2026屆陜西省安康市漢濱高中數(shù)學高二上期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴廣交會的四個不同地方服務，不同的分配方案有（）種A.· B.·C. D.2．若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列是（）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列C.等差數(shù)列或等比數(shù)列 D.以上說法均不對3．已知正實數(shù)x，y滿足4x+3y＝4，則的最小值為（）A. B.C. D.4．如圖，在三棱錐中，是線段的中點，則（）A. B.C. D.5．已知動直線的傾斜角的取值范圍是，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.6．函數(shù)為的導函數(shù)，令，則下列關系正確的是（）A. B.C. D.7．若公差不為0的等差數(shù)列的前n項和是，，且，，為等比數(shù)列，則使成立的最大n是（）A.6 B.10C.11 D.128．已知矩形，為平面外一點，且平面，，分別為，上的點，且，，，則（）A. B.C.1 D.9．若定義在R上的函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲，西方人稱之為“中國剩余定理”．現(xiàn)有這樣一個問題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則=（）A.130 B.132C.140 D.14411．拋物線焦點坐標為（）A. B.C. D.12．一個動圓與定圓相外切，且與直線相切，則動圓圓心的軌跡方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫出一個同時滿足下列條件①②的圓C的一般方程______①圓心在第一象限；②圓C與圓相交的弦的方程為14．橢圓的左焦點為，M為橢圓上的一點，N是的中點，O為原點，若，則______15．直線被圓所截得的弦的長為_____16．設f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0＝________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）年月初，浙江杭州、寧波、紹興三地相繼爆發(fā)新冠肺炎疫情．疫情期間口罩需求量大增，某醫(yī)療器械公司開始生產(chǎn)口罩，并且對所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量按指標測試分數(shù)進行劃分，其中分數(shù)不小于的為合格品，否則為不合格品，現(xiàn)隨機抽取件口罩進行檢測，其結(jié)果如表：測試分數(shù)數(shù)量（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計該公司生產(chǎn)口罩的不合格率；（2）若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產(chǎn)口罩中抽取件，再從這件口罩中隨機抽取件，求這件口罩全是合格品的概率18．（12分）某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生，將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：，，…，所得到如圖所示的頻率分布直圖（1）求圖中實數(shù)的值；（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學成績在[40，50)與[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生，求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.19．（12分）某企業(yè)為響應“安全生產(chǎn)”號召，將全部生產(chǎn)設備按設備安全系數(shù)分為A，兩個等級，其中等設備安全系數(shù)低于A等設備.企業(yè)定時對生產(chǎn)設備進行檢修，并將部分等設備更新成A等設備.據(jù)統(tǒng)計，2020年底該企業(yè)A等設備量已占全體設備總量的30%.從2021年開始，企業(yè)決定加大更新力度，預計今后每年將16%的等設備更新成A等設備，與此同時，4%的A等設備由于設備老化將降級成等設備.（1）在這種更新制度下，在將來的某一年該企業(yè)的A等設備占全體設備的比例能否超過80%？請說明理由；（2）至少在哪一年底，該企業(yè)的A等設備占全體設備的比例超過60%.（參考數(shù)據(jù)：，，）20．（12分）在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出曲線C的極坐標方程；（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點，求.21．（12分）已知拋物線的焦點為，拋物線上的點的橫坐標為1，且.（1）求拋物線的方程；（2）過焦點作兩條相互垂直的直線（斜率均存在），分別與拋物線交于、和、四點，求四邊形面積的最小值.22．（10分）設函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).(1)討論單調(diào)性；(2)證明：當時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先按要求分為四組，再四個不同地方，四個組進行全排列.【詳解】兩個組各2人，兩個組各1人，屬于部分平均分組，要除以平均分組的組數(shù)的全排列，故分組方案有種，再將分得的4組，分配到四個不同地方服務，則不同的分配方案有種.故選：B2、D【解析】利用數(shù)列通項與前n項和的關系和等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義判斷.【詳解】當時，，當時，，當時，，所以是等差數(shù)列；當時，為非等差數(shù)列，非等比數(shù)列’當時，，所以是等比數(shù)列，故選：D3、A【解析】將4x+3y＝4變形為含2x+1和3y+2的等式，即2(2x+1)+(3y+2)＝8，再由換元法、基本不等式換“1”的代換求解即可【詳解】由正實數(shù)x，y滿足4x+3y＝4，可得2(2x+1)+(3y+2)＝8，令a＝2x+1，b＝3y+2，可得2a+b＝8，∴，即，當且僅當時取等號，∴的最小值為.故選：A4、A【解析】根據(jù)給定幾何體利用空間向量基底結(jié)合向量運算計算作答.【詳解】在三棱錐中，是線段的中點，所以：.故選：A5、B【解析】根據(jù)傾斜角與斜率的關系可得，即可求m的范圍.【詳解】由題設知：直線斜率范圍為，即，可得.故選：B.6、B【解析】求導后，令，可求得，再利用導數(shù)可得為減函數(shù)，比較的大小后，根據(jù)為減函數(shù)可得答案.【詳解】由題意得，，，解得，所以所以，所以為減函數(shù)因為，所以，故選：B【點睛】關鍵點點睛：比較大小的關鍵是知道的單調(diào)性，利用導數(shù)可得的單調(diào)性.7、C【解析】設等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)，且，，為等比數(shù)列，求得首項和公差，再利用前n項和公式求解.【詳解】設等差數(shù)列的公差為d，因為，且，，為等比數(shù)列，所以，解得或（舍去），則，所以，解得，所以使成立的最大n是11，故選：C8、B【解析】由，，得，然后利用向量的加減法法則把向量用向量表示出來，可求出的值，從而可得答案【詳解】解：因為，，所以所以,因為，所以，所以，故選：B9、A【解析】由函數(shù)單調(diào)性得出和的解，然后分類討論解不等式可得【詳解】由圖象可知：在為正，在為負，，可化為：或，解得或故選：A10、A【解析】分析數(shù)列的特點，可知其是等差數(shù)列，寫出其通項公式，進而求得結(jié)果,【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，這樣的數(shù)構(gòu)成首項為10，公差為12的等差數(shù)列，所以，故，故選:A11、C【解析】由拋物線方程確定焦點位置，確定焦參數(shù)，得焦點坐標【詳解】拋物線的焦點在軸正半軸，，，，因此焦點坐標為故選：C12、D【解析】根據(jù)點到直線的距離與點到點之間距離的關系化簡即可.【詳解】定圓的圓心，半徑為2，設動圓圓心P點坐標為（x，y），動圓的半徑為r，d為動圓圓心到直線的距離，即r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切的性質(zhì)可得，所以，化簡得：∴動圓圓心軌跡方程為故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一）【解析】設所求圓為，由圓心在第一象限可判斷出，只需取特殊值，即可得到答案.【詳解】可設所求圓為，即只需，解得：，不妨取，則圓的方程為：.故答案為：（答案不唯一）14、4【解析】根據(jù)三角形的中位線定理，結(jié)合橢圓的定義即可求得答案.【詳解】橢圓的左焦點為,如圖，設右焦點為,則，由N是的中點，O為得中點，,故,又，所以，故答案為：415、【解析】圓轉(zhuǎn)化為標準式方程，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，因此所求弦長為考點：1．圓的方程；2．直線被圓截得的弦長的求法；16、【解析】f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1則f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題意知分數(shù)小于的產(chǎn)品為不合格品，故有件，一共有件口罩，即可求出口罩的不合格率.（2）先利用分層抽樣確定抽取的件口罩中合格產(chǎn)品和不合格產(chǎn)品的數(shù)量分別為件和件，再利用古典概型把所有基本事件種都列舉出來，在判斷件口罩全是合格品的事件有種情況，即可得到答案.【小問1詳解】在抽取的件產(chǎn)品中，不合格的口罩有（件）所以口罩為不合格品的頻率為，根據(jù)頻率可估計該公司所生產(chǎn)口罩的不合格率為【小問2詳解】由題意所抽取件口罩中不合格的件，合格的件設件合格口罩記為，件不合格口罩記為而從件口罩中抽取件，共有共種情況，這件口罩全是合格品的事件有共種情況故件口罩全是合格品的概率為18、（1）a=0.03；（2）544人；（3）.【解析】（1）根據(jù)圖中所有小矩形的面積之和等于1求解.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得到成績不低于60分的頻率，再根據(jù)該校高一年級共有學生640人求解.

（3）由頻率分布直方圖得到成績在[40，50)和[90，100]分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)，先列舉出從數(shù)學成績在[40，50)與[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生的基本事件總數(shù)，再得到兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10”的基本事件數(shù)，代入古典概型概率求解.【詳解】（1）∵圖中所有小矩形的面積之和等于1，∴10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，解得a=0.03.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1?10×(0.005+0.01)=0.85，

∵該校高一年級共有學生640人，

∴由樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544人.

（3）成績在[40，50)分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2人，分別記為A，B，

成績在[90，100]分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4人，分別記為C，D，E，F(xiàn).

若從數(shù)學成績在[40，50)與[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生，

則所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，

(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共15種.

如果兩名學生的數(shù)學成績都在[40，50)分數(shù)段內(nèi)或都在[90，100]分數(shù)段內(nèi)，

那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定不大于10.

如果一個成績在[40，50)分數(shù)段內(nèi)，另一個成績在[90，100]分數(shù)段內(nèi)，

那么這兩名學生數(shù)學成績之差的絕對值一定大于10.

記“這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10”為事件M，

則事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共7種.

∴所求概率為P(M)=.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應用以及古典概型概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）A等設備量不可能超過生產(chǎn)設備總量的80%，理由見解析；（2）在2026屆底實現(xiàn)A等設備量超過生產(chǎn)設備總量的60%.【解析】(1)根據(jù)題意表示出2020年開始，經(jīng)過年后A等設備量占總設備量的百分比為，求出，根據(jù)的范圍進行判斷；(2)令＞即可求解.【小問1詳解】記該企業(yè)全部生產(chǎn)設備總量為“1”，2020年開始，經(jīng)過年后A等設備量占總設備量的百分比為，則經(jīng)過1年即2021年底該企業(yè)A等設備量，，可得，又所以數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，可得，所以，顯然有，所以A等設備量不可能超過生產(chǎn)設備總量的80%.【小問2詳解】由，得.因為單調(diào)遞減，又，，所以在2026屆底實現(xiàn)A等設備量超過生產(chǎn)設備總量的60%.20、（1）；（2）.【解析】（1）首先將圓的參數(shù)方程華為普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程即可.（2）首先聯(lián)立得到，再求的長度即可.【詳解】（1）將曲線C的參數(shù)方程，（為參數(shù)）化為普通方程，得，極坐標方程為.（2）聯(lián)立方程組，消去得，設點A，B對應的極徑分別為，，則，，所以.21、（1）（2）2【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義求出，即可得到拋物線方程；（2）設直線的方程為：，、，則直線的方程為：，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元、列出韋達定理，再根據(jù)弦長公式表示出，同理可得，則四邊形的面積，最后利用基本不等式計算可得；【小問1詳解】解：由已知知：，解得，故拋物線的方程為：.【小問2詳解】解：由（1）知：，設直線方程為：，、，則直線的方程為：，聯(lián)立得，則，所以，，∴，同理可得，∴四邊形的面積，當且僅當，即時等號成立，∴四邊形面積的最小值為2.22、（1）答案