廣東省珠海三中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知正方體外接球的表面積為，正方體外接球的表面積為，若這兩個正方體的所有棱長之和為，則的最小值為（）A. B.C. D.2．若，則（）A.“”是“”的充分不必要條件 B.“”是“”的充要條件C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的既不充分也不必要條件3．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.4．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且直線的斜率與直線的斜率的差是1,則點(diǎn)的軌跡方程為A. B.C. D.6．已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù).若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．已知,則os等于（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()A. B.C. D.10．如圖，把邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)直線BD和平面ABC所成的角為時，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個銅質(zhì)的實(shí)心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球（不計(jì)損耗），則該銅球的半徑是__________12．函數(shù)最大值為__________13．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________14．已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長為________.15．在中，，，則面積的最大值為___________.16．，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）證明：在內(nèi)單調(diào)遞增；（3）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)為，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動.（1）求線段中點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若一光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后，與軌跡相切，求反射光線所在的直線方程.19．已知集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．完成下列兩個小題（1）角為第三象限的角，若，求的值；（2）已知角為第四象限角，且滿足，則的值21．已知A，B，C是三角形三內(nèi)角，向量，，且（1）求角A；（2）若，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】設(shè)正方體的棱長為，正方體的棱長為，然后表示出兩個正方體外接球的表面積，求出化簡變形可得答案【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為，正方體的棱長為因?yàn)?，所以，則因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，故?dāng)時，取得最小值，且最小值為故選：B2、C【解析】根據(jù)推出關(guān)系依次判斷各個選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，，，則“”是“”的必要不充分條件，A錯誤；對于B，，，則“”是“”的充分不必要條件，B錯誤；對于C，，，則“”是“”的必要不充分條件，C正確；對于D，，，則“”是“”的充分不必要條件，D錯誤.故選：C.3、D【解析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D4、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點(diǎn)：圓的一般方程5、B【解析】設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為.有直線的斜率與直線的斜率的差是1,所以.通分得：，整理得：.故選B.點(diǎn)睛：求軌跡方程的常用方法：（1）直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系F(x，y)＝0（2）待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程（3）定義法：先根據(jù)條件得出動點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點(diǎn)的軌跡方程（4）代入(相關(guān)點(diǎn))法：動點(diǎn)P(x，y)依賴于另一動點(diǎn)Q(x0，y0)的變化而運(yùn)動，常利用代入法求動點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程6、C【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性可得，即可根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出不等式.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，由得，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，則，即，解得.故選：C.7、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的知識判斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以故選：A8、A【解析】利用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴os故選A【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求函數(shù)的周期，然后確定選項(xiàng)【詳解】是最小正周期為的奇函數(shù)，故A錯誤；的最小正周期是π是偶函數(shù)，故B錯誤；是最小正周期是π是偶函數(shù)，故C錯誤；最小正周期為π的奇函數(shù)，故D正確﹒故選：D10、C【解析】取的中點(diǎn)為，連接，過作的垂線，垂足為，可以證明平面、平面，求出的面積后利用公式求出三棱錐的體積.【詳解】取的中點(diǎn)為，連接，過作的垂線，垂足為.因?yàn)闉榈妊苯侨切?，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，故平面，故為直線BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因?yàn)?，，故，同理，故為等邊三角形，?故.故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：線面角的構(gòu)造，往往需要根據(jù)面面垂直來構(gòu)建線面垂直，而后者來自線線垂直，注意對稱的圖形蘊(yùn)含著垂直關(guān)系，另外三棱錐體積的計(jì)算，需選擇合適的頂點(diǎn)和底面.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】設(shè)銅球的半徑為，則，得，故答案為.12、3【解析】分析:利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求已知函數(shù)的最大值.詳解：由題得當(dāng)=1時，函數(shù)取最大值2×1+1=3.故答案為3.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦型函數(shù)的最大值，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.13、【解析】，把代入，得，，，故答案為考點(diǎn)：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性【方法點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個點(diǎn)，用五點(diǎn)法求值時，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”（即圖象上升時與軸的交點(diǎn)）時；“第二點(diǎn)”（即圖象的“峰點(diǎn)”）時；“第三點(diǎn)”（即圖象下降時與軸的交點(diǎn)）時；“第四點(diǎn)”（即圖象的“谷點(diǎn)”）時；“第五點(diǎn)”時14、【解析】根據(jù)扇形面積公式可求得答案.【詳解】設(shè)該扇形的弧長為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】利用誘導(dǎo)公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系得，得均為銳角，設(shè)邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立．所以，的最大值為故答案為：16、【解析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【詳解】當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)得到，驗(yàn)證得到答案.（2）證明的單調(diào)性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到答案.（3）確定單調(diào)遞增，再計(jì)算最小值得到答案.【小問1詳解】，，，即，故，，當(dāng)時，，不成立，舍去；當(dāng)時，，驗(yàn)證滿足.綜上所述：.【小問2詳解】，函數(shù)定義域?yàn)?，考慮，設(shè)，則，，，故，函數(shù)單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知在內(nèi)單調(diào)遞增.【小問3詳解】，即，為增函數(shù).故在單調(diào)遞增，故.故.18、(1)(2)，【解析】（1）設(shè)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，轉(zhuǎn)化為的坐標(biāo)，代入圓的方程求解即可（2）設(shè)關(guān)于軸對稱點(diǎn)設(shè)過的直線，利用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求解即可【詳解】設(shè)，則代入軌跡的方程為（2）設(shè)關(guān)于軸對稱點(diǎn)設(shè)過的直線，即∵，，∴或∴反射光線所在即即19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)集合交集的定義，結(jié)合一元二次不等式解法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)必要條件對應(yīng)的集合關(guān)系進(jìn)行求解即可；【詳解】解：由題意可知，；（1）當(dāng)時，，所以（2）是的必要條件，，.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)同角的基本關(guān)系和角在第三象限，即可求出結(jié)果.（2）對兩邊平方，以及，可得，再根據(jù)角為第四象限角，，可得，再由，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：因?yàn)椋裕?，又，所以，所?又角為第三象限的角，所以；【小問2詳解】解：因?yàn)椋?，所以，即又角為第四象限角，，?/p>