第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年湖南省株洲市醴陵市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列代數(shù)式中，是分式的是（）A.2025x B.πx3 C. D.2.多項式3n2-6n的公因式是（）A.n B.n-2 C.3 D.3n3.如圖是便攜式折疊凳及其側(cè)面示意圖，其凳面AB的寬可伸縮長短，若AC=BC=18cm,則折疊凳的寬AB不可能為（）A.36cm

B.30cm

C.26cm

D.16cm4.如圖，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，不能添加的條件是（）A.CA平分∠DCB

B.AC平分∠DAB

C.∠B=∠D=90°

D.BC=CD

5.如圖，公路AB和BC互相垂直，點B和AC的中點D被一個湖泊隔開，若公路AC的長為10千米，則B，D兩點之間的距離為（）A.10千米

B.8千米

C.6千米

D.5千米6.公元前5世紀(jì)，畢達哥拉斯學(xué)派的一個成員發(fā)現(xiàn)了一個新數(shù)——無理數(shù)“”.他的發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界掀起了一場巨大風(fēng)暴，導(dǎo)致了西方數(shù)學(xué)史上的“第一次數(shù)學(xué)危機”.請你估計的值在（）A.0和1之間 B.1和2之間 C.2和3之間 D.3和4之間7.如圖，在△ABC中，∠C=40°，∠B=30°，分別以點A，B為圓心，大于AB的一半長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，直線MN交BC于點D，連接AD.則∠DAC的度數(shù)為（）A.80°

B.70°

C.60°

D.25°8.有一個可調(diào)節(jié)平板支架，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示.已知平板寬度AB為16cm,支架腳BC的長度為12cm,當(dāng)∠ABC=90°且CB平分∠ACD時，則點B到CD的距離是（）A.9cm B.8cm C.9.6cm D.8.6cm9.推進城市更新，提升城市品質(zhì)，環(huán)線提質(zhì)改造工程與2025年10月份全面開工.其中一段長4km的道路工程由某工程隊單獨來做，原計劃每天完成xm,實際上“…”，根據(jù)題意，可列方程為.根據(jù)方程可得文中省略部分“…”的內(nèi)容為（）A.每天多完成100m,結(jié)果提前2天完成 B.每天少完成100m,結(jié)果推遲2天完成

C.每天多完成100m,結(jié)果推遲2天完成 D.每天少完成100m,結(jié)果提前2天完成10.數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，靈活運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題是需要倡導(dǎo)的重要理念.在日常生活中如取款上網(wǎng)等都需要有密碼.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶.它的原理是：如多項式a4-b4因式分解的結(jié)果為（a-b）（a+b）（a2+b2），當(dāng)a=8，b=8時，各因式的值是a-b=0，a+b=16，a2+b2=128，于是密碼就可以為016128，各因式的值也可以是a+b=16，a-b=0，a2+b2=128，于是密碼也可以為是160128.那么對于多項式9a3-ab2，取a=12，b=12時，密碼不可能為（）A.124824 B.241248 C.122448 D.482124二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.化簡=

.12.華為Mate60Pro搭載的華為麒麟9000S芯片應(yīng)該達到或者接近7納米工藝制程.7納米也就是0.000000007米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000007為

.13.要使二次根式有意義，則x的取值范圍是______．14.因式分解：x2-49=______．15.學(xué)生在體育課上的側(cè)壓腿動作（如圖1）可以抽象為幾何圖形（如圖2）.如果∠1=120°，則∠2等于

.16.圖1所示的是某學(xué)校校園入口的雙翼閘門，如圖2，當(dāng)它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為8厘米，雙翼的邊緣AC=BD=50厘米，且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°.則當(dāng)雙翼完全收起時，通過閘機的物體的最大寬度是

厘米.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：.18.(本小題6分)

根據(jù)愛因斯坦的相對論，當(dāng)?shù)孛嫔系臅r間經(jīng)過1秒時，在太空中的宇宙飛船內(nèi)的時間經(jīng)過秒（其中c=3×105千米/秒，v是宇宙飛船在太空中的飛行速度）.若一艘宇宙飛船在太空中的飛行速度是2.4×105千米/秒，則地面上的時間經(jīng)過了10分鐘時，試求該宇宙飛船內(nèi)的時間經(jīng)過了多少分鐘？19.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，DA=DC，BA=BC=12，AC、BD相交于點E.若∠ABC=60°，試求AE的長.20.(本小題8分)

先化簡，再求值：，其中a=2.21.(本小題10分)

圖①、圖②、圖③均是4×3的網(wǎng)格，其中每個小方格都是邊長相等的正方形，其頂點稱為格點.只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作△ABC，使△ABC的頂點均在格點上.

（1）在圖①中，△ABC是面積最大的等腰三角形；

（2）在圖②中，△ABC是面積最大的直角三角形；

（3）在圖③中，△ABC是面積最大的等腰直角三角形.

22.(本小題10分)

小明同學(xué)在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其作了進一步的探究：在一個支架的橫桿點O處用一根細繩懸掛一個小球A，小球A可以自由擺動，如圖，OA表示小球靜止時的位置.當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從OA擺到OB位置，此時過點B作BD⊥OA于點D，當(dāng)小球擺到OC位置時，恰好OB⊥OC（圖中的A、B、O、C在同一平面上），過點C作CE⊥OA于點E，測得BD=8cm,OA=17cm.

（1）求證：∠COE=∠B；

（2）請求出AE的長.23.(本小題12分)

野生木耳是本市神龍谷景區(qū)的著名特產(chǎn)之一，某土特產(chǎn)專賣店經(jīng)銷A，B兩種品牌的野生木耳，進價和售價如表所示：品牌AB進貨（元/袋）xx+16銷售（元/袋）80100（1）第一次進貨時，該專賣店用4800元購進A品牌野生木耳，用6080元購進B品牌野生木耳，且兩種品牌所購得的數(shù)量相同，請結(jié)合表中數(shù)量關(guān)系，求A，B兩種品牌野生木耳的進價.

（2）第二次進貨時，A品牌每袋上漲5元，該土特產(chǎn)專賣店計劃購進A，B兩種品牌共180袋，銷售時A、B兩種品牌售價不變，則該土特產(chǎn)專賣店至少購進B品牌多少袋，能使第二次進貨全部售完后獲得的利潤不低于3600元.24.(本小題12分)

著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為，由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a、b,斜邊長為c,則a2+b2=c2.

【結(jié)論探究】

（1）圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導(dǎo)勾股定理；

【結(jié)論應(yīng)用】

（2）如圖③，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A、B，AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B）在同一條直線上），并新修一條路CH，且CH⊥AB.測得CH=0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米？

【問題拓展】

（3）如圖④，在△ABC中，AC=10，BC=17，AB=21，CH⊥AB，垂足為H，請求出CH的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】2025

12.【答案】7×10-9

13.【答案】x≥2

14.【答案】（x+7）（x-7）

15.【答案】30°

16.【答案】58

17.【答案】11．

18.【答案】6分鐘．

19.【答案】6．

20.【答案】，-2．

21.【答案】見解析．

22.【答案】∵O