(nèi)，設(shè)為，則，解得，即該社區(qū)居民身體質(zhì)量指數(shù)的樣本數(shù)據(jù)80%分位數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知的頻數(shù)為，的頻數(shù)為，所以?xún)山M人數(shù)比值為，按照分層抽樣抽取人，則在，分別抽取人和人，記這組兩個(gè)樣本編號(hào)為，這組編號(hào)為，故從人隨機(jī)抽取人所有可能樣本的構(gòu)成樣本空間：設(shè)事件“從6個(gè)人中隨機(jī)抽取2人，抽取到2人的值不在同一組”，則故，即從這6個(gè)人中隨機(jī)抽取2人，抽取到2人的值不在同一組的概率為.18．【正確答案】（1）；（2）；.【詳解】（1）已知橢圓的焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)頂點(diǎn)所成三角形的面積為，，離心率為，，又，解得，，橢圓的方程為.（2）（Ⅰ）設(shè)直線的直線方程為：，代入，得到，解得，直線的直線方程為，點(diǎn)是橢圓上且在第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)作直線且與橢圓相切，切點(diǎn)為，此時(shí)的面積取最大值.設(shè)過(guò)的直線的方程為，直線與橢圓聯(lián)立方程組，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，直線與橢圓相切，，，，是第三象限的點(diǎn)，，此時(shí)的解為，代入直線方程為，得到，.（Ⅱ）設(shè)，是第三象限的點(diǎn)，，將代入橢圓中得到，整理得.，，，直線的方程為，令，解得，.，，，直線的方程為，令，解得，.，，設(shè)四邊形面積為，，設(shè)，，，，設(shè)，，，，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，也即，時(shí)，四邊形的面積的最大值為.

19．【正確答案】（1）（2）①；②見(jiàn)詳解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，在上單調(diào)遞增，且，所以時(shí)，，在單調(diào)遞減；時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以（