－學(xué)年度第一學(xué)期義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，小題，滿分分，考試用時(shí)分鐘．一、選擇題：本大題共小題，每小題3分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用人工智能技術(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，某校組織九年級(jí)學(xué)生開展了“圖形設(shè)計(jì)大賽”，下列部分參賽作品中，屬于中心對(duì)稱圖形是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2.當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)比例系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)圖象所在的象限，即可作答．【詳解】解：反比例函數(shù)中，，此函數(shù)的圖象位于第一、三象限，第1頁(yè)/共26頁(yè)∵，∴當(dāng)時(shí)，，因此圖象在第一象限．故選：A．3.拋物線的對(duì)稱軸是（）A.直線B.直線C.直線D.直線【答案】C【解析】得出對(duì)稱軸為直線析，即可作答．【詳解】解：依題意，拋物線的對(duì)稱軸是，故選：C．4.若⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為5cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)A在圓外B.點(diǎn)A在圓上C.點(diǎn)A在圓內(nèi)D.不能確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑大小的比較，確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【詳解】解：∵的半徑是4，點(diǎn)到圓心的距離是5，大于圓的半徑，∴點(diǎn)在圓外，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行解題．5.下列說(shuō)法正確的是（）A.B.成語(yǔ)“水中撈月”所描述的事件是必然事件C.“我市明天降雨的概率為”，表示我市明天一定降雨D.小陳奪冠的概率是，表示小陳奪冠的可能性很大【答案】D【解析】【分析】本題考查了事件類型和概率意義的理解，根據(jù)相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．第2頁(yè)/共26頁(yè)【詳解】解：AB、成語(yǔ)“水中撈月”所描述的事件是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意；C”，表示我市明天很大概率是降雨，但不是一定降雨，故該選項(xiàng)不符合題意；D、小陳奪冠的概率是，表示小陳奪冠的可能性很大，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D6.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A.B.1C.D.4【答案】A【解析】代入反比例函數(shù)解析式m作答．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，把代入，得．故選：A．7.二次函數(shù)在時(shí)有最大值4，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題．根據(jù)，可得拋物線開口向下，再由在時(shí)有最大值4，可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，∵在時(shí)有最大值4，第3頁(yè)/共26頁(yè)∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴這個(gè)函數(shù)的圖象可能是故選：B8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以、為邊作矩形，若將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意得到，，再由矩形的性質(zhì)可得，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，據(jù)此可得第二象限內(nèi)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴，，，∵將矩形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點(diǎn)在第二象限，∴，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，第4頁(yè)/共26頁(yè)故選：D．9.等邊三角形的周長(zhǎng)為12，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，不規(guī)則圖形的面積的求解，運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得，，分析圖中的陰影面積，得出陰影面積為扇形的面積減去等邊三角形的面積的2倍，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：過(guò)A點(diǎn)作于D點(diǎn)，∵是等邊三角形，等邊三角形的周長(zhǎng)為12，∴，，∴，∴，∴，∴，故選：A．10.已知關(guān)于的方程的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）第5頁(yè)/共26頁(yè)A.B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，理解一元二次方程根的判別式是解答此題的關(guān)鍵．首先根據(jù)關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得判別式，由此可得，據(jù)此可對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，整理得：，∴，∴，，∴．故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共分．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是_____．【答案】3【解析】中的，據(jù)此進(jìn)行分析，即可作答．【詳解】解：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，故答案為：3．12.如圖2中的圖案是由圖1中的基本圖形以點(diǎn)若干次而組成的，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)最小為_____度．第6頁(yè)/共26頁(yè)【答案】【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．由圖可知，將圖1無(wú)縫旋轉(zhuǎn)5次得到圖2，進(jìn)而用除以即可．【詳解】解：由圖可知，將圖1無(wú)縫旋轉(zhuǎn)5次得到圖2，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)最小為．故答案為：．13.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（米）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）之間的關(guān)系式是，則小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是_____米．【答案】12【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，由二次函數(shù)的關(guān)系式得到圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可得到小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度．【詳解】解：∵，，∴當(dāng)時(shí)，h有最大值，為，∴小球運(yùn)動(dòng)中最大高度是12米．故答案為：12．14.如圖，的直徑平分弦，則_____度．【答案】【解析】第7頁(yè)/共26頁(yè)【分析】本題考查垂徑定理的推論，圓周角定理．連接是的直徑得到平分弦得到，進(jìn)而得到，進(jìn)而得到．【詳解】解：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．15.的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是為繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)D第8頁(yè)/共26頁(yè)點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，∴，∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，∴，∴，∴點(diǎn)，∵反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴．故答案為：3小題，每小題7分，共分．16.解方程：【答案】第9頁(yè)/共26頁(yè)【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，運(yùn)用因式分解法進(jìn)行解方程，即可作答．【詳解】解：∵，∴，∴或，解得．17.展研學(xué)活動(dòng)．A．五邑華僑華人博物館B．陳白沙紀(jì)念館C．長(zhǎng)堤歷史文化街區(qū)D．梁?jiǎn)⒊示有±詈托⊥醺髯噪S機(jī)選擇一個(gè)基地作為本次研學(xué)活動(dòng)的第一站．（1）小李選擇基地A的概率為_____；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小李與小王選擇相同基地的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小李與小王選擇相同基地的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵小李利用周末時(shí)間自主到四個(gè)基地開展研學(xué)活動(dòng)∴小李選擇基地A的概率為；故答案：；【小問(wèn)2詳解】解：列表如下：ABCD第10頁(yè)/共26頁(yè)ABCD共有16種等可能的結(jié)果，其中小李與小王選擇相同基地的結(jié)果有4種，小李與小王選擇相同基地的概率為．18.推進(jìn)教育振興，改善學(xué)校設(shè)施．某縣2023年投入資金900萬(wàn)元，2025年投入資金1296萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．（1）求該縣改善學(xué)校設(shè)施投入資金的年平均增長(zhǎng)率；（22025年該縣每所學(xué)校設(shè)施改善的平均費(fèi)用為802026年為提升教育質(zhì)量，每所學(xué)校改善費(fèi)用增加，如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該縣在2026年最多可以改善多少所學(xué)校？【答案】（1）（2）15所【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用等知識(shí)．（1x2023年投入資金9002025年投入資金1296萬(wàn)元”列方程，求解即可解答；（2）該縣在2026年最多可以改善y所學(xué)校，根據(jù)題意列出不等式，解不等式，取最大整數(shù)解即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)該縣改善學(xué)校設(shè)施投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，解得，不符合題意，舍去答：該縣改善學(xué)校設(shè)施投入資金的年平均增長(zhǎng)率為．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)該縣在2026年最多可以改善y所學(xué)校，根據(jù)題意得：，第11頁(yè)/共26頁(yè)解得：，∵y為正整數(shù)，∴y的最大值為答：該縣在2026年最多可以改善15所學(xué)校．3小題，每小題9分，共分．19.某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為200元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．（1）若每個(gè)房間的定價(jià)增加30元，則賓館這一天的利潤(rùn)是多少元？（2）若物價(jià)局規(guī)定，每個(gè)房間每天的定價(jià)不能超過(guò)300元，則該賓館如何定價(jià)，每天能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）9870元（2）定價(jià)300元，最大利潤(rùn)元【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（130（定價(jià)各種費(fèi)用）入住房間的數(shù)量列式計(jì)算即可得；（2）設(shè)賓館空出了個(gè)房間，此時(shí)賓館的利潤(rùn)為元，則每個(gè)房間的定價(jià)增加了元，根據(jù)利潤(rùn)公式建立與之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可得．【小問(wèn)1詳解】解：每個(gè)房間的定價(jià)增加30元，賓館空出了3個(gè)房間，則此時(shí)賓館的利潤(rùn)是答：賓館這一天的利潤(rùn)是9870元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)賓館每個(gè)房間的定價(jià)增加了x元，則空出了個(gè)房間，此時(shí)賓館的利潤(rùn)為元，由題意得第12頁(yè)/共26頁(yè)，∵每個(gè)房間每天的定價(jià)不能超過(guò)300元，∴，∴，∵拋物線的開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為此時(shí)，每個(gè)房間的定價(jià)為答：當(dāng)賓館的每個(gè)房間的定價(jià)為300元時(shí)，每天能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元．20.【問(wèn)題背景】在綜合與實(shí)踐課上，某班數(shù)學(xué)興趣小組開展以旋轉(zhuǎn)為主題的活動(dòng)．如圖，在中，，．點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，與交于點(diǎn)，，求的度數(shù)；2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，連接，若，求的長(zhǎng)度．【答案】（1）2）【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由是等腰直角三角形得到，由結(jié)合，得到，由旋轉(zhuǎn)可得，，因此，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解；第13頁(yè)/共26頁(yè)（2）過(guò)點(diǎn)M作，交于點(diǎn)E，證明得到．根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而求出，即可解答．1）∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)可得，，∴是等腰直角三角形，∴，∴．（2）過(guò)點(diǎn)M作，交于點(diǎn)E，則，由旋轉(zhuǎn)可得，，∴，即，∵在等腰直角中，，∴，∴，∴，∵在和中，，∴，第14頁(yè)/共26頁(yè)∴．∵在中，，∴，∴，∴．21.如圖，在扇形中，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為．（1）填空：_____度；（2）求半徑的長(zhǎng)；（3）說(shuō)明當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積有最大值，并求出最大值．【答案】（1）60（2）10（3）當(dāng)點(diǎn)P在的中點(diǎn)時(shí)，的面積最大，最大值為【解析】1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求解；（2）連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)C，根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)A，B分別為的中點(diǎn)，從而得到，再由等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)可得，再結(jié)合勾股定理可得，即可求解；（3）由（2）得：為的中位線，，根據(jù)，可得，從而得到當(dāng)點(diǎn)P在的中點(diǎn)時(shí)，的面積最大，即當(dāng)點(diǎn)P在的中點(diǎn)時(shí)，的面積最大，即可求解．【小問(wèn)1詳解】第15頁(yè)/共26頁(yè)解：如圖，連接，∵，，∴，∴，∵，∴；故答案為：60【小問(wèn)2詳解】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)C，∵，∴點(diǎn)A，B分別為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，第16頁(yè)/共26頁(yè)∴，即，∴；【小問(wèn)3詳解】解：由（2）得：為的中位線，，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的面積最大，當(dāng)點(diǎn)P在的中點(diǎn)時(shí)，的面積最大，即當(dāng)點(diǎn)P在的中點(diǎn)時(shí)，的面積最大，如圖，連接，交于點(diǎn)Q，則，，∴，∴，此時(shí)，即的面積的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．2小題，第題分，第題分，共分．22.拋物線與x軸交于ABA在點(diǎn)By軸交于點(diǎn)D第17頁(yè)/共26頁(yè)點(diǎn)記為C，將拋物線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)．①求拋物線的解析式：②作直線，若拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，以為圓心，為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，請(qǐng)判斷與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（22的頂點(diǎn)C恰好與點(diǎn)D、、、得到的四邊形能否成為矩形，若能，請(qǐng)求出a，c應(yīng)滿足的關(guān)系式，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）①；②與直線相切；理由見(jiàn)解析（2）能，【解析】1）①先求出拋物線的解析式，并求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出，即可求得答案；②先求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明即可；（2）設(shè)，則拋物線的解析式可表示為，可求得，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，此時(shí)可列方程，求得，即可進(jìn)一步求得答案．【小問(wèn)1詳解】第18頁(yè)/共26頁(yè)解：①當(dāng)時(shí)，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)，，令，則，解得，，，，，拋物線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的解析式為；②與直線相切；理由如下：對(duì)于，令，則，，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，由（1）知拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)，以為圓心，為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，第19頁(yè)/共26頁(yè)，，判斷與直線相切；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)C恰好與點(diǎn)D重合，則，設(shè)，則，拋物線的解析式可表示為，，拋物線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線，，且，，四邊形平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，，，，化簡(jiǎn)整理，得，，，，，，第20頁(yè)/共26頁(yè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的解析式，切線的判定，勾股定理的逆定理，矩形的判定，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及切線的判定是關(guān)鍵．23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸正半軸，頂點(diǎn)在軸正半軸，，點(diǎn)分別在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，連接，四邊形的面積為24．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）如圖2，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，連接并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)．①請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若，試判斷的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）①；理由見(jiàn)解析；②是定值；【解析】【分析1）設(shè)，則，得出，根據(jù)，得出，求出，得出點(diǎn)D