A佳經(jīng)典聯(lián)考2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外一點(diǎn)，且平面ABC中的小方格均為單位正方形，，，則（）A.1 B.C.2 D.2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.3．直線過點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條4．橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為A. B.C. D.5．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過且垂直于軸的直線與交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，則的離心率為（）A. B.C. D.6．在等差數(shù)列中，若，且前n項(xiàng)和有最大值，則使得的最大值n為（）A.15 B.16C.17． D.187．1852年英國(guó)來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題解法傳至歐洲，西方人稱之為“中國(guó)剩余定理”．現(xiàn)有這樣一個(gè)問題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則=（）A.130 B.132C.140 D.1448．點(diǎn)A是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的最小距離為（）A. B.C. D.9．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見首日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：有一個(gè)人走里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，恰好走了天到達(dá)目的地，則該人第一天走的路程為（）A.里 B.里C.里 D.里10．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（）A B.C. D.611．在四棱錐中，四邊形為菱形，平面，是中點(diǎn)，下列敘述正確的是（）A.平面 B.平面C.平面平面 D.平面平面12．橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)、，與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，是以線段為底邊的等腰三角形，若橢圓的離心率的范圍是，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與兩坐標(biāo)軸相交于，兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程為___________.14．若經(jīng)過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則______.15．某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折，規(guī)格為的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對(duì)折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______；如果對(duì)折次，那么______.16．某高中高二年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)完成數(shù)學(xué)選擇性必修一后進(jìn)行了一次測(cè)試，總分為100分.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣方法從學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取一個(gè)樣本量為40的樣本，再將40個(gè)成績(jī)樣本數(shù)據(jù)分為6組：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）從所給的頻率分布直方圖中估計(jì)成績(jī)樣本數(shù)據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)；（2）在區(qū)間40，50）和90，100內(nèi)的兩組學(xué)生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)進(jìn)調(diào)查，求調(diào)查對(duì)象來自不同分組的概率.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求的最大值；（2）若，求證：有且只有一個(gè)零點(diǎn).18．（12分）已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng);（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.19．（12分）在中，，，的對(duì)邊分別是，，，已知.（1）求；（2）若，且的面積為4，求的周長(zhǎng)20．（12分）在下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在后面問題中的橫線上，并完成解答.條件①：展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37；條件②：第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；問題：在二項(xiàng)式的展開式中，已知__________.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）設(shè)，求的值；（3）求的展開式中的系數(shù).21．（12分）我國(guó)是世界最大的棉花消費(fèi)國(guó)、第二大棉花生產(chǎn)國(guó)，其中，新疆棉產(chǎn)量約占國(guó)內(nèi)產(chǎn)量的87%，消費(fèi)量約占國(guó)內(nèi)消費(fèi)量的67%．新疆棉的品質(zhì)高：纖維柔長(zhǎng)，潔白光澤，彈性良好，各項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)均超國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)．尤其是被授予“中國(guó)彩棉之鄉(xiāng)”稱號(hào)的新疆建設(shè)兵團(tuán)一四八團(tuán)生產(chǎn)的天然彩棉，株型緊湊，吐絮集中，品質(zhì)優(yōu)良，色澤純正、艷麗，手感柔軟，適合中高檔紡織．新疆彩棉根據(jù)色澤、手感、纖維長(zhǎng)度等評(píng)分指標(biāo)打分，得分在區(qū)間內(nèi)分別對(duì)應(yīng)四級(jí)、三級(jí)、二級(jí)、一級(jí)．某經(jīng)銷商從采購的新蚯彩棉中隨機(jī)抽取20包（每包1kg），得分?jǐn)?shù)據(jù)如圖（1）試統(tǒng)計(jì)各等級(jí)數(shù)量，并估計(jì)各等級(jí)在該批彩棉中所占比例；（2）用樣本估計(jì)總體，經(jīng)銷商參考以下兩種銷售方案進(jìn)行銷售：方案1：不分等級(jí)賣出，單價(jià)為1.79萬元/噸；方案2：分等級(jí)賣出，不同等級(jí)的新疆彩棉售價(jià)如下表所示：等級(jí)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)售價(jià)（萬元/噸）若從經(jīng)銷商老板的角度考慮，采用哪種方案較好？并說明理由22．（10分）年月日，中國(guó)向世界莊嚴(yán)宣告，中國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，個(gè)貧困縣全部摘帽，萬個(gè)貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)，困擾中華民族幾千年的絕對(duì)貧困問題得到了歷史性的解決！為了鞏固脫貧成果，某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某脫貧村適合種植、兩種經(jīng)濟(jì)作物，可以通過種植這兩種經(jīng)濟(jì)作物鞏固脫貧成果，通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：經(jīng)濟(jì)作物的畝產(chǎn)量約為公斤，其收購價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：年份編號(hào)年份單價(jià)（元/公斤）經(jīng)濟(jì)作物的收購價(jià)格始終為元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若經(jīng)濟(jì)作物的單價(jià)（單位：元/公斤）與年份編號(hào)具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計(jì)年經(jīng)濟(jì)作物的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)經(jīng)濟(jì)作物的平均畝產(chǎn)量（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），若不考慮其他因素，試判斷年該村應(yīng)種植經(jīng)濟(jì)作物還是經(jīng)濟(jì)作物？并說明理由附：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算，將向量表示為，再根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算可得答案,【詳解】因?yàn)?，所?，故選：B.2、C【解析】先把拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出即可求解【詳解】由，有，可得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選：C3、C【解析】根據(jù)直線的斜率存在與不存在，分類討論，結(jié)合雙曲線的漸近線的性質(zhì)，即可求解.【詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過雙曲線的右頂點(diǎn)，方程為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).綜上可得，滿足條件的直線共有3條.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，以及雙曲線的漸近線的性質(zhì)，其中解答中忽視斜率不存在的情況是解答的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)題意，由于橢圓的方程為,故可知長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)為,那么可知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此可知兩焦點(diǎn)之間的距離為，故選C考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是將方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)式，然后結(jié)合性質(zhì)得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】由題意結(jié)合幾何性質(zhì)可得為等腰三角形，且，所以，求出的長(zhǎng)，結(jié)合橢圓的定義可得答案.【詳解】如圖，由題意軸，軸，則又為的中點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，又，則為等腰三角形，且，所以將代入橢圓方程得，，即所以，則由橢圓的定義可得，即則橢圓的離心率故選：B6、A【解析】由題可得，則，可判斷，，即可得出結(jié)果.【詳解】前n項(xiàng)和有最大值，，，，，，，使得的最大值n為15.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的有關(guān)判斷，解題的關(guān)鍵是得出.7、A【解析】分析數(shù)列的特點(diǎn)，可知其是等差數(shù)列，寫出其通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得結(jié)果,【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，這樣的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為10，公差為12的等差數(shù)列，所以，故，故選:A.8、A【解析】動(dòng)點(diǎn)在曲線，則找出曲線上某點(diǎn)的斜率與直線的斜率相等的點(diǎn)為距離最小的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可【詳解】不妨設(shè)，定義域?yàn)椋簩?duì)求導(dǎo)可得：令解得：（其中舍去）當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)該點(diǎn)到直線的距離為最小根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得：解得：故選：A9、C【解析】建立等比數(shù)列的模型，由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解【詳解】記第天走的路程為里，則是等比數(shù)列，，，故選：C10、C【解析】按照空間中點(diǎn)到直線的距離公式直接求解.【詳解】由題意，，，的方向向量，，則點(diǎn)到直線的距離為.故選：C.11、D【解析】利用反證法可判斷A選項(xiàng)；利用面面垂直的性質(zhì)可判斷BC選項(xiàng)；利用面面垂直的判定可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危瑒t，平面，平面，平面，若平面，因?yàn)椋瑒t平面平面，事實(shí)上，平面與平面相交，假設(shè)不成立，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，平面，平面，則，，，平面，而過作平面的垂線，有且只有一條，故與平面不垂直，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面，則，，，則平面，若平面平面，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，平面，而過點(diǎn)作平面的垂線，有且只有一條，即、重合，所以，平面平面，所以，，但四邊形為菱形，、不一定垂直，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危瑒t，平面，平面，，，平面，因?yàn)槠矫妫虼?，平面平面平面，D對(duì).故選：D.12、B【解析】求得，可得出，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為、，可得，由可求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，設(shè)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，因?yàn)榕c在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，是以線段為底邊的等腰三角形，則，由橢圓的定義可得，由雙曲線的定義可得，所以，，則，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則，即，因，則，故.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由直線的方程求出直線的斜率以及，兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得線段的垂直平分線的斜率以及線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式即可求解.【詳解】由直線可得，所以直線的斜率為，所以線段的垂直平分線的斜率為，令可得；令可得；即，，所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以線段的垂直平分線的方程為，整理得.故答案為：.14、【解析】由題意寫出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，由弦長(zhǎng)公式可得答案.【詳解】設(shè)，則直線的方程為由，得所以所以故答案為：15、①.5②.【解析】（1）按對(duì)折列舉即可；（2）根據(jù)規(guī)律可得，再根據(jù)錯(cuò)位相減法得結(jié)果.【詳解】（1）由對(duì)折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，所以對(duì)著三次的結(jié)果有：，共4種不同規(guī)格（單位；故對(duì)折4次可得到如下規(guī)格：，，，，，共5種不同規(guī)格；（2）由于每次對(duì)著后的圖形的面積都減小為原來的一半，故各次對(duì)著后的圖形，不論規(guī)格如何，其面積成公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)為120,第n次對(duì)折后的圖形面積為，對(duì)于第n此對(duì)折后的圖形的規(guī)格形狀種數(shù)，根據(jù)（1）的過程和結(jié)論，猜想為種（證明從略），故得猜想，設(shè)，則，兩式作差得：，因此，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對(duì)于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對(duì)于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯(cuò)位相減法求和；（3）對(duì)于結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對(duì)于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，公差為，則，利用裂項(xiàng)相消法求和.解答題16、（1）眾數(shù)；平均數(shù)，中位數(shù).（2）.【解析】（1）按“眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)”的公式求解.（2）由頻率分布直方圖得到各區(qū)間的頻率，再用古典概型求解.【小問1詳解】眾數(shù)取頻率分布直方圖中最高矩形對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)75；平均數(shù)；因?yàn)?，所以中位?shù)在區(qū)間上，且中位數(shù)【小問2詳解】由頻率分布直方圖得出在區(qū)間40，50）和90，100內(nèi)的成績(jī)樣本數(shù)據(jù)分別有4個(gè)和2個(gè)，從6個(gè)樣本選2個(gè)共有個(gè)結(jié)果，記事件A=“調(diào)查對(duì)象來自不同分組”，結(jié)果有所以.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)單調(diào)性，從而可求最值.（2）求導(dǎo)后發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)中無參數(shù)，故單調(diào)性與（1）中所求一致，然后利用零點(diǎn)存在定理結(jié)合的范圍，以及函數(shù)單調(diào)性證明在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).【小問1詳解】若，則，其定義域?yàn)椋?，由，得，∴?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴【小問2詳解】證明：，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞誠(chéng)，∵，∴當(dāng)時(shí)，，故在上無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，∵且，∴在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上，有且只有一個(gè)零點(diǎn).18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】本試題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等基本知識(shí)（Ⅰ）由題設(shè)知公差由成等比數(shù)列得解得（舍去），故的通項(xiàng)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得點(diǎn)評(píng)：本試題題目條件給的比較清晰，直接．只要抓住概念就可以很好的解決19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理及題中條件，可得，化簡(jiǎn)整理，即可求解（2）由的面積為4，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得，結(jié)合余弦定理，可得，從而可求的周長(zhǎng)【詳解】解：（1）由及正弦定理得，，又，∴，∴，∴.（2）∵的面積為，∴.由余弦定理得，∴.故的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理應(yīng)用，余弦定理解三角形，三角形面積公式，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題20、（1）答案見解析（2）0（3）560【解析】（1）選擇①，由，得，選擇②，由，得；（2）利用賦值法可求解；（3）分兩個(gè)部分求解后再求和即可.【小問1詳解】選擇①，因?yàn)?，解得，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為選擇②，因?yàn)?，解得，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為【小問2詳解】令，則，令，則，所以，【小問3詳解】因?yàn)樗缘恼归_式中含的項(xiàng)為：所以展開式中的系數(shù)為560.21、（1）答案見解析；（2）答案、理由見解析【解析】（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算出數(shù)量以及比例.（2）計(jì)算出方