2026年數(shù)學建模與數(shù)據(jù)分析技能題一、數(shù)據(jù)處理與分析（共3題，每題10分，總分30分）第1題（10分）背景：某電商平臺收集了2023年1月至2023年12月全國主要電商平臺的月度銷售數(shù)據(jù)，包括商品類別、銷售額、用戶增長率、客單價等指標?，F(xiàn)需對數(shù)據(jù)進行分析，找出影響銷售額的主要因素，并預測2024年1月的銷售額。要求：1.對數(shù)據(jù)進行探索性分析，包括描述性統(tǒng)計、數(shù)據(jù)清洗和異常值處理；2.構(gòu)建合適的模型分析銷售額與用戶增長率、客單價等因素的關(guān)系；3.預測2024年1月的銷售額，并給出預測結(jié)果及置信區(qū)間。第2題（10分）背景：某城市交通管理部門收集了2023年全年早晚高峰時段的交通流量數(shù)據(jù)，包括路段名稱、車流量、平均車速、天氣狀況等指標。現(xiàn)需分析交通流量與天氣狀況的關(guān)系，并提出優(yōu)化交通流量的建議。要求：1.對交通流量數(shù)據(jù)進行預處理，包括缺失值填充和異常值檢測；2.構(gòu)建時間序列模型分析早晚高峰時段交通流量的變化規(guī)律；3.分析天氣狀況對交通流量的影響，并提出至少兩條優(yōu)化交通流量的建議。第3題（10分）背景：某銀行收集了2023年全年的客戶貸款數(shù)據(jù)，包括客戶年齡、貸款金額、貸款期限、還款情況等指標。現(xiàn)需分析客戶還款情況的影響因素，并建立模型預測客戶的違約概率。要求：1.對客戶貸款數(shù)據(jù)進行探索性分析，包括數(shù)據(jù)清洗和特征工程；2.構(gòu)建合適的分類模型分析客戶還款情況的影響因素；3.預測客戶的違約概率，并給出模型評估結(jié)果。二、統(tǒng)計建模與應用（共3題，每題10分，總分30分）第4題（10分）背景：某農(nóng)業(yè)科研機構(gòu)收集了2023年不同地區(qū)的農(nóng)作物種植數(shù)據(jù)，包括種植面積、施肥量、降雨量、作物產(chǎn)量等指標?，F(xiàn)需分析施肥量和降雨量對作物產(chǎn)量的影響，并構(gòu)建回歸模型預測不同地區(qū)的作物產(chǎn)量。要求：1.對農(nóng)作物種植數(shù)據(jù)進行探索性分析，包括相關(guān)性分析和多重共線性檢測；2.構(gòu)建多元線性回歸模型分析施肥量和降雨量對作物產(chǎn)量的影響；3.預測不同地區(qū)的作物產(chǎn)量，并給出模型預測誤差分析。第5題（10分）背景：某連鎖餐飲企業(yè)收集了2023年各分店的銷售數(shù)據(jù)，包括分店位置、客單價、客流量、促銷活動等指標。現(xiàn)需分析分店位置和促銷活動對銷售業(yè)績的影響，并構(gòu)建模型預測各分店的未來銷售額。要求：1.對銷售數(shù)據(jù)進行探索性分析，包括數(shù)據(jù)清洗和特征工程；2.構(gòu)建合適的回歸模型分析分店位置和促銷活動對銷售業(yè)績的影響；3.預測各分店的未來銷售額，并給出模型預測結(jié)果及置信區(qū)間。第6題（10分）背景：某醫(yī)療機構(gòu)收集了2023年患者的就診數(shù)據(jù)，包括年齡、性別、病癥類型、治療費用等指標?，F(xiàn)需分析不同病癥類型的治療費用差異，并構(gòu)建模型預測患者的治療費用。要求：1.對患者就診數(shù)據(jù)進行探索性分析，包括數(shù)據(jù)清洗和分類匯總；2.構(gòu)建合適的回歸模型分析不同病癥類型的治療費用差異；3.預測患者的治療費用，并給出模型評估結(jié)果。三、機器學習與深度學習（共3題，每題10分，總分30分）第7題（10分）背景：某電商平臺收集了2023年用戶的購物行為數(shù)據(jù)，包括用戶ID、商品類別、購買時間、購買金額等指標?，F(xiàn)需分析用戶的購物行為模式，并構(gòu)建推薦系統(tǒng)預測用戶的購買意向。要求：1.對用戶購物行為數(shù)據(jù)進行探索性分析，包括數(shù)據(jù)清洗和特征工程；2.構(gòu)建合適的聚類模型分析用戶的購物行為模式；3.構(gòu)建推薦系統(tǒng)預測用戶的購買意向，并給出模型評估結(jié)果。第8題（10分）背景：某金融機構(gòu)收集了2023年信用卡用戶的消費數(shù)據(jù)，包括用戶ID、消費金額、消費時間、還款情況等指標。現(xiàn)需分析用戶的消費行為模式，并構(gòu)建模型預測用戶的信用評分。要求：1.對信用卡用戶的消費數(shù)據(jù)進行探索性分析，包括數(shù)據(jù)清洗和特征工程；2.構(gòu)建合適的分類模型分析用戶的消費行為模式；3.構(gòu)建模型預測用戶的信用評分，并給出模型評估結(jié)果。第9題（10分）背景：某城市交通管理部門收集了2023年全年的交通流量數(shù)據(jù)，包括路段名稱、車流量、平均車速、天氣狀況等指標?，F(xiàn)需分析交通流量的變化規(guī)律，并構(gòu)建模型預測未來的交通流量。要求：1.對交通流量數(shù)據(jù)進行探索性分析，包括數(shù)據(jù)清洗和特征工程；2.構(gòu)建合適的時序模型分析交通流量的變化規(guī)律；3.構(gòu)建模型預測未來的交通流量，并給出模型評估結(jié)果。答案與解析一、數(shù)據(jù)處理與分析第1題（10分）答案：1.探索性分析：-描述性統(tǒng)計：計算銷售額、用戶增長率、客單價的均值、中位數(shù)、標準差等指標；-數(shù)據(jù)清洗：去除重復值和異常值；-異常值處理：使用箱線圖檢測異常值，并采用均值替換或刪除法處理。2.模型構(gòu)建：-采用多元線性回歸模型分析銷售額與用戶增長率、客單價等因素的關(guān)系；-模型公式：`銷售額=β?+β?×用戶增長率+β?×客單價+ε`。3.預測結(jié)果：-預測2024年1月的銷售額為X萬元，置信區(qū)間為[X-Δ,X+Δ]萬元。解析：-描述性統(tǒng)計有助于了解數(shù)據(jù)的分布情況；-數(shù)據(jù)清洗和異常值處理保證數(shù)據(jù)質(zhì)量；-多元線性回歸模型適用于分析多個自變量對因變量的影響。第2題（10分）答案：1.數(shù)據(jù)預處理：-缺失值填充：使用均值或中位數(shù)填充缺失值；-異常值檢測：使用箱線圖檢測異常值，并采用刪除法處理。2.時間序列模型：-構(gòu)建ARIMA模型分析早晚高峰時段交通流量的變化規(guī)律；-模型公式：`交通流量=AR(p)+MA(q)+ε`。3.優(yōu)化建議：-增加早晚高峰時段的公共交通運力；-實施分段收費政策，引導用戶錯峰出行。解析：-時間序列模型適用于分析時間序列數(shù)據(jù)的趨勢和季節(jié)性；-優(yōu)化建議需結(jié)合實際情況提出。第3題（10分）答案：1.數(shù)據(jù)預處理：-數(shù)據(jù)清洗：去除重復值和異常值；-特征工程：構(gòu)建新的特征，如貸款金額與收入比等。2.分類模型：-構(gòu)建邏輯回歸模型分析客戶還款情況的影響因素；-模型公式：`P(違約)=1/(1+exp(-(β?+β?×特征?+...+β?×特征?)))`。3.模型評估：-使用AUC指標評估模型性能；-預測客戶的違約概率。解析：-邏輯回歸模型適用于分析分類問題；-AUC指標適用于評估分類模型的性能。二、統(tǒng)計建模與應用第4題（10分）答案：1.探索性分析：-相關(guān)性分析：計算施肥量、降雨量與作物產(chǎn)量的相關(guān)系數(shù)；-多重共線性檢測：使用VIF指標檢測多重共線性。2.回歸模型：-構(gòu)建多元線性回歸模型分析施肥量和降雨量對作物產(chǎn)量的影響；-模型公式：`作物產(chǎn)量=β?+β?×施肥量+β?×降雨量+ε`。3.預測結(jié)果：-預測不同地區(qū)的作物產(chǎn)量，并給出模型預測誤差分析。解析：-多元線性回歸模型適用于分析多個自變量對因變量的影響；-模型預測誤差分析有助于評估模型的準確性。第5題（10分）答案：1.探索性分析：-數(shù)據(jù)清洗：去除重復值和異常值；-特征工程：構(gòu)建新的特征，如分店位置的地理坐標等。2.回歸模型：-構(gòu)建多元線性回歸模型分析分店位置和促銷活動對銷售業(yè)績的影響；-模型公式：`銷售業(yè)績=β?+β?×分店位置+β?×促銷活動+ε`。3.預測結(jié)果：-預測各分店的未來銷售額，并給出模型預測結(jié)果及置信區(qū)間。解析：-多元線性回歸模型適用于分析多個自變量對因變量的影響；-模型預測結(jié)果及置信區(qū)間有助于評估模型的準確性。第6題（10分）答案：1.探索性分析：-數(shù)據(jù)清洗：去除重復值和異常值；-分類匯總：按病癥類型匯總治療費用。2.回歸模型：-構(gòu)建多元線性回歸模型分析不同病癥類型的治療費用差異；-模型公式：`治療費用=β?+β?×病癥類型+ε`。3.預測結(jié)果：-預測患者的治療費用，并給出模型評估結(jié)果。解析：-多元線性回歸模型適用于分析多個自變量對因變量的影響；-模型評估結(jié)果有助于評估模型的準確性。三、機器學習與深度學習第7題（10分）答案：1.探索性分析：-數(shù)據(jù)清洗：去除重復值和異常值；-特征工程：構(gòu)建新的特征，如用戶購買頻率等。2.聚類模型：-構(gòu)建K-means聚類模型分析用戶的購物行為模式；-模型公式：`聚類中心=Σ(聚類內(nèi)數(shù)據(jù)點)/聚類內(nèi)數(shù)據(jù)點數(shù)量`。3.推薦系統(tǒng)：-構(gòu)建協(xié)同過濾推薦系統(tǒng)預測用戶的購買意向；-模型評估結(jié)果。解析：-K-means聚類模型適用于分析用戶的購物行為模式；-協(xié)同過濾推薦系統(tǒng)適用于預測用戶的購買意向。第8題（10分）答案：1.探索性分析：-數(shù)據(jù)清洗：去除重復值和異常值；-特征工程：構(gòu)建新的特征，如消費金額與收入比等。2.分類模型：-構(gòu)建邏輯回歸模型分析用戶的消費行為模式；-模型公式：`P(信用評分高)=1/(1+exp(-(β?+β?×特征?+...+β?×特征?)))`。3.模型評估：-使用AUC指標評估模型性能；-預測用戶的信用評分。解析：-邏輯回歸模型適用于分析分類問題；-AUC指標適用于評估分類模型的性能。第9題（10分）答案：1.探索性分析：-數(shù)據(jù)清洗：去除重復值和異常值；-特征工程：構(gòu)建新的特征