廣東省肇慶市端州區(qū)2026屆高二上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若對任意，都有成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.2．圓與圓的位置關系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.外切 D.外離3．是雙曲線：上一點，已知，則的值（）A. B.C.或 D.4．已知是拋物線上的點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若，則（）A.1011 B.2020C.2021 D.20225．如果，，…，是拋物線C：上的點，它們的橫坐標依次為，，…，，點F是拋物線C的焦點.若=10，=10+n，則p等于（）A.2 B.C. D.46．如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．設是周期為2的奇函數(shù)，當時，，則（）A. B.C. D.8．設是等差數(shù)列，是其公差，是其前n項的和．若，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.與均為的最大值9．已知函數(shù)的圖象過點，令.記數(shù)列的前n項和為，則（）A. B.C. D.10．已知數(shù)列的前項和為，當時，（）A.11 B.20C.33 D.3511．“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記為圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，…構(gòu)成的數(shù)列的第n項，則的值為（）A.1225 B.1275C.1326 D.136212．①命題設“，若，則或”；②若“”為真命題，則p，q均為真命題；③“”是函數(shù)為偶函數(shù)的必要不充分條件；④若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一基底；其中正確判斷的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與圓相切，則__________.14．如圖的一系列正方形圖案稱為謝爾賓斯基地毯，圖案的做法是：把一個正方形分成9個全等的小正方形，對中間的一個小正方形進行著色得到第1個圖案（圖1）；在第1個圖案中對沒有著色的小正方形再重復以上做法得到第2個圖案（圖2）；以此類推，每進行一次操作，就得到一個新的正方形圖案，設原正方形的邊長為1，記第n個圖案中所有著色的正方形的面積之和為，則數(shù)列的通項公式______15．拋物線的焦點坐標為_____.16．已知5件產(chǎn)品中有2件次品、3件合格品，從這5件產(chǎn)品中任取2件，求2件都是合格品的概率_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)滿足.（1）求的解析式，并判斷其奇偶性；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列{}滿足a1＝1，a3＋a7＝18，且（n≥2）（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）若＝·，求數(shù)列的前n項和19．（12分）已知數(shù)列的首項為，且滿足.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設，記數(shù)列的前項和為，求，并證明：.20．（12分）p：函數(shù)在區(qū)間是遞增的；q：方程有實數(shù)解.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若“”為真，“”為假，求m的取值范圍.21．（12分）已知首項為1的等比數(shù)列，滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和22．（10分）如圖，在三棱錐中，平面，，，為的中點.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，再對給定不等式等價變形，分離參數(shù)借助均值不等式計算作答.【詳解】對函數(shù)求導得：，，，則，，而，當且僅當，即時“=”，于是得，解得，所以a的取值范圍為.故選：C【點睛】關鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問題的關鍵.2、C【解析】分別求出兩圓的圓心、半徑，再求出兩圓的圓心距即可判斷作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓，即的圓心，半徑，則，即有，所以圓與圓外切.故選：C3、B【解析】根據(jù)雙曲線定義，結(jié)合雙曲線上的點到焦點的距離的取值范圍，即可求解.【詳解】雙曲線方程為：，是雙曲線：上一點，，，或，又，.故選：B4、C【解析】結(jié)合向量坐標運算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設，因為是拋物線上的點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，所以，準線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C5、A【解析】根據(jù)拋物線定義得個等式，相加后，利用已知條件可得結(jié)果.【詳解】拋物線C：的準線為，根據(jù)拋物線的定義可知，，，，，所以，所以，所以，所以.故選：A【點睛】關鍵點點睛：利用拋物線的定義解題是解題關鍵，屬于基礎題.6、D【解析】解：，設F1F2=2c，∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=c，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故選D7、A【解析】由周期函數(shù)得，再由奇函數(shù)的性質(zhì)通過得結(jié)論【詳解】∵函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，∴，而，又函數(shù)為奇函數(shù)，∴．故選A【點睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于基礎題．此類題型，求函數(shù)值時，一般先用周期性化自變量到已知區(qū)間關于原點對稱的區(qū)間，然后再由奇函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)值8、C【解析】由已知條件可以得出，，，即可得公差，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項的和的性質(zhì)可判斷每個選項的正誤，進而可得正確選項.【詳解】由可得，由可得，故選項B正確；由可得，因為公差，故選項A正確，，所以，故選項C不正確；由于是等差數(shù)列，公差，，，，所以都是的最大值，故選項D正確；所以選項C不正確，故選：C9、D【解析】由已知條件推導出，．由此利用裂項求和法能求出【詳解】解：由，可得，解得，則.∴，故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10、B【解析】由數(shù)列的性質(zhì)可得，計算可得到答案.【詳解】由題意，.故答案為B.【點睛】本題考查了數(shù)列的前n項和的性質(zhì)，屬于基礎題.11、B【解析】觀察前4項可得，從而可求得結(jié)果【詳解】由題意可得，……，觀察規(guī)律可得，所以，故選：B12、B【解析】利用逆否命題、含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性、充分和必要條件、空間基底等知識對四個判斷進行分析，由此確定正確答案.【詳解】①，原命題的逆否命題為“，若且，則”，逆否命題是真命題，所以原命題是真命題，①正確.②，若“”為真命題，則p，q至少有一個真命題，②錯誤.③，函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是“”.所以“”是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件，③錯誤.④，若為空間的一個基底，即不共面，若共面，則存在不全為零的，使得，故，因為為空間的一個基底，，故，矛盾，故不共面，所以構(gòu)成空間的另一基底，④正確.所以正確的判斷是個.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由直線與圓相切，結(jié)合點到直線的距離公式求解即可.【詳解】由直線與圓相切，所以圓心到直線l的距離等于半徑r，即.故答案為：14、【解析】根據(jù)題意，歸納總結(jié)，結(jié)合等比數(shù)列的前項和公式，即可求得的通項公式.【詳解】結(jié)合已知條件，歸納總結(jié)如下：第一個圖案中，著色正方形的面積即；第二個圖案中，新著色的正方形面積是，故著色正方形的面積即；第三個圖案中，新著色的正方形面積是，故著色正方形的面積即；第個圖案中，新著色的正方形面積是，故著色正方形的面積即.故.故答案為：.15、【解析】根據(jù)拋物線方程求得p，則根據(jù)拋物線性質(zhì)可求得拋物線的焦點坐標．解：拋物線方程中p=2，∴拋物線焦點坐標為（-1，0）故填寫考點：拋物線的簡單性質(zhì)點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．屬基礎題16、##【解析】列舉總的基本事件及滿足題目要求的基本事件，然后用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】設5件產(chǎn)品中的次品為，合格品為，則從這5件產(chǎn)品中任取2件，有共10個基本事件，其中2件都是合格品的有共3個基本事件，故2件都是合格品的概率為故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），是奇函數(shù)（2）【解析】(1)由求出，進而求得的解析式，利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可；(2)根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為對任意使得恒成立即可.【小問1詳解】因為，所以，所以.所以.的定義城為，且，所以是奇函數(shù).【小問2詳解】因為，在上均為增函數(shù)，所以在上增函數(shù)，所以.對任意，不等式恒成立，則，所以，即實數(shù)a的取值范固為.18、（1）；（2）【解析】（1）由等差中項可知數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)已知可求得其公差，從而可得其通項公式；（2）分析可知應用錯位相減法求數(shù)列的和【詳解】（1）由知，數(shù)列是等差數(shù)列，設其公差為，則，所以，，即數(shù)列的通項公式為（2），，，兩式相減得：，整理得：，所以19、（1）證明見解析（2），證明見解析【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義證明；（2）由錯位相減法求得和，再由的單調(diào)性可證得不等式成立【小問1詳解】由得又，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.【小問2詳解】由（1）的結(jié)論有①②①②得：又為遞增數(shù)列，20、（1）（2）或【解析】（1）依題意在區(qū)間上恒成立，參變分離可得在區(qū)間上恒成立，再利用基本不等式計算可得；（2）首先求出命題為真時參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)“”為真，“”為假，即可得到真假，或假真，從而得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：為真命題，即函數(shù)在區(qū)間上是遞增的∴在區(qū)間上恒成立，∴在區(qū)間上恒成立，∵，當且僅當時等號成立，∴的取值范圍為.【小問2詳解】解：為真命題，即方程有實數(shù)解∴即∴或∵“”為真，“”為假∴真假，或假真∴或，解得或，∴的取值范圍為或；21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件求得數(shù)列的公比，由此求得.（2）利用錯位相減求和法求得.【小問1詳解】設等比數(shù)列的公比為，由，可得.故數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以【小問2詳解】由（1）得，，①，②①②，得所以22、（1）證明見解析（2）【解析】（