專題強(qiáng)化5自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.能夠靈活運(yùn)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決滴水、物體過窗等復(fù)雜問題(難點(diǎn))。2.知道什么是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，理解豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，知道豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對稱性(重點(diǎn))。3.會(huì)分析豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，會(huì)利用分段法或全程法求解豎直上拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問題(重難點(diǎn))。一、滴水問題桿過窗問題例1小敏在學(xué)過自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律后，對自家屋檐上下落的雨滴產(chǎn)生了興趣，她坐在窗前發(fā)現(xiàn)從屋檐每隔相等時(shí)間滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1m的窗子的上、下沿，小敏同學(xué)在自己的作業(yè)本上畫出了如圖所示的雨滴下落同自家房子的關(guān)系，其中2點(diǎn)和3點(diǎn)之間的小矩形表示小敏正對的窗子，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則：(嘗試用多種方法求解)(1)滴水的時(shí)間間隔是多少？(2)此屋檐離地面多高？答案(1)0.2s(2)3.2m解析方法一公式法(1)設(shè)屋檐離地面高為h，滴水時(shí)間間隔為T。如圖所示。由公式h＝12gt2第2滴雨滴下落的位移h2＝12g(3T)第3滴雨滴下落的位移h3＝12g(2T)且h2－h(huán)3＝1m解得T＝0.2s(2)屋檐高h(yuǎn)＝12g(4T)2＝3.2m方法二比例法(1)(2)由于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)從開始運(yùn)動(dòng)起，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相鄰兩雨滴之間的間距從上到下依次是s、3s、5s、7s，由題意知，窗高為5s，則5s＝1m，s＝0.2m，屋檐高h(yuǎn)＝s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2m。由s＝12gT2得滴水的時(shí)間間隔T＝2sg＝0.2“水滴下落”類問題像水滴下落這樣從同一位置開始、間隔相等時(shí)間、依次做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在空間形成不同間距的問題，可將若干個(gè)物體在某一時(shí)刻的排列情形等效成一個(gè)物體在不同時(shí)刻的位置，這就類似于研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶上的點(diǎn)，由此可以用Δx＝aT2、初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系或者平均速度法進(jìn)行求解。例2(2024·上海市浦東新區(qū)高一期中)如圖所示，有一根長L1＝0.5m的木棍，懸掛在某房頂上，木棍的上端與窗臺(tái)上沿的豎直距離h＝4.55m，窗口高為L2＝1.5m。某時(shí)刻木棍脫落，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。求：(1)從脫落開始計(jì)時(shí)，木棍下端到達(dá)窗口上沿所用的時(shí)間；(2)木棍通過窗口所用的時(shí)間。答案(1)0.9s(2)0.2s解析(1)根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系h－L1＝12g解得木棍下端到達(dá)窗口上沿所用的時(shí)間為t1＝0.9s(2)設(shè)木棍上端到達(dá)窗口下沿所用時(shí)間為t2，則h＋L2＝12gt22，解得t2＝所以木棍通過窗口所用時(shí)間為t＝t2－t1＝0.2s“落桿”類問題由于物體有一定的長度，故物體經(jīng)過某一點(diǎn)不是一個(gè)瞬間，而是一段時(shí)間，解決這類問題的關(guān)鍵是選準(zhǔn)研究過程，找準(zhǔn)與這段研究過程的起點(diǎn)和終點(diǎn)相對應(yīng)的位移，解答過程中應(yīng)借助示意圖，搞清楚物體運(yùn)動(dòng)的過程，從而達(dá)到解決問題的目的。二、豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)：將一個(gè)物體以某一初速度v0豎直向上拋出，拋出的物體只在重力作用下運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)。2.(1)上升階段：初速度為v0，方向豎直向上，加速度為g，方向豎直向下，是勻減速直線運(yùn)動(dòng)。(2)下降階段：初速度為零、加速度為g，是自由落體運(yùn)動(dòng)。(1)定性畫出豎直上拋物體的v－t圖像。(2)豎直上拋運(yùn)動(dòng)全過程(包括上升階段、下降階段)能否看成勻變速直線運(yùn)動(dòng)？答案(1)如圖所示(2)可以，因?yàn)檎麄€(gè)過程中加速度大小和方向都不變。3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律將物體以初速度v0豎直向上拋出，取向上為正方向，則加速度a＝－g。(1)速度：v＝v0－gt，若v<0，表示速度方向向下。(2)位移：h＝v0t－12gt2，若h<0(3)速度與位移的關(guān)系：v2－v02＝－2(4)上升的最大高度：H＝v0(5)上升到最高點(diǎn)(即v＝0時(shí))所需的時(shí)間：t＝v0g例3在高為25m的塔的頂部，以20m/s的初速度豎直向上拋出一物體。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)物體上升的最高點(diǎn)距拋出點(diǎn)的距離；(2)物體上升的時(shí)間與從最高點(diǎn)落回拋出點(diǎn)的時(shí)間；(3)物體落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大??；(4)物體從拋出至落地的時(shí)間及落地時(shí)的速度大小。答案(1)20m(2)2s2s(3)20m/s(4)5s30m/s解析(1)取向上為正方向，則v0＝20m/s，a＝－g由0－v02＝－得h＝v022g(2)采用逆向思維法，向上減速過程倒過來看成自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝12g得上升時(shí)間t1＝2hg＝2由對稱性得t2＝t1＝2s(3)由v＝gt2得落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小v＝20m/s(4)方法一分段處理法上升過程t1＝2s下降過程h＋25m＝12g得t3＝3s總時(shí)間t＝t1＋t3＝5s落地速度大小v地＝gt3＝30m/s方法二全過程處理法由x＝v0t＋12at將x＝－25m，v0＝20m/s，a＝－10m/s2代入得－25＝20t－5t2解得t＝5s由v地＝v0－gt得v地＝－30m/s。則落地時(shí)速度大小為30m/s，方向豎直向下。拓展物體位移大小為15m時(shí)，求物體可能通過的路程及對應(yīng)的時(shí)間。答案①15m1s②25m3s③55m(2＋7)s解析若物體位于拋出點(diǎn)上方15m位置處對應(yīng)的路程s1＝15m，s2＝25m由15m＝v0t－12gt2對應(yīng)時(shí)間分別為t1＝1s，t2＝3s若物體位于拋出點(diǎn)下方15m位置處，對應(yīng)路程為55m由－15m＝v0t－12gt2得t3＝(2＋7)s1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對稱性(1)時(shí)間對稱物體從某點(diǎn)上升到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)回到該點(diǎn)的時(shí)間相等，即t上＝t下。(2)速率對稱物體上升和下降通過同一位置時(shí)速度的大小相等、方向相反。(3)位移對稱物體上升和下降通過同一位置時(shí)物體發(fā)生的位移相同。2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的多解問題(1)當(dāng)物體處于拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解。(2)只給出位移大小時(shí)，可能處于拋出點(diǎn)上方，也可能處于拋出點(diǎn)下方，造成多解。3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)分段分析法：上升階段是初速度為v0、加速度a＝－g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；下降階段是自由落體運(yùn)動(dòng)。(2)全過程分析法：全過程看作初速度為v0、加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)①v>0時(shí)，上升階段；v<0，下降階段②x>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的上方；x<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的下方。專題強(qiáng)化練[分值：60分][1~5題，每題4分]1.(多選)關(guān)于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體先后兩次經(jīng)過同一位置時(shí)速度相同B.做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體從某點(diǎn)到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)回到該點(diǎn)所用的時(shí)間相等C.以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體上升的最大高度為v022gD.做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體上升階段與下降階段加速度相同答案BCD解析做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體先后兩次經(jīng)過同一點(diǎn)時(shí)，速度大小相等、方向相反，故A錯(cuò)誤；因豎直上拋運(yùn)動(dòng)的加速度不變，由對稱性可知，物體從某點(diǎn)到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)回到該點(diǎn)的時(shí)間相等，故B正確；由v02＝2gh可得，以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體上升的最大高度為h＝v022g，故2.以某一初速度豎直向上拋出一個(gè)蘋果，并落回手中，忽略空氣阻力，以豎直向上為正方向，以下描述此過程的v－t圖像中正確是()答案C解析因不計(jì)空氣阻力，加速度恒定，設(shè)其初速度為v0，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，據(jù)題意有v＝v0－gt，可知其圖像為直線且斜率為負(fù)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。3.(2024·桂林市高一期中)近年來學(xué)校都非常重視足球。在某學(xué)校舉行的顛球比賽中，小明在顛球過程中腳部幾乎不動(dòng)，足球顛起高度約為0.8m，重力加速度大小g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，估算足球剛被顛起時(shí)的速度大小約為()A.6m/s B.4m/s C.1m/s D.0.5m/s答案B解析足球顛起高度約為0.8m，由逆向思維根據(jù)速度—位移公式得v2＝2gh，估算足球剛被顛起時(shí)的速度大小約為v＝4m/s。故選B。4.(2024·東營市高一期末)如圖所示，有三架無人機(jī)靜止在空中，離地面的高度之比h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若同時(shí)由靜止釋放炸彈a、b、c，不計(jì)空氣阻力，則以下說法正確的是()A.a、b、c下落時(shí)間之比為3∶2∶1B.a、b、c落地前瞬間速度大小之比為3∶2∶1C.a與b落地的時(shí)間差等于b與c落地的時(shí)間差D.a與b落地的時(shí)間差小于b與c落地的時(shí)間差答案D解析根據(jù)h＝12gt2，可得t＝2hg∝h，可知a、b、c下落時(shí)間之比為ta∶tb∶tc＝3∶2∶1，則a與b落地的時(shí)間差與b與c落地的時(shí)間差之比為ΔtabΔtbc＝3-22-1<1，可知a與b落地的時(shí)間差小于b與c落地的時(shí)間差，故A、C錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)v＝gt，可知a、b、c落地前瞬間速度大小之比為va∶vb∶vc＝ta5.(2024·廣州市高一期末)某同學(xué)借助高速照相機(jī)對亭臺(tái)檐邊下落的雨滴進(jìn)行探究：雨滴每隔0.2s自檐邊靜止滴下，當(dāng)?shù)?滴落地時(shí)第6滴恰欲滴下，不考慮空氣阻力，雨滴處于無風(fēng)環(huán)境中，g取9.8m/s2，則下列說法正確的是()A.雨滴做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.雨滴落地的時(shí)間為1.2sC.檐邊距地面高度為4.9mD.相鄰雨滴均在空中下落時(shí)兩者距離不變答案C解析由于雨滴處于無風(fēng)環(huán)境中，且不考慮空氣阻力，則雨滴做自由落體運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)?shù)?滴落地時(shí)第6滴恰欲滴下，則雨滴落到地上的時(shí)間為t＝(6－1)×0.2s＝1s，故B錯(cuò)誤；根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系式可知h＝12gt2＝12×9.8×12m＝4.9m，故C正確；兩個(gè)相鄰雨滴中先落下的雨滴相對于后落下的雨滴做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故兩者在下落時(shí)距離不斷增大，故[6~8題，每題5分]6.(多選)(2025·寶雞市高一期中)為了研究豎直上拋的規(guī)律，將一物體從地面上方高15m的位置，以10m/s初速度豎直向上拋出，若不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，以拋出點(diǎn)為初始位置，則下列說法正確的是()A.物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2sB.物體落地時(shí)速度大小為20m/sC.物體被拋出的第2.5s末的位移大小為8.75mD.物體距離地面的最大高度是20m答案BD解析物體運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過程中，有h'＝12gt2，t＝解得t＝1s，h'＝5m則離地面的最大高度為H＝h＋h'＝20m從最高點(diǎn)到落地的時(shí)間滿足H＝12gt'解得t'＝2s則物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t″＝t＋t'＝3s，故A錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)速度公式有v＝gt'＝20m/s，故B正確；物體上升到最高點(diǎn)需用時(shí)1s，從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1.5s的距離為h″＝12gt12＝則物體被拋出的第2.5s末的位移大小為h1＝h″－h(huán)'＝6.25m，故C錯(cuò)誤。7.一條懸鏈長8.8m，豎直懸掛，現(xiàn)懸鏈從懸掛點(diǎn)處斷開，自由下落，不計(jì)空氣阻力，則整條懸鏈通過懸鏈下端正下方20m處的一點(diǎn)所需的時(shí)間是(g取10m/s2)()A.0.3s B.0.4s C.0.7s D.1.2s答案B解析懸鏈下端下落20m時(shí)開始經(jīng)過該點(diǎn)，且懸鏈下端下落28.8m時(shí)完全通過該點(diǎn)，故該過程經(jīng)歷的時(shí)間為Δt＝2(h+L)g-8.一個(gè)從地面開始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，它兩次經(jīng)過一個(gè)較低點(diǎn)A的時(shí)間間隔是TA，兩次經(jīng)過一個(gè)較高點(diǎn)B的時(shí)間間隔是TB，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為(重力加速度為g)()A.18g(TA2-TB2C.12g(TA2-TB2) D.12答案A解析物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)過同一點(diǎn)，上升時(shí)間與下落時(shí)間相等，則從豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)到點(diǎn)A的時(shí)間tA＝TA2，從豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)到點(diǎn)B的時(shí)間tB＝TB2，則A、B兩點(diǎn)的距離x＝12gtA2-19.(8分)(2024·漢中市西鄉(xiāng)縣第一中學(xué)高一期中)雨后屋檐還在不斷滴著水滴，如圖所示。小紅同學(xué)認(rèn)真觀察后發(fā)現(xiàn)，這些水滴都是在質(zhì)量積累到足夠大時(shí)才由靜止開始下落，每隔相等時(shí)間滴下一水滴，水滴在空中的運(yùn)動(dòng)情況都相同，某時(shí)刻起，第一顆水滴剛運(yùn)動(dòng)到窗戶下邊沿時(shí)，第5顆水滴恰欲滴下。她測得，屋檐到窗戶下邊沿的距離為H＝3.2m，窗戶的高度為h＝1.4m。不計(jì)空氣阻力的影響。求：(重力加速度g取10m/s2)(1)(2分)水滴下落到達(dá)窗戶下邊沿時(shí)的速度大小；(2)(6分)水滴經(jīng)過窗戶的時(shí)間。答案(1)8m/s(2)0.2s解析(1)水滴下落至窗戶下邊沿通過的距離為H＝3.2m由v2＝2gH，得v＝2gH＝2×10×(2)水滴下落至窗戶上邊沿的時(shí)間為t1＝2(H-h)g＝水滴下落至窗戶下邊沿的時(shí)間為t2＝2Hg＝2×3.210水滴經(jīng)過窗戶的時(shí)間為Δt＝t2－t1＝0.8s－0.6s＝0.2s。10.(8分)(2024·鎮(zhèn)江市高一期中)在高為h＝40m的山崖頂上將一小球以v0＝10m/s的速度豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，求：(1)(2分)小球能上升到離地面的最大高度H；(2)(2分)小球從拋出到落回拋出點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t；(3)(4分)小球從拋出到落到地面的時(shí)間和落地時(shí)的速度大小。答案(1)45m(2)2s(3)4s30m/s解析(1)小球豎直向上拋出上升的最大高度h1＝v022g小球能上升到離地面的最大高度H＝h＋h1＝45m(2)設(shè)小球上升過程的時(shí)間為t1，則0＝v0－gt1由對稱性得，小球從拋出到落回拋出點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t＝2t1解得t＝2s(3)規(guī)定豎直向上為正方向，整個(gè)過程小球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則－h(huán)＝v0t'－12gt