第第頁人教B版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)（選擇性必修3）《5.4數(shù)列的應(yīng)用》同步練習(xí)題含答案考點(diǎn)1·分期還款與數(shù)列1.某單位用分期付款方式為職工購買40套住房，總房價為1150萬元.約定：2021年7月1日先付款150萬元，以后每月1日都交付50萬元，并加付此前欠款利息，月利率為，當(dāng)付清全部房款時，各次付款的總和為()A.1205萬元 B.1255萬元 C.1305萬元 D.1360萬元2.某單位用分期付款方式為職工購買40套住房，總房價1150萬元.約定：2021年7月1日先付款150萬元，以后每月1日都交付50萬元，并加付此前欠款利息，月利率，當(dāng)付清全部房款時，各次付款的總和為()A.1205萬元 B.1255萬元 C.1305萬元 D.1360萬元3.某顧客在2020年1月1日采用分期付款的方式購買一款價值2萬元的家電，在購買一個月后2月1日第一次還款，且以后每個月1日等額還款一次，如果一年內(nèi)還清全部貸款（12月1日最后一次還款），月利率為0.5％.按復(fù)利計算，則該顧客每個月應(yīng)還款多少元？（精確到1元，參考值，）()A. B. C. D.4.某大學(xué)畢業(yè)生為自主創(chuàng)業(yè)于2017年8月初向銀行貸款240000元，與銀行約定按“等額本金還款法”分10年進(jìn)行還款，從2017年9月初開始，每個月月初還一次款，貸款月利率為0.5%，現(xiàn)因經(jīng)營狀況良好準(zhǔn)備向銀行申請?zhí)崆斑€款，計劃于2022年8月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少()（注：“等額本金還款法”是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期所還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘利率；一年按12個月計算）A.18000元 B.18300元 C.28300元 D.36300元考點(diǎn)2·政府支出的“乘數(shù)”效應(yīng)與數(shù)列5.某市為了改善當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，計劃通過五年時間治理市區(qū)湖泊污染，并將其建造成環(huán)湖風(fēng)光帶，預(yù)計第一年投入資金81萬元，以后每年投入資金是上一年的倍；第一年的旅游收入為20萬元，以后每年旅游收入比上一年增加10萬元，則這五年的投入資金總額與旅游收入總額分別為()A.781萬元，60萬元 B.525萬元，200萬元C.781萬元，200萬元 D.1122萬元，270萬元6.某小區(qū)現(xiàn)有住房的面積為平方米，在改造過程中政府決定每年拆除平方米舊住房，同時按當(dāng)年住房面積的10%建設(shè)新住房，則年后該小區(qū)的住房面積為()A. B. C. D.考點(diǎn)3·其他7.中國當(dāng)代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“二百五十二里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其意思為：“有一個人走252里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”則最后一天走了()A.4里 B.16里 C.64里 D.128里8.甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運(yùn)動.甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前一分鐘多走1m，乙每分鐘走5m，如果甲、乙到達(dá)對方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前一分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m.那么從開始運(yùn)動()分鐘后第二次相遇.A.5 B.7 C.15 D.189.通過測量知道，溫度每降低6℃，某電子元件的電子數(shù)目就減少一半.已知在零下34℃時，該電子元件的電子數(shù)目為3個，則在室溫26℃時，該元件的電子數(shù)目接近()A.860個 B.1730個 C.3072個 D.3900個10.朱世杰是元代著名數(shù)學(xué)家，他所著的《算學(xué)啟蒙》是一部在中國乃至世界最早的科學(xué)普及著作.《算學(xué)啟蒙》中涉及一些“堆垛”問題，主要利用“堆垛”研究數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.現(xiàn)有132根相同的圓形鉛筆，小明模仿“堆垛”問題，將它們?nèi)慷逊懦煽v斷面為等腰梯形的“垛”，要求層數(shù)不小于2，且從最下面一層開始，每一層比上一層多1層，則該“等腰梯形垛”應(yīng)堆放的層數(shù)可以是()A.5 B.6 C.7 D.8能力拔高題11.在“全面脫貧”行動中，貧困戶小王2020年1月初向銀行借了扶貧免息貸款10000元，用于自己開設(shè)的農(nóng)產(chǎn)品土特產(chǎn)品加工廠的原材料進(jìn)貨，因產(chǎn)品質(zhì)優(yōu)價廉，上市后供不應(yīng)求，據(jù)測算每月獲得的利潤是該月月初投入資金的20%，每月月底需繳納房租600元和水電費(fèi)400元，余款作為資金全部用于再進(jìn)貨，如此繼續(xù).預(yù)計2020年小王的農(nóng)產(chǎn)品加工廠的年利潤為________元.（取，）參考答案及解析1.答案：B解析：由題意知，還的次數(shù)為，每次付款本金均為50萬元，利息依次為萬元，萬元，，萬元，構(gòu)成了一個等差數(shù)列，則所還欠款利息總額為（萬元），故各次付款的總和為（萬元）.故選B.2.答案：B解析：由題意知，還的次數(shù)為次，每次付款本金均為50萬元，利息依次為，，，構(gòu)成了一個等差數(shù)列，則所還欠款利息總額為萬元，故各次付款的總和為萬元.故選：B.3.答案：A解析：設(shè)每月還款x元，共還款11個月，所以，.故選：A.4.答案：B解析：由題意，可知該大學(xué)畢業(yè)生兩種還款方式所還的本金都是240000元.因?yàn)樵摯髮W(xué)畢業(yè)生決定2022年8月初將剩余貸款全部一次還清，所以從2017年9月初第一次還款到2022年8月初這5整年即60個月兩種還款方式所還的利息也相同.所以按原約定所有還款數(shù)額一按現(xiàn)計劃的所有還款數(shù)額=按原約定還款方式從2022年9月起到最后還完這60個月所還的利息.因?yàn)槊吭聭?yīng)還本金：（元），2022年8月還完后本金還剩（元）.所以2022年9月應(yīng)還利息為；2022年10月應(yīng)還利息為；2022年11月應(yīng)還利息為……最后一次應(yīng)還利息為.后60個月所還的利息為（元）.故選B.5.答案：C解析：由題意知這五年投入的資金構(gòu)成首項(xiàng)為81，公比為，項(xiàng)數(shù)為5的等比數(shù)列，所以這五年投入的資金總額是（萬元）由題意知這五年的旅游收入構(gòu)成首項(xiàng)為20，公差為10，項(xiàng)數(shù)為5的等差數(shù)列，所以這五年的旅游收入總額是（萬元）.故選C.6.答案：B解析：由題意，第一年的住房面積為，第二年的住房面積為，則.設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，則，是首項(xiàng)為，公比為1.1的等比數(shù)列，則，.故選B.7.答案：A解析：由題意得此人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，且前6項(xiàng)和為252.設(shè)首項(xiàng)為，則有，解得：=128.故選：A8.答案：C解析：設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意：，整理得，解得，（舍去）．故第2次相遇是在開始運(yùn)動后15min故選：C9.答案：C解析：由題設(shè)知，該電子元件在不同溫度下的電子數(shù)目為等比數(shù)列，且，公比.由，，得.故選：C.10.答案：D解析：設(shè)最上面一層放根，一共放層，則最下一層放根，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得：，