2025年大學(xué)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)建模）期中測試卷

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______一、選擇題（總共10題，每題4分，每題只有一個正確答案，請將正確答案填入括號內(nèi)）1.數(shù)學(xué)建模過程中，以下哪個步驟是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵？（）A.模型假設(shè)B.模型建立C.模型求解D.模型檢驗2.對于一個優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，目標函數(shù)通常表示（）。A.約束條件B.決策變量的取值范圍C.要優(yōu)化的目標D.模型的參數(shù)3.在建立數(shù)學(xué)模型時，若要考慮多個因素之間的相互關(guān)系，常采用的方法是（）。A.忽略次要因素B.簡化模型結(jié)構(gòu)C.引入變量并建立方程D.隨機設(shè)定關(guān)系4.數(shù)學(xué)模型的解與實際問題的解之間的關(guān)系是（）。A.完全一致B.一定存在誤差C.模型解一定優(yōu)于實際解D.沒有必然聯(lián)系5.在處理具有不確定性的實際問題時，數(shù)學(xué)建?？刹捎玫姆椒ㄊ牵ǎ?。A.忽略不確定性B.引入概率等隨機變量C.隨意設(shè)定參數(shù)D.只考慮確定性因素6.當模型的結(jié)果與實際情況偏差較大時，首先應(yīng)檢查（）。A.模型的求解方法B.模型的假設(shè)C.模型的參數(shù)取值D.以上都是7.數(shù)學(xué)建模中，對于復(fù)雜系統(tǒng)的建模，通常采用的策略是（）。A.一次性建立完整模型B.逐步建立和完善模型C.憑經(jīng)驗猜測模型D.隨機構(gòu)建模型8.若要建立一個預(yù)測模型，以下哪種數(shù)據(jù)收集方式最為重要？（）A.歷史數(shù)據(jù)B.未來預(yù)測數(shù)據(jù)C.隨機生成數(shù)據(jù)D.理論推導(dǎo)數(shù)據(jù)9.在數(shù)學(xué)建模中，模型的通用性是指（）。A.適用于多種實際問題B.只適用于特定問題C.與其他模型完全相同D.沒有任何適用范圍10.對于一個數(shù)學(xué)模型，其穩(wěn)定性是指（）。A.模型結(jié)構(gòu)不變B.模型參數(shù)不變C.在一定條件下模型結(jié)果的可靠性D.模型求解速度不變二、多項選擇題（總共5題，每題6分，每題有多個正確答案，請將正確答案填入括號內(nèi)，少選、多選、錯選均不得分）1.數(shù)學(xué)建模的基本步驟包括（）。A.問題提出B.模型假設(shè)C.模型建立D.模型求解E.模型檢驗與改進2.在建立數(shù)學(xué)模型時，合理的假設(shè)應(yīng)滿足（）。A.簡化問題B.不影響模型的有效性C.符合實際情況D.使模型易于求解E.盡可能復(fù)雜3.數(shù)學(xué)模型的類型有（）。A.確定性模型B.隨機性模型C.離散模型D.連續(xù)模型E.線性模型4.為了驗證數(shù)學(xué)模型的有效性，可采用的方法有（）。A.與實際數(shù)據(jù)對比B.進行模擬實驗C.請教專家意見D.改變模型假設(shè)E.隨意調(diào)整參數(shù)5.在數(shù)學(xué)建模過程中，可能用到的數(shù)學(xué)知識有（）。A.代數(shù)B.幾何C.概率論D.統(tǒng)計學(xué)E.微積分三、判斷題（總共10題，每題3分，請判斷下列說法是否正確，正確的打√，錯誤的打×）1.數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)公式描述實際問題。（）2.模型假設(shè)越簡單越好，這樣模型更容易求解。（）3.一個好的數(shù)學(xué)模型一定能準確預(yù)測未來所有情況。（）4.數(shù)學(xué)模型建立后就不需要再修改了。（）5.數(shù)據(jù)的準確性對數(shù)學(xué)建模的結(jié)果沒有影響。（）6.不同的實際問題可以建立相同類型的數(shù)學(xué)模型。（）7.數(shù)學(xué)建模只需要考慮數(shù)學(xué)理論，不需要考慮實際背景。（）8.模型的求解結(jié)果就是實際問題的最優(yōu)解。（）9.對于復(fù)雜問題，建立多個簡單模型比建立一個復(fù)雜模型更好。（）10.數(shù)學(xué)建模過程中不需要進行文獻調(diào)研。（）四、簡答題（總共3題，每題10分，請簡要回答下列問題）1.簡述數(shù)學(xué)建模中模型假設(shè)的重要性及如何進行合理假設(shè)。2.舉例說明如何將一個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。3.當數(shù)學(xué)模型的結(jié)果不符合實際情況時，應(yīng)從哪些方面進行分析和改進？五、案例分析題（總共1題，20分，請閱讀以下案例并回答問題）某公司計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要原材料甲2千克，原材料乙3千克，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要原材料甲4千克，原材料乙2千克。公司現(xiàn)有原材料甲160千克，原材料乙180千克。產(chǎn)品A每件利潤為50元，產(chǎn)品B每件利潤為60元。問該公司應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃，才能使利潤最大？1.請建立該問題的數(shù)學(xué)模型。2.求解該數(shù)學(xué)模型，并給出生產(chǎn)計劃和最大利潤。答案：一、選擇題1.B2.C3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.A10.C二、多項選擇題1.ABCDE2.ABCD3.ABCDE4.ABC5.ABCDE三、判斷題1.×2.×3.×4.×5.×6.√7.×8.×9.√10.×四、簡答題1.模型假設(shè)的重要性在于簡化問題，使模型易于建立和求解，同時又能抓住問題的關(guān)鍵因素。合理假設(shè)需基于對實際問題的深入理解，既要簡化又不能過度偏離實際，要考慮實際情況的主要特征和約束條件，確保假設(shè)不影響模型對實際問題的代表性和有效性。2.例如某工廠要安排生產(chǎn)任務(wù)使成本最低。設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x和y，已知生產(chǎn)每種產(chǎn)品的單位成本、原材料消耗等。目標函數(shù)為總成本最小，約束條件包括原材料總量限制、生產(chǎn)能力限制等。通過這樣的方式將實際生產(chǎn)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。3.首先檢查模型假設(shè)是否合理，是否過于簡化或與實際不符；其次查看數(shù)據(jù)是否準確可靠，有無數(shù)據(jù)收集或處理錯誤；再者分析模型求