第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年滬教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C.0.1313 D.2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.，， B.1，1， C.9，12，15 D.5，7，123.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.4.已知在中，，，是邊上的高．若，則的長(zhǎng)為（

）

A.3 B.6 C.9 D.125.在中，的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定是直角三角形的是（

）A. B.

C. D.6.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,其中記載:“今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩.”某同學(xué)對(duì)該問(wèn)題改編如下:每頭牛比每只羊貴1兩,用20兩買牛,15兩買羊,買得的牛、羊數(shù)量相等,則每頭牛的價(jià)格為多少兩?若設(shè)每頭牛的價(jià)格為x兩,則可列方程為()A.= B.= C.+=1 D.-=1二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7.的算術(shù)平方根是

.8.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

．9.

；

．10.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

．11.已知，是二次方程的兩個(gè)根，則的值為

．12.我們規(guī)定運(yùn)算△：當(dāng)a＞b時(shí)，a△b＝a+b；當(dāng)a≤b時(shí)，a△b＝a-b，其他運(yùn)算符號(hào)的意義不變．計(jì)算：

．13.如圖，，和分別平分和，過(guò)點(diǎn)P，且與垂直，垂足為A，交于點(diǎn)D若，則點(diǎn)P到的距離是

．

14.小紅將一個(gè)直角三角板放在一個(gè)直尺上，如圖所示，點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為1和9，D為上一點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)的數(shù)字為5，則的長(zhǎng)為

．

15.圖，是的角平分線，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若，，則的面積為

．

16.如圖，點(diǎn)D在BC上，DEAB于點(diǎn)E，DFBC交AC于點(diǎn)F，BD=CF，BE=CD.若AFD=，則EDF=________

17.如圖，在中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，的周長(zhǎng)為10，，的面積是7，則的面積是

．

18.如圖，在和中，

，連接交于點(diǎn)M，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的序號(hào)為

．

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共10分。19.計(jì)算(1)；(2)．20.解方程（注意解題要求）(1)；（配方法）(2)

四、解答題：本題共5小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題5分)

已知關(guān)于的一元二次方程．(1)如果這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；(2)如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和是13，求的值．22.(本小題5分)

年世運(yùn)會(huì)在成都順利召開(kāi)，世運(yùn)會(huì)吉祥物“蜀寶”公仔爆紅．據(jù)統(tǒng)計(jì)“蜀寶”公仔在某電商平臺(tái)月份的銷售量是萬(wàn)件，月份的銷售量是萬(wàn)件．(1)若該平臺(tái)月份到月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪“蜀寶”的進(jìn)價(jià)為每件元，若售價(jià)為每件元，每天能銷售件，售價(jià)每降價(jià)元，每天可多售出件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，若使銷售該公仔每天獲利元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？23.(本小題5分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上．

(1)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)求四邊形的面積．24.(本小題7分)如圖，是等邊三角形，，是邊上的高，點(diǎn)在邊上，連接，在其下方作等邊三角形，連接，，

(1)當(dāng)是等腰三角形時(shí)，

；(2)求證：；(3)求的最小值．25.(本小題14分)【問(wèn)題情境】教材中小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖1，利用此圖，可以驗(yàn)證勾股定理嗎？【探索新知】從面積的角度思考，不難發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積=小正方形的面積+4個(gè)直角三角形的面積．從而得數(shù)學(xué)等式：，化簡(jiǎn)證得勾股定理：．【初步運(yùn)用】(1)如圖1，若，則小正方形面積大正方形面積=

；(2)現(xiàn)將圖1中上方的兩直角三角形向內(nèi)折疊，如圖2，若，，此時(shí)小正方形內(nèi)空白部分的面積為

；(3)如圖3，將這四個(gè)直角三角形緊密地拼接，形成風(fēng)車狀，已知外圍輪廓（實(shí)線）的周長(zhǎng)為24，，該風(fēng)車狀圖案的面積為

；(4)如圖4，將八個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接，記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為，，，若，則

．(5)如果用三張含的全等三角形紙片，能否拼成一個(gè)特殊圖形呢？帶著這個(gè)疑問(wèn)，小麗拼出圖5的等邊三角形，你能否仿照勾股定理的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)含的三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系，寫出此等量關(guān)系式及其推導(dǎo)過(guò)程．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】3

8.【答案】x≥5

9.【答案】

//

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】8

14.【答案】4

15.【答案】21

16.【答案】55°

17.【答案】17

18.【答案】①②④

19.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：．

20.【答案】【小題1】解：，∴，∴，即，∴，∴，．【小題2】解：，，，，或，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，應(yīng)舍去．故原方程的解為．

21.【答案】【小題1】解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴∴，解得，故m的取值范圍．【小題2】解：設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，，且，解得；∵，∴，∴，∴，∴，解得，∵，∴舍去，故．

22.【答案】【小題1】解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率為，可得方程，因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率，所以舍去，解得，即，

答：月平均增長(zhǎng)率是；【小題2】設(shè)降價(jià)元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，每天的銷售量為件，依題意得：，整理得：，解得：，又∵要盡量減少庫(kù)存，∴，答：售價(jià)應(yīng)降低元．

23.【答案】【小題1】解：為直角三角形．理由如下：由題意，，，，∴，∴，為直角三角形．【小題2】解：在中，，，∴，在中，，，，∴，∴.

24.【答案】【小題1】

【小題2】證明：∵是等邊三角形，是等邊三角形，∴，，，∴，∴，在和中，∴；【小題3】解：∵是等邊三角形，∴，，∵是邊上的高，∴，，由（）得，，∴，∴當(dāng)時(shí)，最小，最小值為，∴的最小值為．

25.