第九課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容：成正、反比例的量練習(xí)課（練習(xí)九第8-16題）教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解反比例的意義,會熟練判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例,成什么比例。2、靈活運(yùn)用多種方法(列表,關(guān)系式,畫圖等),判斷兩種量成什么比例。3、培養(yǎng)學(xué)生分析判斷以及說理能力，進(jìn)一步滲透函數(shù)思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：進(jìn)一步認(rèn)識正、反比例的意義，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。學(xué)習(xí)過程：一：基本練習(xí)（一）判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？1．速度一定，路程和時(shí)間。2．正方形的邊長和它的面積。3．生產(chǎn)總時(shí)間一定，生產(chǎn)一個(gè)零件所用時(shí)間和零件總數(shù)。4．中國兒童報(bào)的訂數(shù)和錢數(shù)。二、引導(dǎo)練習(xí)這節(jié)課我們要通過比較弄清成正、反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。出示表格：表一：路程/時(shí)間4080160200時(shí)間/（時(shí)）1245表二：速度120906040時(shí)間34691．說一說。提問：從表1中，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的？根據(jù)什么判斷路程和時(shí)間成正比例？從表2中，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成反比例？2．想一想：路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每兩個(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系？學(xué)生匯報(bào)：速度×?xí)r間=路程師：當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系？當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系？當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成什么比例關(guān)系？3．比較正比例和反比例關(guān)系。通過前面的例子，比較正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。你能寫出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？學(xué)生同桌或前后桌討論，教師提問并板書如下：相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點(diǎn)：正比例：兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。關(guān)系式X×Y=K（一定）三、完成練習(xí)九第8~16題引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成，對學(xué)有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。第十課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容：比例尺（教材53頁的內(nèi)容）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中體驗(yàn)生活中需要比例尺。2、通過觀察、操作與交流，體會比例尺實(shí)際意義，了解比例尺的含義。3、運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會解決生活中的一些實(shí)際問題。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，體會比例尺的實(shí)際意義，學(xué)會解決生活中的一些實(shí)際問題。學(xué)習(xí)過程：一、 訓(xùn)練鋪墊，情境導(dǎo)入老師為了考考大家，給同學(xué)們出個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎：一只螞蟻不到20秒鐘從西安爬到了北京，你知道為什么嗎？生思考回答：在地圖上。師：那么大的地方可以用一幅地圖來體現(xiàn)出來，這里運(yùn)用了什么知識？這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題）二、明確目標(biāo)，探究新知1、通過預(yù)習(xí)，我知道了一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的（）。比例尺的表示形式有（）比例尺和（）比例尺。2、為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是（）的形式。三、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、出示例1、在學(xué)生理解題意后提問：題目要求我們寫出幾個(gè)比？這兩個(gè)比分別是哪兩個(gè)數(shù)量的比？什么是圖上距離？什么是實(shí)際距離？2、探索寫圖上距離和實(shí)際距離的比的方法。提問：圖上距離和實(shí)際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？引導(dǎo)學(xué)生通過交流，明確方法：先要把圖上距離和實(shí)際距離統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。（學(xué)生獨(dú)立完成后，展示、交流寫出的比，強(qiáng)調(diào)要把寫出的比化簡。）3、揭示比例尺的意義以及求比例尺的方法。談話：像剛才寫出的兩個(gè)比，都是圖上距離和實(shí)際距離的比。我們把圖書距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。提問：這張長方形草坪平面圖的比例尺是多少？圖上距離：實(shí)際距離=比例尺4、思考：比例尺能帶單位名稱嗎？比例尺一定的情況下，圖上距離和實(shí)際距離成什么關(guān)系？（1）比例尺與一般的尺不同，它是一個(gè)比，不應(yīng)帶有計(jì)量單位．（2）求比例尺時(shí)，前、后項(xiàng)的長度單位一定要化成同級單位．（3）比例尺的前項(xiàng)，一般應(yīng)化簡成“1”．如果寫成分?jǐn)?shù)的形式，分子也應(yīng)化簡成“1”．四、變式訓(xùn)練，鞏固新知完成53頁“做一做”五、課反饋思考，拓展應(yīng)用說說本節(jié)課的收獲。六、板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。比例尺的表示形式有：數(shù)值比例尺和線段比例尺。第十一課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容：比例尺的應(yīng)用（例2、例3）教學(xué)目標(biāo)：1、聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，理解比例尺的意義。根據(jù)比例尺的意義解決實(shí)際問題。2、體會比例尺在實(shí)際生活中的運(yùn)用。結(jié)合實(shí)際，經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的過程，初步學(xué)會數(shù)學(xué)的思維方式，培養(yǎng)問題意識和解決問題的能力。3、讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用所學(xué)的知識解決實(shí)際生活中問題的樂趣，感受到比例尺的實(shí)用性和科學(xué)的探索方法。教學(xué)重難點(diǎn)：能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離及比例尺在生活實(shí)際中的運(yùn)用。學(xué)習(xí)過程：一、訓(xùn)練鋪墊，情境導(dǎo)入1.什么叫做比例尺？（板書：圖上距離:實(shí)際距離=比例尺）2．說一說下列各比例尺表示的具體意義。（1）比例尺1：45000（2）比例尺80：1二、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1．教學(xué)例2。（1）觀察教材例題及插圖。（2）說一說從中你得到哪些信息。已知條件：①1號線從蘋果園站至四惠東站的圖上長度是7.8㎝；②這幅地圖的比例尺1：400000。所求問題：1號線從蘋果園站至四惠東站的的實(shí)際長度是多少（3）你認(rèn)為可以用什么方法解決問題？①學(xué)生嘗試解決問題。②教師巡視課堂，了解解答情況，并對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，幫助他們找到解決問題的方法。③匯報(bào)解答情況。方程解：解：設(shè)地鐵1號線從蘋果園站至四惠東站的的實(shí)際長度是X厘米。根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離=比例尺，可以例比例式解答10/X=1/400000X=10×400000（問：根據(jù)什么？）根據(jù)比例的基本性質(zhì)。X=40000004000000㎝=40㎞答：略算術(shù)解：根據(jù)：圖上距離÷實(shí)際距離＝比例尺得出：實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺10÷1/400000=10×400000=4000000（㎝）4000000㎝=40㎞答：略2、教學(xué)例3。（1）出示例題，學(xué)生了解題目要求。（2）討論：你想怎樣畫？通過討論，使學(xué)生進(jìn)一步理解在繪制平面圖的時(shí)候，需要把實(shí)際距離按一定的比縮小，再畫在圖紙上。這時(shí)，就要確定；圖上距離和相對應(yīng)的實(shí)際距離的比。①確定比例尺1:10000；②求出圖上的距離；③畫出三家和學(xué)校的位置的平面圖。（3）小組同學(xué)合作，解決問題。（4）匯報(bào)，交流。①小組派代表說明你的方案和結(jié)果。②選擇合適的方案，展示結(jié)果，并說明解決方案三、變式訓(xùn)練，鞏固新知1、完成54頁“做一做”2、完成55頁“做一做”四、課反饋思考，拓展應(yīng)用五、板書設(shè)計(jì)第十二課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容：圖形的放大與縮?。ɡ?及“做一做”）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解圖形放大與縮小的意義，能在方格紙上按一定的比例畫出放大與縮小的圖形；通過圖形的放大與縮小體會圖形的相似。2、通過觀察、理解、動(dòng)手操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)來體驗(yàn)圖形放大與縮小的過程，掌握圖形放大與縮小的方法。3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲，使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在學(xué)習(xí)過程中感受成功的喜悅。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：理解圖形的放大與縮小會把圖形按一定的比例放大或縮小。學(xué)習(xí)過程：一、訓(xùn)練鋪墊，情境導(dǎo)入1、看課本圖片，你見過下面這些現(xiàn)象嗎？這些現(xiàn)象中，哪些是把物體放大？哪些是把物體縮??？學(xué)生看圖，匯報(bào)。2、像照像、用放大鏡看書、投影儀放大圖表、人和影子都是生活中放大與縮小的現(xiàn)象。今天我們就來研究這些圖形是怎樣放大或縮小。（板書課題：圖形的放大與縮?。┒?、明確目標(biāo)，探究新知學(xué)習(xí)例4：（按2：1畫出下面三個(gè)圖形放大后的圖形。）①審題：從圖中你獲得什么信息？②小組討論：按2∶1放大是什么意思？③畫一畫。請同學(xué)們在練習(xí)紙上畫出放大后的圖形。畫完后小組里面比較一下，你們畫的是不是一樣，交流一下你們各是怎樣畫的？學(xué)生展示交流各自的畫法。三、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律重點(diǎn)評講三角形的畫法：按2∶1放大就是把圖形的各邊放大2倍，剛才同學(xué)們只把底和高放大2倍，斜邊呢？（用尺子量一量）那你為什么不先畫斜邊？（斜邊很難確定它的傾斜度。）小結(jié)：也就說按2∶1放大三角形，應(yīng)先確定底和高，再畫斜邊。請同學(xué)們觀察一下放大后的圖形與原來的圖形相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？（圖形的大小變了，形狀沒變。）你是怎么知道圖形的大小沒變的？如果把放大后的三個(gè)圖形的各邊按1：3縮小，圖形又發(fā)生了什么變化？畫畫看。比一比，再發(fā)現(xiàn)：請同學(xué)們觀察一下，這三組圖形有什么相同的地方和不同的地方？（三組圖形的大小不同，但形狀相同。）下面請同學(xué)們打開書本59和60頁，認(rèn)真看看，你還想提出什么問題？四、變式訓(xùn)練，鞏固新知把三角形按4∶1放大；把梯形按1∶4縮小。1、學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，在方格紙上作圖。2、匯報(bào)畫法。五、課反饋思考，拓展應(yīng)用說說本節(jié)課的收獲。六、板書設(shè)計(jì)第十三課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容：用比例解決問題（例5及例6及“做一做”）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握用正比例、反比例知識解答含有正比例、反比例關(guān)系問題的步驟和方法。2、使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例、反比例，從而加深對正比例、反比例意義的理解。3、發(fā)展學(xué)生探究解決問題策略的能力，幫助其構(gòu)建相應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：1、判斷題中相對應(yīng)的兩個(gè)量和它們的比例關(guān)系。2、利用正、反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，運(yùn)用比例知識正確解決問題。學(xué)習(xí)過程：一、 復(fù)習(xí)鋪墊，引入新課判斷下面每題中的兩種量成什么比例？（1）速度一定，路程和時(shí)間．（2）路程一定，速度和時(shí)間．（3）單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量．（4）每小時(shí)耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間．（5）全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)．二、探究新知1、教學(xué)例5。（1）學(xué)生再次讀題，理解題意。思考和討論下面的問題：①問題中有哪三種量？哪一種量一定？哪兩種量是變化的②它們成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？③根據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？（2）根據(jù)上面三個(gè)問題，概括：因?yàn)樗畠r(jià)一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。（3）根據(jù)正比例的意義列出方程：解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。28∶x=8∶108x=28×10x=28×10÷8x=353、教學(xué)例6（1）出示例6情境圖，你能說出這幅圖的意思嗎？（指名回答）（2）學(xué)生根據(jù)例5的解題思路思考：題中已知兩種量？什么是一定的？已知的兩個(gè)量成什么關(guān)系？（3）學(xué)生獨(dú)立解答。（4）指名板演，全班交流。三、拓展應(yīng)用教材64頁6、7題四、課堂總結(jié)今天這節(jié)課你有什么收獲？能說給大家聽聽嗎？用比例知識解決問題的關(guān)鍵是什么？五、作業(yè)設(shè)計(jì)教材64頁8題、9題六、板書設(shè)計(jì)用比例解決問題一梳（梳理相關(guān)聯(lián)的兩種量）二判（判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例）三列（設(shè)未知x，根據(jù)判斷列出比例）四解（解比例）五檢（用自己熟練的方法來檢驗(yàn)）第十四課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容：整理和復(fù)習(xí)及練習(xí)十二。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義和性質(zhì)，明確比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。2、使學(xué)生能正確地、熟練地解比例。3、使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握正、反比例的意義，能正確進(jìn)行判斷。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)過程：教師提出復(fù)習(xí)要求，學(xué)生整理知識點(diǎn)：一、比、比例的意義1．什么是比？2．什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？3．比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)別？二、解比例1．什么叫解比例？2．解比例是解方程嗎？解方程也是解比例嗎？為什么？3．解比例。完成65“整理與復(fù)習(xí)”第2題。三、正、反比例的意義1．什么叫成正比例的量和正比例關(guān)系？2．什么叫成反比例的量和反比例關(guān)系？3．比較正、反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。4．你是如何判斷兩種量是否成正比例或反比例的？學(xué)生通過交流，概括出“一找、二想、三判斷”。一找：哪兩種相關(guān)聯(lián)的量。二想：兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，寫出關(guān)系式。三判斷：聯(lián)系關(guān)系式，看商一定還是積一定，判斷成什么比例。5．完成65頁“整理與復(fù)習(xí)”第3題。四、鞏固練習(xí)1.判斷下面各題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？（1）每公頃產(chǎn)量一定，播種的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。（2）總產(chǎn)量一定，每公頃產(chǎn)量和播種的公頃數(shù)。（3）一個(gè)人的年齡和他的體重。2．判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。為什么？（1）除數(shù)一定，（）和（）成（）比例。被除數(shù)一定，（）和（）成（）比例。（2）前項(xiàng)一定，，（）和（）成（）比例。后項(xiàng)一定，（）和（）成（）比例。3．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷規(guī)律：一列（列出乘除法算式）、二找（找出定量）、三判斷（積一定，則一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)成反比例，商一定則成正比例）。4.深化練習(xí)（1）從汽油的千克數(shù)，行的千米數(shù)和行1千米的耗油量這三種量中，分別說出誰一定時(shí)，誰和誰成什么比例？（2）從每千克花生榨油千克數(shù)，花生的千克數(shù)和花生油的千克數(shù)這三種量中，分別說出誰一定時(shí)，誰和誰成什么比例？五、作業(yè)布置：完成練習(xí)十二第1、3題。六、板書設(shè)計(jì)：整理與復(fù)習(xí)一列（列出乘除法算式）、二找（找出定量）、三判斷（積一定，則一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)成反比例，商一定則成正比例）第十五課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容：自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、是學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，經(jīng)歷“提出問題—分析問題—建立數(shù)學(xué)模型—求解—解釋與應(yīng)用”的問題解決的基本過程。2、使學(xué)生獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思考方法，并加深對所學(xué)知識及其相互關(guān)系的理解。3、使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：通過實(shí)踐活動(dòng)，研究普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系，研究變速字形成能變化出多少種速度的組合數(shù)。學(xué)習(xí)過程：一、訓(xùn)練鋪墊，情境導(dǎo)入師：同學(xué)們，我們學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，生活中處處有數(shù)學(xué)，你看我們這自行車?yán)锞陀性S多數(shù)學(xué)知識。今天我們就一起研究自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)。二、明確目標(biāo)，探究新知了解自行車的結(jié)構(gòu)和行進(jìn)原理：師：同學(xué)們，誰知道自行車是怎么行進(jìn)的？通過學(xué)生觀察回答，教師總結(jié)提出結(jié)論：腳趾蹬一圈，前齒輪轉(zhuǎn)一圈鏈條跟著前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，后齒輪跟著鏈條轉(zhuǎn)動(dòng)，后輪跟著后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)。鏈條間的孔與前后兩個(gè)齒輪的每個(gè)齒對應(yīng)，前齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)齒，后齒輪也一定轉(zhuǎn)過一個(gè)齒。前齒輪轉(zhuǎn)多少齒，后齒輪也轉(zhuǎn)多少齒。③后齒輪轉(zhuǎn)一圈，車輪轉(zhuǎn)一圈。三、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律提出問題：師：我們剛才了解了自行車行進(jìn)的原理，哪么誰知道腳踏噔一圈，自行車能走多遠(yuǎn)呢？分析問題：讓學(xué)生以小組為單位，討論研究解決問題的立案。方案1：蹬一圈，量一下就知道了。方案2：通過車輪的周長乘上后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)來計(jì)算蹬一圈自行車走的距離。師：怎樣知道前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)多少圈呢？怎么辦？（學(xué)生再觀察、討論）建立數(shù)學(xué)模型蹬一圈自行車走的距離=車輪的周長×（前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)）例題1、求解：⑴如果前齒輪齒數(shù)為48，后齒輪齒數(shù)為19，車輪直徑為71cm，哪么蹬一圈能走多少米？⑵如果前齒輪齒數(shù)為26，后齒輪齒數(shù)為16，車輪直徑為66cm，哪么蹬一圈能走多少米？匯報(bào)交流總結(jié)：蹬一圈自行車走的距離與車輪直徑、前、后齒輪的比值有關(guān)。3、研究變速自行車能變化出多少種速度。師：通過我們剛才的觀察、研究，我們了解了自行車蹬一圈所走的路程等于自行車車輪的周長×（前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)）。車輪大小不變時(shí)，前后齒輪的齒數(shù)的比值越大，蹬一圈自行車走距離就越遠(yuǎn)，速度也就越快。而為適應(yīng)各種需要，人們還發(fā)明了變速自行車。師：老師這輛變速自行車，有2個(gè)前齒輪和6個(gè)后齒輪，它能變化出多少種速度呢？學(xué)生討論交流，完成書本第67面的表格，并回報(bào)情況。師：蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走的最遠(yuǎn)？結(jié)論：蹬同樣的圈數(shù)，前后齒輪的齒數(shù)的比值越大，自行車走的最遠(yuǎn)。4、知識拓展：讓學(xué)生自己提出一些自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)問題并解決它。如，讓學(xué)生按由遠(yuǎn)到近（蹬同樣的圈數(shù)，使車走距離）的順序，將各種組合排序；如何使這輛變速自行車能變化出12種不同的速度等等。四、板書設(shè)計(jì)：自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)蹬一圈自行車走的距離=車輪的周長×（前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)）五、數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問題第一課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容：鴿巢問題（教材第68-70頁例1、例2，及“做一做”，及第71頁練習(xí)十三的1-2題）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實(shí)際問題。2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。找出“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知老師組織學(xué)生做“搶椅子”游戲（請3位同學(xué)上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理。板書課題：鴿巢問題二、合作交流，探究新知1、教學(xué)例1(觀察例題1情境圖）思考問題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？（學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認(rèn)識“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程來解決問題。）(1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過吧4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。(2)理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。(3)探究證明。方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把4分解成3個(gè)數(shù)。由圖可知，把4分解成3個(gè)數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)是不小于2的數(shù)。方法三：用“假設(shè)法”證明。通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無論怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。（4）認(rèn)識“鴿巢問題”像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個(gè)筆筒里至少放2只鉛筆??小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。（5）歸納總結(jié)：鴿巢原理（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。2、教學(xué)例2(觀察例2情境圖）思考問題：（一）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？學(xué)生通過“探究證明→得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（一）。（1）探究證明。方法一：用數(shù)的分解法證明。把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是3，即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。方法二：用假設(shè)法證明。把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書。（2）得出結(jié)論。通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。學(xué)生通過“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（二）。（1）用假設(shè)法分析。8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。（2）歸納總結(jié)：綜合上面兩種情況，要把a(bǔ)本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書。鴿巢原理（二）：古國把多與kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。三、鞏固新知，拓展應(yīng)用1、完成教材第70頁的“做一做”。2、完成教材第71頁練習(xí)十三的1-2題。四、課堂總結(jié)1、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？2、回歸生活：你還能舉出一些能用“鴿巢問題”解釋的生活中的例子嗎？五、板書設(shè)計(jì)第二課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容：“鴿巢問題”的具體應(yīng)用（教材第70頁例3，及“做一做”，及第71頁練習(xí)十三的3-4題。）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、在了解簡單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實(shí)際問題。2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個(gè)，在利用“鴿巢原理”進(jìn)行反向推理。學(xué)習(xí)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課：師：一天晚上，有一個(gè)小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？（學(xué)生思考、發(fā)言。）師：學(xué)習(xí)了這節(jié)課我們就能解決類似的問題了。（板書課題）二、合作交流，探究新知（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？1、學(xué)生提出猜想。2、用預(yù)先準(zhǔn)備的學(xué)具，小組合作交流。3、小組反饋，師相機(jī)板書：4、得出結(jié)論：把顏色看作抽屜。（有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個(gè)球同色。）（二）研究規(guī)律師：如果盒子里有藍(lán)、紅、黃球各6個(gè)，從盒子里摸出兩個(gè)同色的球，至少要摸出幾個(gè)球？分小組討論后匯報(bào)。再出示“做一做”第2題，匯報(bào)后得出：問題結(jié)論只與球的顏色種數(shù)也就是抽屜數(shù)有關(guān)。小結(jié)：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關(guān)鍵。三、鞏固新知，拓展應(yīng)用1、第70頁“做一做”第1題。2、解決課前有趣的問題3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸：（1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？四、全課總結(jié)，暢談收獲1、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？五、作業(yè)布置練習(xí)十三第3、4題。六、板書設(shè)計(jì)第三課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容：“鴿巢原理”練習(xí)課（教材71頁練習(xí)十三的