/黑龍江省七臺河市勃利縣部分學(xué)校聯(lián)考2025?2026學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．2．未來將是一個(gè)可以預(yù)見的時(shí)代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．由10個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和左視圖如圖所示，要使它的主視圖與左視圖不變，則最多需要拿走的小正方體的個(gè)數(shù)為（

）

A．6 B．5 C．4 D．34．為了推動(dòng)中華傳統(tǒng)文化進(jìn)校園，光華中學(xué)舉辦了以“弘揚(yáng)傳統(tǒng)，愛我中華”的傳統(tǒng)文化知識競賽，9年4班5名參賽選手的得分如下：，，，，，這組數(shù)據(jù)的方差是（

）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（

）A．1 B． C．5 D．66．若關(guān)于的分式方程無解，則需滿足的條件是（

）A．和 B． C． D．且7．今年3月12日是我國第47個(gè)植樹節(jié)，為了履行植樹義務(wù)，共建美麗中國，秋實(shí)中學(xué)計(jì)劃用300元購買A，B兩種型號鐵鍬（兩種均購買）參加植樹活動(dòng)，A種型號鐵鍬單價(jià)為8元，B種型號鐵鍬單價(jià)10元，則不同的購買方式有（

）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種8．由二次函數(shù)可知（

）A．其圖象的開口向上 B．其頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．其圖象的對稱軸為直線 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大9．如圖，在四邊形中，，，E、F分別是，的中點(diǎn)，連接，，．若的面積為，則四邊形的面積與（

）A．8 B．7 C． D．610．如圖，在正方形中，對角線與相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在的延長線上，連接，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G，連接，若，．則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤點(diǎn)D到的距離為．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤二、填空題11．文化和旅游部2月5日公布2025年春節(jié)假期文化和旅游市場情況，春節(jié)假期8天期間全國國內(nèi)出游5.01億人次，同比增長5.9%，將數(shù)據(jù)5.01億用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．13．如圖，在平行四邊形中，，在不添加任何輔助線的前提下，若使平行四邊形是正方形，則需添加的一個(gè)條件是．14．外出旅游是假期休閑的一種方式，它可以陶冶人的情操．今年五一節(jié)期間，小明一家三口計(jì)劃外出旅游，媽媽讓小明從杭州、西安、北京、上海四個(gè)城市中選擇兩個(gè)城市，小明選擇西安和上海的概率是．15．關(guān)于的不等式組有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．16．如圖，在中，直徑與弦相交于點(diǎn)P，連接，，若，，則的度數(shù)為．17．若圓錐的底面半徑是3，它的側(cè)面展開后的扇形圓心角的度數(shù)是，則這個(gè)圓錐的全面積是．(結(jié)果保留π)18．如圖，已知中，，，，，垂足為D，E是延長線上一點(diǎn)，O是的中點(diǎn)，則線段的最小值為．19．平行四邊形中，，，，P是平行四邊形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)是直角三角形時(shí)，則的長是．20．如圖，點(diǎn)，是正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對角線為邊作正方形，再以對角線為邊作正方形，……依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題21．先化簡，再求值：其中．22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，（1）畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求線段所掃過的面積(結(jié)果保留)．23．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，連接，交y軸于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．“五四”青年節(jié)來臨之際，朝陽中學(xué)舉辦了“勿忘國恥，銘記歷史”知識競賽，劉老師隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(滿分100分)，按成績劃分為A，B，C，D四個(gè)等級，并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：等級成績（m）人數(shù)A24B18CD（1）本次抽取的學(xué)生共有人，表中的值為；（2）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在等級(填“A”“B”“C”或“D”)；（3）該校共組織了1200名學(xué)生參加知識競賽活動(dòng)，請估計(jì)其中競賽成績達(dá)到80分以上(含80分)的學(xué)生人數(shù)．25．甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲前往B地，乙前往A地，途經(jīng)休息區(qū)時(shí)甲休息1小時(shí)后加速行駛，而乙沒有休息繼續(xù)原速行駛，結(jié)果甲比乙早到達(dá)目的地0.5小時(shí)，甲、乙兩人離各自出發(fā)地的路程y（千米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）求甲休息前的速度和乙的速度；（2）求加速后甲離出發(fā)地的路程y與乙出發(fā)的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）請直接寫出乙出發(fā)多少小時(shí)兩人相距30千米．26．如圖，菱形中，，的兩邊分別與，邊所在的直線交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，且．（1）當(dāng)?shù)膬蛇叿謩e與，邊垂直時(shí)，如圖①，易證：；（2）將繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至不垂直時(shí)，如圖②，請直接寫出線段，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，不需證明；（3）將繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至，分別和射線，相交時(shí)，如圖③，請寫出線段，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明．27．端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗．端午節(jié)前夕某超市打算購進(jìn)甲、乙兩種暢銷的粽子，已知購買2箱甲種粽子和1箱乙種粽子用元，購買1箱甲種粽子和4箱乙種粽子用元．（1）求甲種粽子每箱的進(jìn)價(jià)和乙種粽子每箱的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）商店計(jì)劃用不超過元的資金購進(jìn)甲、乙兩種粽子共箱，其中甲種粽子的數(shù)量不低于乙種粽子數(shù)量的，該商店有幾種進(jìn)貨方案（不用寫出具體方案）?（3）若商店將甲種粽子每箱售價(jià)定為元，乙種粽子每箱售價(jià)定為元，在（2）的條件下，商品全部售出，哪種進(jìn)貨方案獲利最大?最大利潤為多少元?28．如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線交y軸于點(diǎn)M，邊交y軸于點(diǎn)D，連接．（1）求直線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）當(dāng)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查整式的乘除運(yùn)算，包括單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方、整式除法和平方差公式的應(yīng)用，根據(jù)相關(guān)的運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、，正確；B、，錯(cuò)誤；C、，錯(cuò)誤；D、，錯(cuò)誤；故選A．2．【正確答案】A【分析】本題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故符合題意；B、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；C、該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、該圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；故選A3．【正確答案】B【分析】本題考查了幾何體的三視圖，由幾何體的主視圖與左視圖可以得到要組成該幾何體最少需要小正方體5個(gè)，底層3個(gè)，第二層2個(gè)，從而得出結(jié)果．【詳解】解：由幾何體的主視圖與左視圖可知想要組成該幾何體最少需要小正方體5個(gè)，底層3個(gè)，第二層2個(gè)，則由10個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，最多需要拿走的小正方體的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選B．4．【正確答案】C【分析】此題主要考查了方差的有關(guān)知識，正確的求出平均數(shù)，并正確代入方差公式是解決問題的關(guān)鍵．結(jié)合方差公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入公式求出即可．【詳解】解：平均數(shù)為：；．故選C．5．【正確答案】B【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根需滿足二次項(xiàng)系數(shù)不為零且判別式大于零求出m的取值范圍即可．．【詳解】∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，

解得，∴且．故選B．6．【正確答案】A【分析】本題考查了分式方程無解的情況，分式方程無解可能由于化簡后的整式方程無解，或解為增根（使分母為零）．先簡化方程，再討論參數(shù)的取值．【詳解】解：，，即，，整理得，當(dāng)，即時(shí)，方程左邊為，右邊為，矛盾，整式方程無解，原方程無解，當(dāng)時(shí)，，若此解使分母為零，則原方程無解，當(dāng)時(shí)，即，解得，當(dāng)或時(shí)，原方程無解，故選A．7．【正確答案】B【分析】本題主要考查了二元一次方程的正整數(shù)解，熟練掌握根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系列方程，并結(jié)合正整數(shù)條件確定方程的解是解題的關(guān)鍵．設(shè)購買A、B型鐵鍬的數(shù)量為未知數(shù)，根據(jù)總價(jià)列出方程，化簡后結(jié)合正整數(shù)條件確定未知數(shù)的取值，進(jìn)而得到購買方式的數(shù)量．【詳解】解：設(shè)購買A型鐵鍬把，B型鐵鍬把，則，解得，∵為正整數(shù)，∴是5的倍數(shù)，即是5的倍數(shù)．設(shè)（為正整數(shù)），代入得，解得，∵，，∴，解得．為正整數(shù)，可以取，時(shí)，，；時(shí)，，；時(shí)，，；時(shí)，，；時(shí)，，；時(shí)，，；時(shí)，，．共有7種購買方式．故選B．8．【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可以確定函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的增減性．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=-3（x+4）2-2，∴圖象開口向下，對稱軸為直線x=-4，頂點(diǎn)是（-4，-2），當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減小，故選C．9．【正確答案】D【分析】本題考查的是三角形中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出的面積，根據(jù)三角形中位線定理分別求出、，計(jì)算即可．【詳解】解：連接，如圖所示：∵，，，設(shè)四邊形的面積為S，∴，、分別是，的中點(diǎn)，，，∴，且相似比為，，，∵的面積為，，解得：故選D．10．【正確答案】C【分析】由題意易得，①由三角形中位線可進(jìn)行判斷；②由是等腰直角三角形可進(jìn)行判斷；③根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解；④根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；⑤過點(diǎn)D作，交的延長線于點(diǎn)H，然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵，，∴，則，∵，∴，∴，∴，∵，∴，即，∵，∴，故①符合題意；∴點(diǎn)G是的中點(diǎn)，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故②符合題意；由①得，，則，故③符合題意；∵點(diǎn)G是的中點(diǎn)，∴，∵∴，∵，∴，則，∵，∴∴，即故④不符合題意；過點(diǎn)D作，交的延長線于點(diǎn)H，如圖所示：∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，即設(shè)，則，在中，，解得：，∴（負(fù)值已舍去），故⑤符合題意；∴正確的結(jié)論是①②③⑤；故選C．11．【正確答案】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)，將5.01億轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法時(shí)，需確定和的值，【詳解】解：因?yàn)椤皟|”表示，所以5.01億，其中，5.01滿足，且，故答案為.12．【正確答案】且【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，函數(shù)表達(dá)式包含分式和二次根式，需滿足分母不為零且被開方數(shù)非負(fù)，聯(lián)立不等式求解自變量取值范圍；【詳解】解：由題意得：，且；解得.13．【正確答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了矩形的判定、正方形的判定，因?yàn)槠叫兴倪呅沃校?，根?jù)對角線相等的平行四邊形可證四邊形是矩形，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，再添加一組鄰邊相等即可證明四邊形是正方形．【詳解】解：平行四邊形中，，四邊形是矩形，當(dāng)時(shí)，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，可知四邊形是正方形．14．【正確答案】【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到小明選擇西安和上海的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：設(shè)A、B、C、D分別表示杭州，西安，北京，上海這四個(gè)城市，列表如下：由表格可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中小明選擇西安和上海的結(jié)果數(shù)有2種，∴小明選擇西安和上海的概率為.15．【正確答案】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解，先解不等式組，得到解集，再根據(jù)有個(gè)整數(shù)解的條件，確定參數(shù)的取值范圍．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，不等式組的解集為不等式組有4個(gè)整數(shù)解，且整數(shù)解為，，，，，解得.16．【正確答案】/45度【分析】本題考查了同弧或等弧所對的圓周角相等，三角形外角的性質(zhì)，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等求出的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．17．【正確答案】【分析】通過圓錐底面周長等于側(cè)面展開扇形的弧長，求出母線長，再計(jì)算全面積．本題考查了圓錐的側(cè)面展開，全面積，熟練掌握展開圖，求面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圓錐的底面半徑，則底面積；底面周長；側(cè)面展開扇形的圓心角，設(shè)母線長為，則扇形弧長，由，得，解得，側(cè)面積，全面積，故答案為：．18．【正確答案】3【分析】本題考查了解直角三角形，三角形中位線定理，推出當(dāng)時(shí)，有最小值，則有最小值是解題的關(guān)鍵．利用三角函數(shù)及面積法先后求得，，，，延長到點(diǎn)F，使，當(dāng)時(shí)，有最小值，則有最小值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：中，，，，∴，∴，∵，∴，即，∴，，，延長到點(diǎn)F，使，連接，

則，∵，O是中點(diǎn)，∴，要使有最小值，則有最小值，當(dāng)時(shí)，有最小值，∵，∴，即，∴，∴的最小值為3.19．【正確答案】4或或【分析】根據(jù)直角頂點(diǎn)的位置，分三種情況討論：當(dāng)在上，且時(shí)，當(dāng)在上，時(shí)，當(dāng)在上，當(dāng)時(shí)，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)在上，且時(shí)：∵，，，∴，∴；當(dāng)在上，時(shí)，如圖，∵平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，當(dāng)在上，當(dāng)時(shí)，如圖，過作于，則，設(shè)，則，而，∴，整理得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，，與第一種情況相同，舍去，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)在邊上，不符合題意，舍去．綜上：的長為或或．20．【正確答案】【分析】本題考查了坐標(biāo)類規(guī)律探索，正方形的性質(zhì)，勾股定理，先求出，，，，，，，，，…，從而可得（為自然數(shù)），再結(jié)合即可得解，正確得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)，是正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，∴，，∵以對角線為邊作正方形，∴，∴，∵以對角線為邊作正方形，∴，∴，同理可得：，，，，，，…，∴（為自然數(shù)），∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，即.21．【正確答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值問題．注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．【詳解】解:原式∴原式22．【正確答案】（1）見詳解，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）見詳解，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）【分析】本題主要考查軸對稱與坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積公式，熟練掌握軸對稱與坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積公式是解題的關(guān)鍵；（1）先得出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，然后問題可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可進(jìn)行作圖；（3）根據(jù)（2）及扇形面積公式可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：所作如圖所示：∴由坐標(biāo)系可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：所作如圖所示；點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：∵，，∴，∴線段所掃過的面積為．23．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，待定指數(shù)法求函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）利用待定系數(shù)法將，代入，即可求解；（2）由題意得到，則，設(shè)，由，求出，再由待定系數(shù)法求直線的解析式，聯(lián)立方程組可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將，代入，得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）∵軸，軸，∴，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，，∴直線的解析式為；聯(lián)立，得，解得，（不符合題意，舍去），，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．24．【正確答案】（1）60，12（2）B（3）估計(jì)其中競賽成績達(dá)到80分以上(含80分)的學(xué)生有840人【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、由樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）利用等級的學(xué)生人數(shù)除以所占的比例即可得出本次抽取的學(xué)生人數(shù)，再求出等級的學(xué)生人數(shù)，即可得解；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可得解；（3）用乘以樣本中、兩個(gè)等級的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可得解．【詳解】（1）解：本次抽取的學(xué)生共有人，等級的學(xué)生人數(shù)為人，故等級的學(xué)生人數(shù)為；（2）解：∵，∴將學(xué)生成績按照從高到低排列處在第、位的學(xué)生的成績在等級，故所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在等級；（3）解：（人），故估計(jì)其中競賽成績達(dá)到80分以上(含80分)的學(xué)生有840人．25．【正確答案】（1）甲休息前的速度為75千米/時(shí)，乙的速度為60千米/時(shí)（2）（3）乙車出發(fā)2小時(shí)或3小時(shí)，相距30千米【分析】本題考查函數(shù)圖象，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，從圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)甲車出發(fā)2小時(shí)，甲車的路程為150千米，乙車出發(fā)2.5小時(shí)，乙車的路程為150千米，利用路程除以時(shí)間，即可得解；（2）先求出C、E的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（3）設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后兩車相距30千米，由兩車相向而行，故分相遇之前和相遇之后，兩種情況討論求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得：甲休息前的速度為千米/時(shí)；乙的速度為千米/時(shí)；（2）解：乙車從B地到A地所用的時(shí)間為小時(shí)，∵甲比乙早到達(dá)目的地0.5小時(shí)，∴，又，設(shè)直線解析式為，則，解得，∴；（3）解：兩車相遇前，根據(jù)題意，得，解得；兩車相遇后，根據(jù)題意，得，解得，答：乙車出發(fā)2小時(shí)或3小時(shí)，相距30千米26．【正確答案】（1）見詳解（2）（3），見詳解【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）先證明和均為等邊三角形，得出，再由等邊三角形的性質(zhì)可得，，即可得證；（2）先證明和均為等邊三角形，得出，，再證明，得出，從而可得，即可得證；（3）先證明和均為等邊三角形，得出，，再證明，得出，從而可得，即可得證．【詳解】（1）證明：∵菱形中，，∴，，∴和均為等邊三角形，∴，∵的兩邊分別與，邊垂直，∴，，∴；（2）解：，證明如下：∵菱形中，，∴，，∴和均為等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴；（3）解：，證明如下：∵菱形中，，∴，，∴和均為等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴．27．【正確答案】（1）甲種粽子每箱的進(jìn)價(jià)是元，乙種粽子每箱的進(jìn)價(jià)是元（2）該商店有6種進(jìn)貨方案（3）購進(jìn)甲種粽子箱，乙種粽子箱時(shí)，獲利最大，最大利潤為元【分析】本題考查了二元一次方