2025-2026學(xué)年第一學(xué)期期末樣卷第一部分(選擇題共40分)(A)(x—2)2+(y+1)2=4(B)(z-2)2+(y+1)2=1(C)(x+2)2+(y-1)2=4(D)(x+2)2+(y-1)2=1(7)已知等比數(shù)列{an)的前n項和為Sn,2S?=a-1,2S?=as-1,則公比q的值為(8)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S,a?<0,a202+a2025<0,a2024a2025<0.記T=min{n|S,>0},則T的值為(A)4048(B)4049(9)已知正三棱錐P-ABC的六條棱長均為6,點O是點P在平面'ABC上的射影，點Q為△PAB的重心.若空間中的點S滿足{S|Qs·PO=0},則|PS|的最小值為(10)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C:x2+y|y|=a2,其中a>0.給出下列四個結(jié)論：①曲線C關(guān)于y軸對稱；②設(shè)M(x?,y?)(x?<一a),N(x?,y?)(0≤x?≤a)在曲線C上，則|MN|>2a;④對于任意a>1,存在k∈R使得直線y=kx+1與曲線C的公共點個數(shù)為3.其中所有正確結(jié)論的個數(shù)為第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。(11)已知拋物線C:y2=4x的頂點為0,焦點為F,準(zhǔn)線為l,點P在拋物線C上.若點P到準(zhǔn)線l的距離為2,則△POF的面積為(12)(本題見校本卷)(13)(本題見校本卷)(14)已知{an}是公差為d的等差數(shù)列.若a?+1,a?+2,a?+3是公比為q的等比數(shù)列，(15)已知數(shù)列{an}的各項均為非負(fù)數(shù)，前n項和為S?,a2+1+an+1—a2一1=0(n∈N").給出下列四個結(jié)論：②對于Va?∈(0,1),存在常數(shù)M>0,使得a?<M恒成立；③當(dāng)a?∈(1,十∞)時，{a?}為遞增數(shù)列；④對于Vn∈N",S,>n—2.其中正確結(jié)論的序號是(16)(本小題13分)一確定，求BC邊上的高.條件①:a=8.2;條件③:△ABC的面積為6.(41)(本小題14分)在四棱錐P一ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,AD//BL,AB=CD,AD=2BC,BELAD,F為PB中點.(Ⅲ)已知PELAD,PE=2AE=2,∠BAD=45°,求點F到平面PCD的距離.第4頁(共6頁)(18)(本小題14分)(I)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設(shè)橢圓E的右頂點為A,過點(一1,0)的直線l與橢圓E交于不同兩點P,Q.(19)(本小題14分)是棱A?B?上的點.(Ⅱ)設(shè)二面角E一AD?一A的大小為a,直線CE與平面ADD?A?(20)(本小題15分)已知橢圓E的左焦點F(一1,0),a=2c.(I)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點，過點P(一4,-3)作斜率為k且不經(jīng)過焦點F的直線l,直線l與橢圓E交于不同兩點A,B,直線AF,BF與y軸正半軸分別交于點M,N.求證：∠MFO+∠NFO的值為定值.(21)(本小題15分)若無窮數(shù)列{an}滿足如下兩個性質(zhì)，則稱{an}具有性質(zhì)P:①(an-an-1)(a,—an+1)>0(n=2,3,…);②an-an-1∈[-3,3](n=2,3,…).(I)若,分別判斷數(shù)列{an},{bn)是否具有性質(zhì)P,說明理由；(Ⅱ)無窮數(shù)列{an}的每一項都是正整數(shù)，且具有性質(zhì)P.(I)若a?=6,az=3,求a?+a?+…+a10的最小值；(Ⅱ)已知Vi,j∈N°,≠j,都有a≠aj.若a?=3,求數(shù)列{an}的通項公式.(考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效)2025-2026學(xué)年第一學(xué)期期末樣卷高二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2026.1一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)(1)B(2)B(3)C(4)A(6)A(7)B(8)B(9)C二、填空題(共5小題，每小題5分，共25分)(11)1(12)(見校本卷答案)(13)(見校本卷答案)(14)一1;1(15)①②④三、解答題(共6小題，共85分)(16)(共13分)由正弦定及,得(Ⅱ)選擇條件①:a=6√2.由余弦定理a2=b2+c2—2bccosA,得5b2—16b—340=0.選擇條件③:△ABC的面積為6.由余弦定理得所以BC邊上的高……………13分(17)(共14分)解：(I)因為平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,BEC平面ABCD,BE⊥AD,所以BE⊥平面PAD.因為BEC平面PBE,高二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第1頁(共6頁)高二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第2頁(共6頁)所以平面PBE⊥平面PAD.(Ⅱ)取PC中點G,連接FG,EG.所以FG//BC,因為AD//BC,AB=CD,AD=2BC,BE⊥AD,所以四邊形AEGF為平行四邊形.所以AF//EG.(Ⅲ)因為BE⊥平面PAD,所以BE⊥PE.如圖建立空間直角坐標(biāo)系E一xyz,則P(0,0,2),C(一2,1,0),D(-3,0,0),設(shè)平面PCD的法向量為n=(x,y,z),即于是n=(-2,2,3).設(shè)點F到平面PCD的距離為d,則.……………14分(18)(共14分)解得a=2,b=1,c=√3.所以橢圓E的方程為(Ⅱ)由條件可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為x=ty-1(t≠0).由得(t2+4)y2—2ty—3=0.所以△=16(t2+3)>0.則,x?=ty?-1,x?=ty?-1.設(shè)△APQ邊PQ上的高為h,則由,解得t=±1.所以直線l的斜率為±1.……………14分(19)(共14分)如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz.因為AD=AA?=1,AB=√2,所以A(0,0,0),D?(1,0,1),C(1,√2,0).設(shè)A?E=λA?B?(λ∈[0,1]),則點E(0,√2λ,1).所以CE=(-1,√2λ—√2,1),AD=(1,0,1).因為CE·AD{=(一1)×1+(√2λ—√2)×0+1×1=0,所以CE⊥AD,即CE⊥AD.(Ⅱ)當(dāng)點E與點A?重合時，α=0,而β≠0,當(dāng)點E與點B?重合時，β=0,而α≠0,所以λ∈(0,1).由(I)得Aě=(0,√2λ,1).設(shè)平面AD?E的法向量為n=(x,y,z),高二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第3頁(共6頁)高二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第4頁(共6頁)因為AB=(0,√2,0)是平面ADD?A?的法向量，由題知a,β均為銳角，則因為α=β當(dāng)且僅當(dāng)sina=sinβ,所以所以在棱AA?上存在點E,使得α=β,此時……………14分(20)(共15分)解：(I)由題意得c=1,a=2.因為a2=b2+c2,所以b所以橢圓E的方程(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為y=kx+4k—3.由得(3+4k2)x2+8k(4k—3)x+4(4k—3)2-12=0.所以△=-288(2k2—4k+1)>0.設(shè)點A(x?,y?),B(x?,y?),則,y?=kx?+4k—3,y?=kx?+4k—3.直線AF的方程令x=0,得點M的縱坐標(biāo)為同理可得點N的縱坐標(biāo)為因為∠MFO,∠NFO為銳角，所以∠MFO+∠NFO的值為定值(21)(共15分)解：(I)數(shù)列{an}具有性質(zhì)P,數(shù)列{b,}不具有性質(zhì)P.理由如下：對于數(shù)列所以數(shù)列{an}具有性質(zhì)P.對于數(shù)列b,=2(n-2)(n=1,2,…):b?=-2,b?=0,b?=2,(b?一b?)(b?—b?)=-4<0.所以數(shù)列{bn}不具有性質(zhì)P.(Ⅱ)(i)因為無窮數(shù)列{an}的每一項都是正整數(shù)，所以要使a?+a?+…+a?0的值最小，只需使每個a;(i=3,4,…,10)的值最小.因為數(shù)列{a}具有性質(zhì)P,a?=6,a?=3,所以—3≤a?—a?<0.高二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第5頁(共6頁)依次類推，a?=2,a?=1,a?=2,as=1,a,=2,a10=1.小值，最小值為23.(ii)不妨設(shè)a-1>a,則an<an+1·證明：因為數(shù)列{a}具有性質(zhì)P,所以a-1,an+1∈{a+1,a+2,a+3}.所以an-3∈{a,a+1,a+2},不符合題意.所以an-3∈{a-1,a,a+1},不符合題意.同理可得，當(dāng)an-1=a+3,an+1=a+2或an-1=a+2,an+1=a+1時，不符合題意.所以a-1,an+1∈{a+1,a+3}.【引理2】設(shè)a=a>0,當(dāng)n≥4時，若an+1=a+3,則an+2=a+2;若an=an-1-3,則an+1=an-1—2.證明：當(dāng)a-1=a+1,an+1=a+3時，數(shù)列{an}如下：…,an-1=a+1,a=a,an+1=a+3,an+z=a+2,an+3=a+5,an+4=a+4,an+5=a+7,…當(dāng)a一=a+3,an+1=a+1時，數(shù)列{a}如下：…,an-1=a+3,a=a,an+1=a+1,an+