/山東省德州市六校聯(lián)考2025?2026學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)第二次月考試題一、單選題1．如果，那么下列等式中不一定成立的是（

）A． B． C． D．2．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．多項式的次數(shù)及項數(shù)分別是（

）A．3，3 B．3，2 C．5，2 D．2，34．在解方程時，方程兩邊同時乘以，正確的是（

）．A． B．C． D．5．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買兔，如果每人出七錢，那么多了十一錢；如果每人出五錢，那么少了十三錢．問：共有幾人？”設(shè)共有人，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．6．已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值是（）A．4 B．5 C．3 D．27．對于等式（其中，均為正整數(shù)），下列說法正確的個數(shù)為（

）①無論，為何值，；②當(dāng)，時，的值為；③當(dāng)，，且為整數(shù)時，則所有滿足條件整數(shù)的值的和為；④若，則的最大值與最小值之差為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知整式，整式，若a是常數(shù)，且的值與x無關(guān)，則a的值是（

）A．4 B．12 C． D．69．2025年12月份月歷表如下圖，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，則這三個數(shù)的和可能是（）A．28 B．65 C．54 D．7510．下圖是一組有規(guī)律的圖案，圖中有個小黑點，圖中有個小黑點．圖中有個小黑點，圖中有個小黑點，，按此規(guī)律圖中的小黑點個數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．單項式的系數(shù)是．12．若和的和是單項式，則13．多項式的最高次項的系數(shù)是．14．如果關(guān)于x的方程是一元一次方程，那么．15．如圖，“楊輝三角”是我國古代奉獻(xiàn)給人類偉大的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)之一，從下列圖中取一列數(shù)1，3，6，10，…，記著，若（n為正整數(shù)），則n的值為．三、解答題16．合并同類項：（1）；（2）．17．解方程：（1）；（2）．18．某服裝廠生產(chǎn)西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝贈送一條領(lǐng)帶：方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的九折優(yōu)惠．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條．（1）①若該用戶按方案一購買，需付款___________元（用含x的式子表示，并化簡）：②若該用戶按方案二購買，需付款___________元（用含x的式子表示，并化簡）：（2）若客戶現(xiàn)需要購買30條領(lǐng)帶，則該客戶選擇哪種方案購買比較劃算？請說明理由．19．列一元一次方程解決實際問題：第19屆亞洲夏季運動會于2023年9月23日在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產(chǎn)的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事．現(xiàn)有工廠生產(chǎn)吉祥物的盲盒，分為，兩種包裝，該工廠共有700名工人生產(chǎn)這兩種盲盒．若該工廠生產(chǎn)盲盒的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒的人數(shù)的2倍少200人，請求出生產(chǎn)盲盒的工人人數(shù)．20．已知，．（1）化簡：．（2）當(dāng)，時．求的值．21．廈門屬于亞熱帶季風(fēng)氣候，盛產(chǎn)龍眼．新鮮的龍眼保質(zhì)期短，若加工成龍眼干（又叫桂圓干），有利于較長時間的保存．現(xiàn)有的新鮮龍眼，已知的新鮮龍眼可以加工成的龍眼干，新鮮龍眼和龍眼干的成本和售價均不相同，它們的成本和售價（元/）如下表所示：成本（元/）售價（元/）新鮮龍眼5.512龍眼干3250（1）若將的新鮮龍眼中的一部分加工為龍眼干售賣，新鮮龍眼和龍眼干全部售完果農(nóng)凈賺6400元．請問其中有多少千克新鮮龍眼加工為龍眼干？（2）為了促銷，果農(nóng)決定對新鮮龍眼每千克讓利m元，在實際加工龍眼干的過程中新鮮龍眼有5%的損耗．無論銷售的新鮮龍眼為多少，在龍眼和龍眼干全部售完后，最終銷售利潤都不變，求m的值．22．已知，．（1）求；（2）若，求C的表達(dá)式．23．某單位準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為元/人，且同時對人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措．甲旅行社每名員工七五折優(yōu)惠；乙旅行社免去一名帶隊管理員工的費用，其余員工八折優(yōu)惠．（1）如果共有名員工參加旅游，那么甲旅行社的費用為元，乙旅行社的費用為元(用含的代數(shù)式表示，并化簡)．（2）假如這個單位現(xiàn)組織包括帶隊管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由．（3）如果計劃在2月份外出旅游七天，設(shè)最中間一天的日期為m．①這七天的日期之和為(用含m的代數(shù)式表示，并化簡)．②假如這七天的日期之和為63的倍數(shù)，則他們可能于2月幾日出發(fā)？(寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程)

答案1．【正確答案】D【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，理解并掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘方或開方，等式依然成立；等式具有傳遞性，即可求解．【詳解】解：∵，∴根據(jù)等式的性質(zhì)可得，A、，成立，不符合題意；B、，成立，不符合題意；C、，成立，不符合題意；D、當(dāng)時，成立，但得不到，原選項錯誤，不符合題意；故選D．2．【正確答案】B【分析】本題考查一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的特征逐項判斷即可．【詳解】解：A．分母中含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；B．符合一元一次方程的特征，是一元一次方程，故此選項符合題意；C．含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；D．未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故此選項不符合題意．故選B．3．【正確答案】A【分析】此題考查的是多項式的相關(guān)概念．多項式中每個單項式叫做多項式的項，一個多項式含有幾項，就叫幾項式；這些單項式中的最高次項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．根據(jù)多項式次數(shù)、項數(shù)的概念即可求出答案．【詳解】解：多項式的次數(shù)為：3，項數(shù)為：3，故選A．4．【正確答案】B【分析】方程兩邊同時乘以，化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：解方程時，方程兩邊同時乘以得：．故選B．5．【正確答案】A【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“如果每人出七錢，那么多了十一錢；如果每人出五錢，那么少了十三錢”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選A．6．【正確答案】C【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定義，根據(jù)一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把代入原方程求出a的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程的解是，∴，∴，故選C．7．【正確答案】C【分析】本題考查整式的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的乘法法則計算逐項判斷即可．【詳解】解：結(jié)論①：對于，當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，，故結(jié)論①錯誤；結(jié)論②：當(dāng)，時，原等式，令等式中時，；再令等式中時，，將上述兩個等式相加得到，故結(jié)論②正確；結(jié)論③：當(dāng)，時原等式為，，若為整數(shù)，則只需要為整數(shù)，或者1，解得：或，，故結(jié)論③正確；結(jié)論④：，且，均為正整數(shù)，或或或或，設(shè)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；，故結(jié)論④正確，綜上正確的結(jié)論有個，故選C.8．【正確答案】D【分析】本題考查了整式的運算及與未知數(shù)無關(guān)的條件應(yīng)用，計算，合并同類項后，令x的系數(shù)為零，解出a．【詳解】解：∵，，∴，∵的值與x無關(guān)，∴，∴，∴．故選D．9．【正確答案】C【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)豎列上中間的數(shù)為，其它的兩個數(shù)分別為，，表示出三數(shù)之和，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，結(jié)合月份月歷表中數(shù)的特點可知、的值要在之內(nèi)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)豎列上中間的數(shù)為，其它的兩個數(shù)為，，三個數(shù)之和為，A、當(dāng)時，解得：，∵為整數(shù)，∴不合題意，∴這三個數(shù)的和不可能是28；B、當(dāng)時，解得：，∵為整數(shù)，∴不合題意，∴這三個數(shù)的和不可能是65；C、當(dāng)時，解得：，則，，符合月歷表中數(shù)的特點，∴這三個數(shù)的和可能是54；D、當(dāng)時，解得：，則，，不符合月歷表中數(shù)的特點，∴這三個數(shù)的和不可能是75．故選C．10．【正確答案】C【分析】本題考查了圖形的變化類問題，仔細(xì)觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解即可，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到圖形變化的規(guī)律．【詳解】解：觀察圖形可知，第一個圖有個小黑點，第二個圖有個小黑點，第三個圖有個小黑點，第四個圖有個小黑點，故依此類推，第個圖有個小黑點，∴第九個圖有個小黑點，故選．11．【正確答案】【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．單獨一個數(shù)字也是單項式．【詳解】∵單項式中數(shù)字因式是，∴單項式的系數(shù)是.故答案是.12．【正確答案】9【分析】根據(jù)題意得到和是同類項，然后根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）可得，再代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵和的和是單項式，∴和是同類項，∴，∴．13．【正確答案】【分析】先確定該多項式的最高次項，即可得出其系數(shù)．【詳解】解：次數(shù)為5，次數(shù)為3，次數(shù)為0，∴多項式的最高次項的系數(shù)是.14．【正確答案】3【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程，據(jù)此列方程求解即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，，解得.15．【正確答案】31【分析】此題考查了數(shù)字類規(guī)律的探索，一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確找出數(shù)字的規(guī)律．根據(jù)已知數(shù)據(jù)，找到數(shù)字之間的規(guī)律，根據(jù)題意，列出關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】解：由，，，，…，知，∴，，∵，∴，解得．16．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查合并同類項：（1）運用加法交換律、加法結(jié)合律，結(jié)合合并同類項的計算法則計算即可；（2）運用加法交換律、加法結(jié)合律，結(jié)合合并同類項的計算法則計算即可．【詳解】（1）原式（2）原式17．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查的是解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟“去分母，去括號，移項，合并同類項，化未知數(shù)的系數(shù)為1”．【詳解】（1）解：去括號得：移項得：合并同類項：化未知數(shù)系數(shù)為1：；（2）解：去分母得：去括號得：移項得：合并同類項得：．18．【正確答案】（1），；（2）第一種方案，見詳解．【分析】（1）根據(jù)兩種付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將代入（1）中代數(shù)式，比較結(jié)果即可．【詳解】（1）若該客戶按方案一購買，需付款元，若該客戶按方案二購買，需付款元.（2）當(dāng)時，（元），（元），，所以按方案一購買較為合算．19．【正確答案】生產(chǎn)盲盒的工人400人【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)生產(chǎn)盲盒的工人人，則生產(chǎn)盲盒的工人人，根據(jù)題意列出關(guān)于的一元一次方程求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)生產(chǎn)盲盒的工人人，則生產(chǎn)盲盒的工人人根據(jù)題意得：解得：故生產(chǎn)盲盒的工人400人．20．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）直接利用整式的加減運算法則計算得出答案；（2）把，的值代入求出答案．【詳解】（1）解：．（2）解：當(dāng)，時，原式．21．【正確答案】（1）其中有千克新鮮龍眼加工為龍眼干．（2）m的值是．【分析】本題考查一元一次方程解實際應(yīng)用題和列代數(shù)式，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)實際應(yīng)用題的解題步驟“設(shè)、列、解、答”，根據(jù)問題設(shè)該食品公司需將千克的新鮮龍眼加工成龍眼干，則千克的新鮮龍眼直接銷售，由銷售金額列出方程求解即可得到答案；（2）設(shè)賣新鮮龍眼y千克，根據(jù)題意列出表示利潤的式子，令與y相乘的式子等于零即可求出m．【詳解】（1）解：設(shè)其中有千克新鮮龍眼加工為龍眼干，依題意得：去括號得化簡得解得答：其中有千克新鮮龍眼加工為龍眼干．（2）解∶設(shè)賣新鮮龍眼y千克，根據(jù)題意無論銷售的新鮮龍眼為多少，在龍眼和龍眼干全部售完后，最終銷售利潤都不變，解得答：m的值是．22．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是按照計算法則和計算順序計算．（1）根據(jù)已知條件將A和B的表達(dá)式代入原式進(jìn)行化簡計算，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)已知條件將A和B的表達(dá)式代入原式中進(jìn)行化簡計算，最后再將C的表達(dá)式求出即可．【詳解】（1）解：由題意知，．（2）解：∵，∴，整理得：，∴．23．【正確答案】（1），（2）甲優(yōu)惠，理由見詳解（3）①；②2月6日或2月15日【分析】本題考查了整式的加減運算，列代數(shù)式及求值，一元一次方程的應(yīng)