2026年廣州中考數(shù)學(xué)核心知識梳理試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分（聚焦核心知識模塊，梳理基礎(chǔ)考點(diǎn)、強(qiáng)化重點(diǎn)應(yīng)用，夯實(shí)應(yīng)試根基）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。核心知識：覆蓋實(shí)數(shù)、整式、視圖、函數(shù)、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)考點(diǎn)）1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）【核心考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類，無理數(shù)的定義】A.3.14B.√4C.2/3D.√22.下列整式運(yùn)算正確的是（）【核心考點(diǎn)：同底數(shù)冪的運(yùn)算、合并同類項(xiàng)】A.a2·a3=a?B.(a2)3=a?C.3a-2a=1D.a?÷a2=a33.如圖，一個正方體被截去一個角后得到的幾何體，其俯視圖是（）【核心考點(diǎn)：幾何體的俯視圖，正方體的視圖特征】A.（略，正方形內(nèi)有一條對角線）B.（略，正方形內(nèi)有兩條相交對角線）C.（略，正方形）D.（略，正方形內(nèi)有一條斜線段）4.已知一次函數(shù)y=3x-2，下列說法正確的是（）【核心考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】A.圖象經(jīng)過第二象限B.y隨x的增大而減小C.圖象過點(diǎn)（0，-2）D.與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2/3，0）5.如圖，AB∥CD，∠1=75°，則∠2的度數(shù)為（）【核心考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等】A.75°B.105°C.115°D.125°6.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3=0的根的情況是（）【核心考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式，解方程】A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.只有一個實(shí)數(shù)根7.如圖，在⊙O中，OA=OB，∠AOB=80°，則∠ACB的度數(shù)為（）【核心考點(diǎn)：圓周角定理，圓心角與圓周角的關(guān)系】A.40°B.50°C.80°D.160°8.反比例函數(shù)y=6/x的圖象分布在（）【核心考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，k值的意義】A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，則sinB的值為（）【核心考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理】A.3/5B.4/5C.3/4D.4/310.二次函數(shù)y=-x2+4x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）【核心考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，配方法】A.（2，1）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-2，-1）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。核心知識：根式運(yùn)算、因式分解、分式、特殊四邊形、扇形、對稱點(diǎn)等）11.計(jì)算：√12+√3-(√2)?=________?！竞诵目键c(diǎn)：二次根式化簡、零指數(shù)冪】12.因式分解：x2-5x+6=________?！竞诵目键c(diǎn)：十字相乘法因式分解】13.若分式(x-1)/(x+2)有意義，則x的取值范圍是________?！竞诵目键c(diǎn)：分式有意義的條件】14.矩形的對角線長為10，一邊長為6，則另一邊長為________?！竞诵目键c(diǎn)：矩形的性質(zhì)，勾股定理】15.一個扇形的半徑為6，圓心角為60°，則該扇形的面積為________（結(jié)果保留π）?！竞诵目键c(diǎn)：扇形面積公式】16.點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________?！竞诵目键c(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律】三、解答題（本大題共9小題，共102分。核心知識：運(yùn)算、方程、幾何證明、統(tǒng)計(jì)、函數(shù)應(yīng)用等，分步梳理考點(diǎn)）17.（9分）計(jì)算：|√3-2|+2cos60°-(1/3)?1+√27。【核心考點(diǎn)：絕對值化簡、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、二次根式運(yùn)算】18.（9分）解分式方程：1/(x-1)-2/(x+1)=4/(x2-1)?！竞诵目键c(diǎn)：分式方程的解法，驗(yàn)根，平方差公式】19.（10分）先化簡，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=√3-1?！竞诵目键c(diǎn)：分式的化簡求值，因式分解，通分約分】20.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，求證：AD⊥BC?！竞诵目键c(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)（三線合一），全等三角形判定】21.（12分）某學(xué)校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查每周課外閱讀時(shí)長，將結(jié)果分為A（0-2小時(shí)）、B（2-4小時(shí)）、C（4-6小時(shí)）、D（6小時(shí)以上）四類，繪制了如下完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖。【核心考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合，用樣本估計(jì)總體】（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類對應(yīng)的圓心角度數(shù)。（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)長在4小時(shí)以上的學(xué)生有多少名？22.（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，連接OC、AC，若∠ACD=30°，求∠BAC的度數(shù)及⊙O的半徑（已知AD=2）。【核心考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形性質(zhì)】23.（12分）某商店銷售一批進(jìn)價(jià)為40元/件的商品，售價(jià)為x元/件，每天可賣出（100-x）件，設(shè)每天的利潤為y元?！竞诵目键c(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利潤公式，最值求解】（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？（3）若每天的利潤不低于2000元，求售價(jià)x的取值范圍。24.（14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB，求證：（1）平行四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=4，AD=3，求BD的長及四邊形ABCD的面積?！竞诵目键c(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理】25.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)。【核心考點(diǎn)：二次函數(shù)解析式求解，三角形面積，動點(diǎn)問題】（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求△PBC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案（附核心考點(diǎn)梳理）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.D解析：√2是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；A、C是有理數(shù)，B項(xiàng)√4=2是有理數(shù)。（核心考點(diǎn)：無理數(shù)定義，區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù)）2.A解析：B項(xiàng)冪的乘方得a?；C項(xiàng)合并同類項(xiàng)得a；D項(xiàng)同底數(shù)冪相除得a?；A項(xiàng)正確。（核心考點(diǎn)：同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加）3.A解析：俯視圖是從上方觀察，正方體截去一角后，俯視圖仍為正方形，內(nèi)部有一條對角線。（核心考點(diǎn)：俯視圖的觀察視角，幾何體視圖繪制）4.C解析：A項(xiàng)k=3>0、b=-2<0，圖象過一、三、四象限；B項(xiàng)y隨x增大而增大；D項(xiàng)與x軸交點(diǎn)為（2/3，0）；C項(xiàng)正確。（核心考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，k、b的作用）5.A解析：AB∥CD，∠1與∠2是內(nèi)錯角，內(nèi)錯角相等，故∠2=75°。（核心考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，內(nèi)錯角的識別）6.B解析：判別式Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。（核心考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式，Δ>0時(shí)有兩個不等實(shí)根）7.A解析：圓周角∠ACB=1/2圓心角∠AOB，即1/2×80°=40°。（核心考點(diǎn)：圓周角定理，圓心角與圓周角的數(shù)量關(guān)系）8.B解析：反比例函數(shù)y=k/x，k=6>0時(shí)，圖象分布在第一、三象限。（核心考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，k值符號對圖象的影響）9.A解析：由勾股定理得BC=8，sinB=對邊AC/斜邊AB=6/10=3/5。（核心考點(diǎn)：銳角正弦的定義，勾股定理應(yīng)用）10.A解析：配方得y=-(x2-4x+4)+1=-(x-2)2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）。（核心考點(diǎn)：配方法轉(zhuǎn)化二次函數(shù)頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)求解）二、填空題（每小題3分，共18分）11.3√3-1解析：√12=2√3，2√3+√3=3√3，零指數(shù)冪(√2)?=1，故結(jié)果為3√3-1。（核心考點(diǎn)：二次根式化簡，零指數(shù)冪運(yùn)算規(guī)則）(x-2)(x-3)解析：十字相乘法因式分解，x2-5x+6=(x-2)(x-3)。（核心考點(diǎn)：十字相乘法，因式分解的基本方法）x≠-2解析：分式有意義的條件是分母不為0，即x+2≠0，解得x≠-2。（核心考點(diǎn)：分式有意義的條件，分母不為零）8解析：矩形對角線相等且互相平分，由勾股定理得另一邊長=√(102-62)=8。（核心考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用）6π解析：扇形面積公式S=(nπr2)/360，代入n=60°、r=6，得(60π×36)/360=6π。（核心考點(diǎn)：扇形面積公式，代入計(jì)算）（2，-3）解析：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。（核心考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律）三、解答題（共102分）17.解：原式=2-√3+2×(1/2)-3+3√3（4分；核心考點(diǎn)：絕對值化簡（√3<2，結(jié)果為2-√3）、cos60°=1/2、負(fù)指數(shù)冪(1/3)?1=3、√27=3√3）=2-√3+1-3+3√3（2分；核心考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)前的分步化簡）=2√3（3分；核心考點(diǎn)：同類二次根式合并，有理數(shù)加減運(yùn)算）18.解：最簡公分母為(x+1)(x-1)（1分；核心考點(diǎn)：平方差公式因式分解，確定最簡公分母）去分母得(x+1)-2(x-1)=4（2分；核心考點(diǎn)：分式方程去分母，每一項(xiàng)均乘公分母）x+1-2x+2=4，-x=1，x=-1（3分；核心考點(diǎn)：一元一次方程求解）檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，(x+1)(x-1)=0，故x=-1是增根，原方程無解（3分；核心考點(diǎn)：分式方程驗(yàn)根，增根舍去）19.解：原式=[(x+1)-1]/(x+1)×(x+1)(x-1)/x（2分；核心考點(diǎn)：通分運(yùn)算，分式減法法則）=x/(x+1)×(x+1)(x-1)/x=x-1（3分；核心考點(diǎn)：因式分解約分，簡化分式）當(dāng)x=√3-1時(shí)，原式=√3-1-1=√3-2（5分；核心考點(diǎn)：代入求值，二次根式化簡）20.證明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形（2分；核心考點(diǎn)：等腰三角形的定義）∵AD是BC邊上的中線，∴BD=DC（3分；核心考點(diǎn)：中線的定義）又∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）（3分；核心考點(diǎn)：全等三角形判定，SSS定理）∴∠ADB=∠ADC=90°，故AD⊥BC（2分；核心考點(diǎn)：全等三角形性質(zhì)，等腰三角形三線合一）21.解：（1）由條形圖知B類40人，占扇形圖的40%，總?cè)藬?shù)=40÷40%=100（名）（3分；核心考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖百分比與條形圖部分?jǐn)?shù)的關(guān)系）（2）A類人數(shù)=100-40-30-10=20（名），A類圓心角=360°×(20/100)=72°（5分；核心考點(diǎn)：圓心角度數(shù)計(jì)算，百分比轉(zhuǎn)化為角度）（3）4小時(shí)以上人數(shù)=2000×(30+10)/100=800（名）（4分；核心考點(diǎn)：用樣本占比估計(jì)總體數(shù)量）22.解：∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°（3分；核心考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，切線垂直于過切點(diǎn)的半徑）∠ACD=30°，∴∠ACO=∠OCD-∠ACD=60°（2分；核心考點(diǎn)：角的和差計(jì)算）∵OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∠BAC=60°（3分；核心考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)）在Rt△ACD中，AD=2，∠ACD=30°，AC=2AD=4，∴OA=AC=4，即⊙O的半徑為4（4分；核心考點(diǎn)：直角三角形30°角性質(zhì)，等邊三角形邊長相等）答：∠BAC=60°，⊙O的半徑為4。23.解：（1）y=(x-40)(100-x)=-x2+140x-4000（3分；核心考點(diǎn)：利潤公式=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷量）自變量取值范圍：40<x<100（1分；核心考點(diǎn)：實(shí)際意義限制，售價(jià)>進(jìn)價(jià)，銷量>0）（2）y=-(x-70)2+900（3分；核心考點(diǎn)：配方法轉(zhuǎn)化二次函數(shù)頂點(diǎn)式）當(dāng)x=70時(shí)，最大利潤為900元（2分；核心考點(diǎn)：二次函數(shù)最值，a=-1<0時(shí)有最大值）（3）令y≥2000，得-(x-70)2+900≥2000，解得50≤x≤90（3分；核心考點(diǎn)：一元二次不等式求解，結(jié)合實(shí)際取值）24.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD（2分；核心考點(diǎn)：平行四邊形對角線性質(zhì)）又∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，AC=BD（3分；核心考點(diǎn)：等式性質(zhì)，對角線相等的判定）∴平行四邊形ABCD是矩形（2分；核心考點(diǎn)：矩形的判定，對角線相等的平行四邊形是矩形）（2）解：∵ABCD是矩形，∴∠BAD=90°（2分；核心考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)，四個角為直角）由勾股定理得BD=√(AB