2025年高考考前信息必刷卷04（上海卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．2．/0.53．24．/5．36．0.2/17．8．/9．10．11．12．二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個正確選項)13141516ACBB三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)17．（1）解：由題意，是圓柱的底面圓的一條直徑，且，其表面積為，可得，解得，在中，由且，可得，所以，在中，且，可得，（4分）所以三棱錐的體積.（6分）（2）解：由為圓柱的底面圓的一條直徑，為圓周上的一點，可得，又由平面，平面，所以，由于且平面，所以平面，又由于平面，所以平面平面，過點作，垂足為，如圖所示，由于平面平面，平面平面，且平面，所以平面，所以為直線與平面所成的角，（8分）又由，，可得，在直角中，可得，在直角中，可得，所以，即，所以直線與平面所成的角的大小.（14分）18．（1）由偶函數(shù)定義知：f?x即，.（6分）（2）由（1）知，，即，即，（7分）令，則，則方程在時有解，則，令，，則.（14分）19．（1）由題意可知，2018年對應(yīng)，，滿足，所以，解得，由于年對應(yīng)的，所以所以估量2025年底該地新能源汽車保有量為40.3萬輛.（6分）（2），設(shè)，則，t012349.612.917.123.231.43.373.072.772.442.11，，，所以，由于，所以.（14分）(該題無參考數(shù)據(jù)，需要計算器計算)20．（1）設(shè)的方程分別為與，由，得，故的坐標(biāo)分別為，所以故，故與的方程分別為與.（4分）（2）當(dāng)點在第四象限時，直線的傾斜角都為鈍角，不適合題意；當(dāng)在第一象限時，由直線的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，可知，故，設(shè)點坐標(biāo)為，可知且，解得，故點的坐標(biāo)為，（10分）（3）設(shè)直線的斜率分別為，點P，A，B的坐標(biāo)分別為，則，的方程為，（11分）代入可得，故，所以，同理可得，又，故，故，即，所以存在，使得.（18分）21．（1）由于數(shù)列的各項均不為，所以，可變形為（是正整數(shù)），所以，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，又，也符合上式，所以.（4分）（2）（i）先證：.依據(jù)已知，得由當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，于是在上是嚴(yán)格增函數(shù)，故成立.（7分）再證：.又，記，則，由，故且僅當(dāng)時等號成立，于是在上是嚴(yán)格減函數(shù)，故，于是，證畢.（10分）（ii）由題意知，，下面爭辯.將（i）推廣至一般情形.，由當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，于是在上是嚴(yán)格增函數(shù)，故成立.①再證：.，記，則，由，故當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，于是在上是嚴(yán)格減函數(shù)，故，于是，所以，，即對任意，.于是對，，整理得，令，得，即，故.（方法一）當(dāng)時，故即，從而.對于任意給定的正實數(shù)，令，則取為大于且不小于的最