第八章機械能守恒定律8.1功與功率目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當堂小練1.理解功的概念，推導功的定義式并會運用功的定義式計算功。2.自主學習，合作探究，理解正負功的含義，并會解釋生活實例。3.激情投入，通過探究功來探究生活實例。4.根據(jù)功率的定義式推導P=Fv，并能用于分析、計算和解釋現(xiàn)象。學習目標FxFx在初中時，我們學過，當力的方向與物體運動的方向一致的時候，我們就說力對物體做了功，我們怎樣計算力對物體做的功呢？W=Fl

新課導入0201功功率功的定義功的正負總功的計算功率的定義平均功率與瞬時功率額定功率與實際功率新課講解一、功功的定義01（1）定義：如果一個物體受到力的作用，并且在這個力的方向上通過一段位移

，我們就說這個力對物體做了功。FlF（2）做功的兩個條件①作用在物體上的力②物體在力的方向上通過的位移

一、功①當力F和位移l

同向時：FlF②當力F和位移l垂直時：W=F·0W=Fl

FlF功的定義01（2）功的計算公式：一、功更普遍的情形是物體運動的方向與力的方向不一致，例如馬拉雪橇時拉力方向和雪橇運動方向間有一個角度。這時應當怎樣計算功呢？Fα功的定義01（2）功的計算公式：一、功lFFαFαFα

F2F1③當力F和位移l

成α時：WF1=F1·lWF2=F2·0功的定義01（3）功的計算公式：方法一一、功Fll1l2αl1=lcosαl2=lsinαW1=Fl

1=FlcosαW2=0在力方向發(fā)生的位移W=Flcosα③當力F和位移l

成α時：功的定義01（3）功的計算公式：方法一一、功W=Flcosα力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。（4）國際單位:

焦耳（簡稱：焦

——符號：J）１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m功的定義01（3）功的計算公式：一、功①功是過程量，對應一段時間或位移是力對空間的積累效果；故計算功時一定要指明是哪個力在哪個過程對物體做的功。（5）說明②公式W=Flcosα只適用于計算恒力的功，l是物體的位移，不是路程。ＦmMl01功的定義αcosαW物理意義α=π/2α＜π/2π/2＜α≤πcosα=0cosα＞0cosα＜0W=0W＞0W＜0表示力F對物體不做功表示力F對物體做正功表示力F對物體做負功根據(jù)公式：完成下表：W=Flcosα（1）力對物體做正功和負功的條件一、功正功與負功02（2）正負功的物理意義正功的意義：力對物體做正功，表明此力的效果是促進物體的運動，是動力。負功的意義：力對物體做負功，表明此力的效果是阻礙了物體運動，是阻力。①某力對物體做負功，往往說成“物體克服某力做功”（取絕對值），兩種說法的意義是等同的。②功是標量：只有大小，沒有方向。（功的正負既不代表大小也不代表方向，功的正負只表示力對物體做功的效果，正功表示力為動力，負功表示力為阻力）說明：一、功正功與負功02（3）正負功的判斷方法法一：力與位移夾角分析0≤α<正功α＝

不做功<α≤π負功法二：力與速度夾角分析0≤α<α＝

<α≤π正功不做功負功V0GV太F引VVGαα一、功正功與負功02

我們學習了一個力對物體所做的功的求解方法，而物體所受的力往往不止一個，那么如何求解這幾個力對物體所做的功呢？FF阻FN370Gv0一、功03總功的計算解法一：先根據(jù)力學知識求出合外力F合，再由功的定義式來計算。解法二：先分別求出各個力所做的功，再對各個力做的功求代數(shù)和。W合=F合lcosαW合=W1+W2+······（F合為恒力）（α為合力與位移夾角）一、功03總功的計算例：一個質(zhì)量為150kg的雪橇，受到與水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力，大小為500N，在水平地面上向右移動的距離為5m。地面對雪橇的阻力為100N，（cos37?=0.8）求各力對雪橇做的總功。

分析：（1）確定研究對象，構建模型：

（2）對雪橇進行運動分析和受力分析：②豎直向下的重力G；③地面對雪橇向上的支持力FN；④水平向右的摩擦力f；GFNfv0Fθ（⑤與水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F。①雪橇向左邊運動；一、功03總功的計算（3）根據(jù)力與運動方向的關系，判斷各個力做功情況。①重力與支持力與運動方向垂直，垂直無功；②摩擦力與運動方向相反，阻力，做負功；③拉力與運動方向夾角為37?小于90度，動力，做正功。拉力F對雪橇所做的功為：W1=Flcos37°=2000J摩擦力F阻對雪橇所做的功為：W2=F阻

lcos180°=-500J所以各力做功的代數(shù)和為：W=W1+W2+W3+W4=1500J重力和支持力對雪橇不做功，W3,

W4均為0解法一：W合=W1+W2+······一、功03總功的計算雪橇所受的合力

F合＝Fcos37°-

F阻＝300N合力對雪橇所做的功為

W=F合lcos0°=1500J解法二：W合=F合lcosα一、功03總功的計算二、功率做同樣的功誰更快（3）單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號是W。1W＝1J/s，技術上常用千瓦（kW），1kW＝1000W，1馬力=735W

（1）定義：力對物體做的功W，跟完成這些功所用時間t的比值叫功率.（4）物理意義：反映力對物體做功的快慢。比值定義法（5）說明：功率是標量，計算功率時，一般不帶正負號。（2）定義式：功率的定義01二、功率二、功率W＝FlcosαP＝tWP＝FvcosαP＝tFlcosαvFαv1v2FαvF2F1P＝vFcosαP＝Fvcosαv＝tl二、功率平均功率與瞬時功率02即使是同一個力做功，做功的功率也可能是變化的，在一段時間內(nèi)力對物體做功的功率，實際上是這段時間內(nèi)力對物體做功的平均功率。平均功率：描述在一段時間內(nèi)做功的平均快慢瞬時功率：表示在某一時刻做功的快慢當t很短很短時，此式表示瞬時功率當t表示一段時間時，此式表示平均功率二、功率P＝Fvcosα若v表示瞬時速度，則P表示瞬時功率若v表示平均速度，則P表示平均功率當F和v

方向相同時，對于公式P=Fv1.當P

一定時，F(xiàn)和v

有什么關系？2.當F

一定時，P

和v

有什么關系？3.當v

一定時，F(xiàn)和P

有什么關系？反比正比正比平均功率與瞬時功率02二、功率額定功率和實際功率03（1）額定功率：是指機器正常工作時的最大輸出功率，也就是機器銘牌上的標稱值。（2）實際功率：是指機器在工作中實際輸出的功率。說明：①機器不一定在額定功率下工作，機器正常工作時實際功率總是小于或等于額定功率，機器只能在短暫時間內(nèi)實際功率略大于額定功率，但不允許長時間超過額定功率。②在日常生活中，我們經(jīng)常說某臺機器的功率，或某物體做功的功率，實際上是指某個力對物體做功的功率。例如：汽車的功率就是汽車牽引力的功率，起重機吊起貨物的功率就是鋼繩拉力的功率。探究一對功的理解情境導引下面三種情景中,人是否對物體做功?要點提示

甲圖中,杠鈴不動,沒有位移,人對杠鈴沒有做功;乙圖中,花在力的方向上沒有位移,人對花沒有做功;丙圖中,拖把在人對它的力的方向上發(fā)生了位移,人對拖把做功。知識歸納1.力對物體是否做功,決定于兩個因素①做功的力;②物體在力的方向上發(fā)生的位移。而與其他因素,諸如物體運動的快慢、運動的性質(zhì)、接觸面是否光滑、物體質(zhì)量的大小等均無關系。2.功是一個過程量描述的是力在物體沿力的方向發(fā)生位移的過程中的積累效應。3.對W=Flcos

α的理解(1)W=Flcosα僅適用于計算恒力的功。(2)F表示力的大小,l表示力的作用點相對于地面的位移的大小(l也常常說是物體相對于地面的位移大小),α表示力和位移方向間的夾角,0°≤α≤180°。4.總功的計算(1)先由W=Flcosα計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代數(shù)和,即W合=W1+W2+W3+…(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合,然后由W合=F合lcosα計算總功,此時α為F合的方向與l的方向間的夾角。注意:當在一個過程中幾個力作用的位移不相同時,只能用方法(1)。遷移應用例1如圖所示,質(zhì)量為m=2kg的物體靜止在水平地面上,受到與水平地面夾角為θ=37°、大小F=10N的拉力作用,物體移動了l=2m,物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.3,g取10m/s2,cos37°=0.8。求:(1)拉力F所做的功W1。(2)摩擦力Ff所做的功W2。(3)重力G所做的功W3。(4)彈力FN所做的功W4。(5)合力F合所做的功W。答案

(1)16J

(2)-8.4J

(3)0

(4)0

(5)7.6J解析

(1)對物體進行受力分析,如圖所示。W1=Flcos

θ=10×2×0.8

J=16

J。(2)FN=G-Fsin

θ=20

N-10×0.6

N=14

N,Ff=μFN=0.3×14

N=4.2

NW2=Fflcos

180°=-4.2×2

J=-8.4

J。(3)W3=Glcos

90°=0。(4)W4=FNlcos

90°=0。(5)W=W1+W2+W3+W4=7.6

J。也可由合力求總功,F合=Fcos

θ-Ff=10×0.8

N-4.2

N=3.8

NF合與運動方向相同,所以W=F合l=3.8×2

J=7.6

J。規(guī)律方法1.計算恒力做功要注意的三個問題(1)計算功時一定要明確是哪個力對哪個物體在哪段位移過程中做的功。一個物體對另一個物體所做的功,實際上是該物體對另一個物體作用力的合力所做的功。(2)力F與位移l必須互相對應,即l必須是力F作用過程中的位移。(3)某力對物體做的功只跟這個力、物體的位移以及力與位移間的夾角有關,跟物體的運動情況無關,跟物體是否還受其他力、以及其他力是否做功均無關。2.兩種求合力做功方法的選取原則(1)如果物體處于平衡狀態(tài)或某一方向受力平衡時(合力為零),或者物體在某一方向上做勻變速直線運動時(合力等于ma),用先求合力再求功的方法更簡便。(2)如果已知物體在運動過程中受力變化,所受的力中有的不做功,有的做功且方便求得該力做的功(如重力做的功)時,應選擇W合=W1+W2+…。變式訓練1如圖所示,質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上,物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)使斜面水平向左勻速移動距離l。該過程中,斜面對物體做的功、各力對物體做的總功分別是(

)A.-mglsinθcosθ;0B.0;0C.0;mglsinθcosθD.-mglsinθcosθ;mglsinθcosθ答案

B解析

根據(jù)物體的平衡條件,可得Ff=mgsin

θ,FN=mgcos

θ。各力的功分別為Wf=Ff·lcos

(180°-θ)=-mglsin

θ·cos

θ;WN=FN·lcos

(90°-θ)=mglcos

θ·sin

θ;WG=mglcos

90°=0。斜面對物體做的功為斜面對物體施加的力做功的代數(shù)和W斜=Wf+WN=0;各個力對物體所做的總功等于各力做功的代數(shù)和,即W總=Wf+WN+WG=0。故選項B正確。探究二對正功和負功的理解情境導引(1)如圖甲所示,前面的人向前拉車,后面的人向后拉車,兩個人分別對車做了什么功呢?(2)如圖乙所示,推出的鉛球在空中運動的過程中,重力對鉛球的做功情況如何?要點提示

(1)前面的人對車的拉力與小車位移方向的夾角小于90°,做正功;后面的人對車的拉力與小車位移方向的夾角大于90°,做負功。(2)推出的鉛球在上升過程中,重力方向與速度方向夾角大于90°,重力對鉛球做負功;鉛球在下落中,重力方向與速度方向的夾角小于90°,重力對鉛球做正功。知識歸納1.功是標量(1)功是標量,只有量值,沒有方向。功的正、負并不表示功的方向,而且也不是數(shù)量上的正與負。我們既不能說“正功與負功的方向相反”,也不能說“正功大于負功”,它們僅表示相反的做功效果。(2)一個力對物體做負功,往往說成物體克服這個力做功。2.判斷力是否做功及做功正負的方法(1)看力F的方向與位移l的方向間的夾角α——常用于恒力做功的情形。例如(如圖所示),光滑水平面上有一光滑斜面體b,a由斜面頂端靜止滑下,b對a的支持力FN對a物體做了負功,因為支持力FN與位移l之間的夾角始終大于90°。(2)看力F的方向與速度v的方向間的夾角α——常用于曲線運動的情形。例如,人造地球衛(wèi)星在橢圓軌道上運行,由如圖所示中的a點運動到b點的過程中,萬有引力做負功。因為萬有引力的方向和速度方向的夾角始終大于90°。3.正功、負功的物理意義功的正負由力和位移之間的夾角決定,所以功的正負不表示方向,而只能說明做功的力對物體來說是動力還是阻力。遷移應用例2(多選)如圖所示,人站在自動扶梯上不動,隨扶梯向上勻速運動,下列說法正確的是(

)A.重力對人做負功B.摩擦力對人做正功C.支持力對人做正功D.合力對人做功為零答案

ACD解析

人隨電梯向上勻速運動時只受重力和豎直向上的支持力。重力與速度方向的夾角大于90°,所以重力做負功;支持力方向與速度方向間的夾角小于90°,支持力做正功;人受的合力為零,所以合力做功為零,選項A、C、D正確,B錯誤。規(guī)律方法

力做正功還是負功的判斷方法1.判斷力F與位移l的夾角αα<90°,力做正功;α>90°,力做負功;α=90°,力不做功。2.判斷力F與速度v的夾角αα<90°,力做正功;α>90°,力做負功;α=90°,力不做功。變式訓練2如圖所示,自動卸貨車靜止在水平地面上,在液壓機的作用下,車廂與水平方向的夾角θ緩慢增大到一定角度,此過程中貨物相對車廂一直靜止,下列說法正確的是(

)A.貨物受到的支持力做正功B.貨物受到的支持力不做功C.貨物受到的摩擦力做負功D.貨物受到的摩擦力做正功答案

A解析

車廂與水平方向的夾角θ緩慢增大的過程中,貨物做圓周運動,支持力垂直車廂向上,支持力與速度方向相同,故支持力做正功,A正確,B錯誤;摩擦力沿車廂向上,與速度方向垂直,所以摩擦力不做功,故C、D錯誤。探究三對公式P=和P=Fv的理解情境導引建筑工地上有三臺起重機將物體豎直吊起,下表是它們的工作情況記錄:起重機編號被吊物體重力上升的高度所用時間A2.0×103N16m4sB4.0×103N12m4sC1.6×103N20m10s(1)三臺起重機哪臺做功最多?(2)哪臺做功快?怎樣比較它們做功的快慢呢?要點提示

(1)三臺起重機分別做功3.2×104

J、4.8×104

J、3.2×104

J,所以B做功最多。(2)B做功快。A、C做功相同,A做功用的時間短,A做功較快;A、B做功時間相同,B做功多,B做功快;一般情況下,可以用功與所用時間的比值表示做功的快慢。知識歸納公式P=P=Fv適用條件功率的定義式,適用于任何情況下功率的計算,一般用來求平均功率功率的計算式,僅適用于F與v同向的情況,一般用來求瞬時功率聯(lián)系(1)公式P=Fv是P=的推論;(2)當時間t→0時,可由定義式確定瞬時功率;(3)當v為平均速度時,P=Fv所求功率為平均功率2.公式P=Fv中三個量的制約關系

條件各量間的關系應用P一定F與v成反比汽車上坡時,要增大牽引力,應換低速擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時,要使速度不變,應加大油門,增大輸出功率,獲得較大牽引力F一定v與P成正比汽車在高速路上,加大油門增大輸出功率,可以提高速度遷移應用例3如圖所示,質(zhì)量為m=2kg的木塊在傾角θ=37°的斜面上由靜止開始下滑,木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5,已知:sin37°=0.6,cos37°=0.8。(g取10m/s2)求:(1)前2s內(nèi)重力做的功。(2)前2s內(nèi)重力的平均功率。(3)2s末重力的瞬時功率。答案

(1)48J

(2)24W

(3)48W解析

(1)木塊所受的合外力F合=mgsin

θ-μmgcos

θ=mg(sin

θ-μcos

θ)=2×10×(0.6-0.5×0.8)

N=4

N(3)木塊在2

s末的速度v=at=2×2

m/s=4

m/s2

s末重力的瞬時功率P=mgvsin

θ=2×10×4×0.6

W=48

W。規(guī)律方法

求解功率時應該注意的問題(1)首先要明確是求哪個力的功率,汽車的功率是指汽車牽引力的功率,起重機的功率是指起重機鋼絲繩拉力的功率。(2)若求平均功率,需明確是哪段時間內(nèi)的平均功率,可由公式P=或P=F來計算。(3)若求瞬時功率,需明確是哪一時刻或哪一位置,應用公式P=Fv,如果F、v不同向,則投影到相同方向再計算。變式訓練3從空中以40m/s的初速度平拋一重為10N的物體,物體在空中運動3s落地,不計空氣阻力,g取10m/s2,則物體落地前瞬間,重力的瞬時功率為(

)