一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定義直接求解.【詳解】由，，得.故選：B2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先求解一元二次不等式，再應(yīng)用充分必要條件定義判斷.【詳解】“”化簡得，所以“”可以推出“”，“”不可以推出“”，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】B【解析】【分析】對(duì)于ACD，利用不等式的性質(zhì)分析判斷，對(duì)于B，舉例判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，且，所以，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，不滿足，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，又，所以，故C正確；對(duì)于D，若，則，故D正確.故選：B.4.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知求得，代入得出的解析式以及單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】由已知可得，，解得，所以，，.所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，在處取得最小值.故選：D.5.不等式的解集為,則函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，可得方程的兩個(gè)根為和，且，結(jié)合二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到、、的關(guān)系，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，的解集為，則方程的兩個(gè)根為和，且.則有，變形可得，故函數(shù)是開口向下的二次函數(shù)，且與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和.對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，只有C符合.故選：C．6.若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用冪函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，即可判斷的大小.【詳解】因?yàn)?，，，又在第一象限?nèi)是增函數(shù)，，所以，即.故選：D.7.若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則稱為“函數(shù)”．已知函數(shù)是“函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)“函數(shù)”的定義確定的值域?yàn)?，結(jié)合每段上的函數(shù)的取值范圍列出相應(yīng)不等式，即可求得答案.【分析】由題意可知的定義域?yàn)?，又因?yàn)楹瘮?shù)是“函數(shù)”，故其值域?yàn)?，而，則值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸且開口向上，則在上單調(diào)遞增，則，故由函數(shù)是“函數(shù)”可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.8.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由條件得到，通過換元，得到，再結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】因，所以，令，因?yàn)槎际钦龜?shù)，所以即，且，同時(shí)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí).故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用偶函數(shù)定義及函數(shù)單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)定義域?yàn)?，不是偶函?shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)镽，，是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，函數(shù)定義域?yàn)镽，，是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則其在上單調(diào)遞增，C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，則，不偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：BC10.下列說法正確的是（）A.的最小值為2 B.的最小值為1C.的最大值為2 D.最小值為【答案】BD【解析】【分析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，利用得到；C選項(xiàng)，配方法得到，從而求出最大值為1；D選項(xiàng)，變形后利用基本不等式求出最小值.【詳解】當(dāng)時(shí)，無最小值，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故B正確；，所以的最大值為1，C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，D正確.故選：BD11.定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)已知得、，進(jìn)而得，利用對(duì)稱性判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，再由區(qū)間解析式判斷單調(diào)性，結(jié)合對(duì)稱性比較大小，最后由周期性求函數(shù)值.【詳解】由為奇函數(shù)，則，即，由，則，故，所以，故，A對(duì)；由，知圖象關(guān)于對(duì)稱，由，知圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，所以在、上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，若，則，結(jié)合周期性知，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，B對(duì)；由，C錯(cuò)；由，則，，所以，又，，D對(duì).故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則__________.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意先求出，再求即可.【詳解】因?yàn)椋?，所?故答案為：113.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)定義域，在討論的單調(diào)性，再由是增函數(shù)可得．【詳解】設(shè)，由，得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?又因?yàn)樵谄涠x域內(nèi)為增函數(shù)，且在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).所以其單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題第一步應(yīng)先求函數(shù)定義域，然后結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間．14.若關(guān)于的方程有且僅有四個(gè)實(shí)根，其中，且，則的取值范圍為_____．【答案】【解析】【分析】由題意可得、是的兩根，、是的兩根，且（數(shù)軸上，的中點(diǎn)是，根據(jù)，不妨設(shè)，，再不妨設(shè)，，根據(jù)韋達(dá)定理可得且，，整理化簡可得，解得即可得的取值范圍.【詳解】于的方程有且僅有四個(gè)實(shí)根，其中，因?yàn)?，所以，則方程的兩根為，方程的兩根為，則（數(shù)軸上，的中點(diǎn)是，因?yàn)?，不妨設(shè)，，因?yàn)?，是的兩根，所以，，再不妨設(shè)，因?yàn)?，是的兩根，則，，所以，則，又，因?yàn)椋瑒t，故的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合或（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）先求出，再結(jié)合交集的定義計(jì)算即可；（2）由可得或，解出即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)榛颍曰?；【小?詳解】因?yàn)?，所以或，或?6.（1）計(jì)算；（2）計(jì)算．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）利用換底公式，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】（1）；（2）.17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）設(shè)，若對(duì)于任意，存在，使得不等式成立，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性即可得最值；（2）由題意可得恒成立，利用換元法可得，則在上恒成立，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及參變量分離法可得在上恒成立，利用基本不等式可得的最小值，從而可得的取值范圍．【小問1詳解】，由于恒成立，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的最小值為；【小問2詳解】若對(duì)于任意，存在，使得不等式成立，則恒成立，令，當(dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上恒成立，即在上恒成立，則在上恒成立，所以在上恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即的取值范圍是．18.某公司計(jì)劃從甲、乙兩種方案中選擇一種方案，進(jìn)行廣告宣傳拓展業(yè)務(wù)．市場調(diào)研表明，采用甲方案的宣傳費(fèi)用（單位：十萬元）與其利潤（單位：百萬元）之間的關(guān)系是，乙方案的宣傳費(fèi)用（單位：十萬元）與其利潤（單位：百萬元）之間的關(guān)系是，對(duì)于，用表示，中的最大者，記為．（1）求的解析式；（2）已知該公司的宣傳費(fèi)用預(yù)算為（單位：十萬元），以利潤為決策依據(jù)，請(qǐng)問該公司應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)用（單位：十萬元）？并求出相應(yīng)的利潤（單位：百萬元）．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用作差法分別判斷各范圍內(nèi)兩函數(shù)的大小關(guān)系，可得；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分情況討論，判斷函數(shù)的最值.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，令，即，解得，即當(dāng)時(shí)，恒成立，；當(dāng)時(shí)，，，令，即，解得或，即當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，，；當(dāng)時(shí)，，，所以在時(shí)恒成立，，綜上所述，；【小問2詳解】由（1）得，可知函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，應(yīng)投入（十萬元），此時(shí)利潤為；當(dāng)時(shí)，應(yīng)投入（十萬元），此時(shí)利潤為；當(dāng)時(shí)，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，應(yīng)投入（十萬元），此時(shí)利潤為；當(dāng)時(shí)，應(yīng)投入（十萬元），此時(shí)利潤為；當(dāng)時(shí)，由，所以應(yīng)投入（十萬元），此時(shí)利潤；綜上所述，當(dāng)時(shí)，應(yīng)投入（十萬元），此時(shí)利潤；當(dāng)時(shí)，應(yīng)投入（十萬元），此時(shí)利潤；當(dāng)時(shí)，應(yīng)投入（十萬元），此時(shí)利潤；當(dāng)時(shí)，應(yīng)投入（十萬元），此時(shí)利潤.19.已知是定義在上奇函數(shù).（1）求的值，指出的單調(diào)性（單調(diào)性無需證明）；（2）若函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象通過平移得到，求的值和函數(shù)的值域；（3）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)區(qū)間上任意三個(gè)實(shí)數(shù)，都存在以為邊長的三角形？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）；在上單調(diào)遞增；（2），；（3）存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由，求得，得到函數(shù)的解析式，結(jié)合單調(diào)性的定義與判定方法，即可求解；（2）根據(jù)題意，得到，得出，得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求得的值域；（3）由題意，轉(zhuǎn)化為存在以為邊長的三角形，即且恒成立，分，和，三種情況討論，列出不等式，即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，滿足是奇函數(shù)，又由，任取且，則，因?yàn)?，可得且，所以，?/p>