2026屆山西省運(yùn)城市永濟(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知扇形的圓心角為，面積為8，則該扇形的周長為（）A.12 B.10C. D.2．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.3．已知，，則直線與直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面4．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).據(jù)此，我們可以得到函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.5．函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.6．已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)等于（）A.或3 B.C. D.1或7．已知，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或9．實(shí)驗(yàn)測得四組（x，y）的值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為（）A.B.C.D.10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且時(shí)，，則__________12．已知扇形的圓心角為，其弧長是其半徑的2倍，則__________13．=_______.14．下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若，則15．16/17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù).后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，，則__________.16．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計(jì)算（1）-（2）18．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性并給予證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的最大值.19．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.20．已知（1）求；（2）若，且，求21．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣a+2（1）若關(guān)于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，解關(guān)于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用已知條件求出扇形的半徑，即可得解周長【詳解】解：設(shè)扇形的半徑r，扇形OAB的圓心角為4弧度，弧長為：4r，其面積為8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周長：2+2+8＝12故選：A2、D【解析】根據(jù)最小正周期判斷AC，根據(jù)單調(diào)性排除B，進(jìn)而得答案.【詳解】解：對(duì)于AC選項(xiàng)，，的最小正周期為，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，最小正周期為，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確.故選：D3、D【解析】由直線平面，直線在平面內(nèi)，知，或與異面【詳解】解：直線平面，直線在平面內(nèi)，，或與異面，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答4、A【解析】依題意設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，則為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到方程組，解得即可；【詳解】解：依題意設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，由此可得為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為；故選：A5、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，故選：C.6、A【解析】由兩直線平行，得到，求出，再驗(yàn)證，即可得出結(jié)果.詳解】∵兩條直線和互相平行，∴，解得或，若，則與平行，滿足題意；若，則與平行，滿足題意；故選：A7、B【解析】先由，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的必要不充分條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念即可，屬于?？碱}型.8、C【解析】根據(jù)題意，直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意，由，得，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以由，知，解得，故不等式的解集?故選：C.9、A【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，即可得答案【詳解】解：由已知可得，所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為，因樣本中心必在回歸直線上，所以把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，可得只有成立，故選：A.10、A【解析】由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】根據(jù)圖象求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖象上的一個(gè)特殊點(diǎn)確定φ值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.5【解析】利用周期和分段函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】，.故答案為：.12、-1【解析】由已知得，所以則，故答案.13、##【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.【詳解】.故答案為：.14、【解析】取值驗(yàn)證可判斷；直接驗(yàn)證可判斷；根據(jù)第一象限的概念可判斷；由誘導(dǎo)公式化簡可判斷.【詳解】中，取時(shí)，的終邊在x軸上，故錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內(nèi)函數(shù)不單調(diào)；中，因?yàn)?，所以，所以，故正確.故答案為：②④15、2【解析】先根據(jù)要求將指數(shù)式轉(zhuǎn)為對(duì)數(shù)式，作乘積運(yùn)算時(shí)注意使用換底公式去計(jì)算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點(diǎn)睛】底數(shù)不同的兩個(gè)對(duì)數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，有時(shí)可以利用換底公式：將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算.16、【解析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案；【詳解】在定義域內(nèi)始終單調(diào)遞減，原函數(shù)要單調(diào)遞減時(shí)，，，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）綜合利用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則運(yùn)算；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡運(yùn)算.【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在指數(shù)運(yùn)算中，往往先將冪化為指數(shù)冪，然后利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡；在對(duì)數(shù)的運(yùn)算中，要注意的運(yùn)用和對(duì)數(shù)有關(guān)公式的運(yùn)用.18、（1）﹣3和1（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）3【解析】（1）令求解；（2）由（1）得到，再利用奇偶性的定義判斷；（3）將時(shí)，恒成立，轉(zhuǎn)化為，在上恒成立求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，由，解得或，∴函數(shù)的零點(diǎn)為﹣3和1；【小問2詳解】由（1）知，則，由，解得，故的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，，∴，∴是上的奇函數(shù).【小問3詳解】∵，且當(dāng)時(shí)，恒成立，即，在上恒成立，∴，在上恒成立，令，易知在上單調(diào)遞增∴，∴，故m的最大值為3.19、【解析】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出和的圖象，如圖，要有兩個(gè)交點(diǎn)，那么20、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)已知條件求出tanα，將要求的式子構(gòu)造成關(guān)于正余弦的齊次式，將弦化為切即可求值；(2)根據(jù)角的范圍和的正負(fù)確定的范圍，求出sin()，根據(jù)即可求解.【小問1詳解】，；【小問2詳解】，，，又，.21、（1）a＝﹣1，b＝2（2）見解析【解析】（1