云南省宣威市第四中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．過點(diǎn)且平行于直線的直線的方程為（）A. B.C. D.2．在下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A. B.C. D.3．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.4．一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，，由最小二乘法求得線性回歸方程為，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.5 B.6C.7 D.85．橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=4，則∠F1PF2的余弦值為A. B.C. D.6．已知，若是函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)，則的值為()A.0 B.C.1 D.7．設(shè)，若直線與直線平行，則的值為（）A. B.C.或 D.8．已知圓的圓心在軸上，半徑為2，且與直線相切，則圓的方程為A. B.或C. D.或9．若直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或10．一輛汽車做直線運(yùn)動(dòng)，位移與時(shí)間的關(guān)系為，若汽車在時(shí)的瞬時(shí)速度為12，則（）A. B.C.2 D.311．已知數(shù)列是公差為等差數(shù)列，，則（）A.1 B.3C.6 D.912．已知在四棱錐中，平面，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，，E為棱的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列的公差不為零，若，，成等比數(shù)列，則______.14．已知是等差數(shù)列，，，設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)的和為，則______15．隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，若，，則_________16．如圖所示四棱錐，底面ABCD為直角梯形，，，，，是底面ABCD內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），平面MBD，則點(diǎn)O軌跡的長(zhǎng)度為_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某牧場(chǎng)今年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率為8%，且每年年底賣出100頭牛，設(shè)牧場(chǎng)從今年起每年年初的計(jì)劃存欄數(shù)依次為，，….（參考數(shù)據(jù)：，，.）（1）寫出一個(gè)遞推公式，表示與之間的關(guān)系；（2）將（1）中的遞推關(guān)系表示成的形式，其中k，r為常數(shù)；（3）求的值（精確到1）.18．（12分）已知橢圓C：的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．離心率為，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于D，E兩點(diǎn)，直線：與x軸相交于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作，垂足為①求四邊形ODHE（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；②證明：直線過定點(diǎn)G，并求點(diǎn)G的坐標(biāo)19．（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（0，2）的距離，與點(diǎn)M到直線l：y＝﹣2的距離相等.（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度.20．（12分）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若在上存在極值點(diǎn)，證明：.21．（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，以其短軸為直徑的圓過橢圓的左右焦點(diǎn)，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E左焦點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交橢圓于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的最大值是，求面積的取值范圍.22．（10分）已知數(shù)列中，，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出；（2）數(shù)列前項(xiàng)和為，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)平行設(shè)直線方程，代入點(diǎn)計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程得到，解得.故直線方程為：.故選：B.2、C【解析】結(jié)合基本不等式的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，時(shí)，為負(fù)數(shù)，A錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，，，，但不存在使成立，所以B錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，C正確.對(duì)于D選項(xiàng)，，，，但不存在使成立，所以D錯(cuò)誤.故選：C3、D【解析】由題意，化簡(jiǎn)即可得出雙曲線的離心率【詳解】解：由題意，.故選：D4、B【解析】求出樣本的中心點(diǎn)，再利用回歸直線必過樣本的中心點(diǎn)計(jì)算作答.【詳解】依題意，，則這個(gè)樣本的中心點(diǎn)為，因此，，解得，所以實(shí)數(shù)m的值為6.故選：B5、B【解析】根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中則，則有|F1F2|=2，若a=3，則|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，則|PF2|=6-|PF1|=2，則cos∠F1PF2==.故選B6、A【解析】首先根據(jù)題意求出，然后設(shè)函數(shù)，利用以及的單調(diào)性，并結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意可知，，所以，不妨設(shè)，()，故，從而，易知在上單調(diào)遞增，故，即，從而.故選：A.7、C【解析】根據(jù)直線的一般式判斷平行的條件進(jìn)行計(jì)算.【詳解】時(shí)，容易驗(yàn)證兩直線不平行，當(dāng)時(shí)，根據(jù)兩直線平行的條件可知：，解得或.故選：C.8、D【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線距離公式可得或，進(jìn)而求得答案【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)，因?yàn)閳A與直線相切，所以由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得或.因此圓的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程，屬于一般題9、D【解析】根據(jù)曲線方程的特征，發(fā)現(xiàn)曲線表示在軸上方的圖象，畫出圖形，根據(jù)圖形上直線的三個(gè)特殊位置，當(dāng)已知直線位于直線位置時(shí)，把已知直線的解析式代入橢圓方程中，消去得到關(guān)于的一元二次方程，由題意可知根的判別式等于0即可求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值；當(dāng)已知直線位于直線及直線的位置時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)的的值，寫出滿足題意得的范圍，綜上，得到所有滿足題意得的取值范圍【詳解】根據(jù)曲線，得到，解得：；，畫出曲線的圖象，為橢圓在軸上邊的一部分，如圖所示：當(dāng)直線在直線的位置時(shí)，直線與橢圓相切，故只有一個(gè)交點(diǎn)，把直線代入橢圓方程得：，得到，即，化簡(jiǎn)得：，解得或(舍去)，則時(shí)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線在直線位置時(shí)，直線與曲線剛好有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，當(dāng)直線在直線位置時(shí)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，則當(dāng)時(shí)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上，滿足題意得的范圍是或故選：D10、D【解析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可解得；【詳解】解：因?yàn)?，所以又汽車在時(shí)的瞬時(shí)速度為12，即即，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得.【詳解】設(shè)公差，.故選：D12、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，以向量法去求直線與平面所成角的正弦值即可.【詳解】平面，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，則有，而，故平面，以A為原點(diǎn)，分別以AB、AD、AP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則，，，設(shè)直線與平面所成角為，又由題可知為平面的一個(gè)法向量，則故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，根據(jù)，，成等比數(shù)列，得到，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，所以，整理得，因?yàn)?，所以，所?故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14、-3033【解析】先求得，進(jìn)而得到，再利用并項(xiàng)法求解.【詳解】解：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且，，所以，解得，所以，則，所以，，，，.故答案為：-303315、##0.4【解析】設(shè)出概率，利用期望求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而利用求方差公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)，則，從而，解得：，所以故答案為：16、【解析】繪出如圖所示的輔助線，然后通過平面平面得出點(diǎn)軌跡為線段，最后通過求出、的長(zhǎng)度即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使且，連接，取上點(diǎn)，使得，作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，又，所以，，因?yàn)?，，，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，面，所以點(diǎn)軌跡為線段，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，，所以，因?yàn)榈酌鏋橹苯翘菪?，所以，，，，故答案為?三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）10626【解析】（1）根據(jù)題意，建立遞推關(guān)系即可；（2）利用待定系數(shù)法求解得.（3）利用等比數(shù)列求和公式，結(jié)合已知數(shù)據(jù)求解即可.【小問1詳解】解：因?yàn)槟衬翀?chǎng)今年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率為8%，且每年年底賣出100頭牛，所以，且.【小問2詳解】解：將化成，因?yàn)樗员容^的系數(shù)，可得，解得.所以（1）中的遞推公式可以化為.【小問3詳解】解：由（2）可知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，1.08為公比的等比數(shù)列，則.所以.18、（1）；（2）①；②詳見解析；.【解析】（1）由題得，即求；（2）①由題可設(shè)，利用韋達(dá)定理法可得，進(jìn)而可得四邊形ODHE面積，再利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可求范圍；②由題可得，令，通過計(jì)算可得，即得.【小問1詳解】由題可得，解得，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問2詳解】①由題可知，可設(shè)直線，，由，可得，∴，，∴，∴四邊形ODHE面積，令，則，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取等號(hào)，∴，∴四邊形ODHE面積取值范圍為；②由上可得，直線，令，得，由，可得，∴，∴直線過定點(diǎn)G.19、（1）x2＝8y（2）16【解析】小問1：由拋物線的定義可求得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；小問2：可知直線AB的方程為y＝x+2，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出y1+y2的值，利用拋物線的定義可求得|AB|的值.【小問1詳解】由題意點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以，則p＝4，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是x2＝8y；【小問2詳解】由已知直線AB方程是y＝x+2，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣8x﹣16＝0，，所以x1+x2＝8，則y1+y2＝x1+x2+4＝12，故|AB|＝y(tǒng)1+y2+4＝1620、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由題得，在，上為單調(diào)遞增的函數(shù)，在，上恒成立，分類討論，再次利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可；（2）由（1）可知，在存在極值點(diǎn)，則且，求得，再兩次求導(dǎo)即可得結(jié)論.【小問1詳解】由題得，在，上為單調(diào)遞增的函數(shù)，在，上恒成立，設(shè)，當(dāng)時(shí)，由，得，在，上為增函數(shù)，則，在,上恒成立，滿足命題，當(dāng)時(shí)，由，得，在上為減函數(shù)，，時(shí)，，即，不滿足恒成立，不成立，綜上：的取值范圍為.小問2詳解】證明：由（1）可知，在存在極值點(diǎn)，則且即：要證只需證即證又由（1）可知在上為增函數(shù)，且,成立.要證只需證即證：設(shè)則即在上增函數(shù)在為增函數(shù)成立.綜上，成立.21、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合列式計(jì)算即可作答.(2)設(shè)出直線MN的方程，與橢圓方程聯(lián)立并結(jié)合已知求出m的范圍，再借助韋達(dá)定理求出面積函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性計(jì)算作答.【小問1詳解】令橢圓半焦距為c，依題意，，解得，所以橢圓E的方程為.【小問2詳解】由(1)知，橢圓E左焦點(diǎn)為，設(shè)過橢圓E左焦點(diǎn)的直線為(存在且不為0)，由消去x得