除法學習中一位數(shù)除兩位數(shù)難點分析在小學數(shù)學的學習脈絡中，除法運算的掌握無疑是一個重要的里程碑，而一位數(shù)除兩位數(shù)則是這一里程碑上的關(guān)鍵臺階。它承接了表內(nèi)乘除法的基礎(chǔ)，又為后續(xù)學習更復雜的多位數(shù)除法乃至小數(shù)除法奠定了運算技能與思維方法的基礎(chǔ)。然而，對于初次接觸筆算除法的小學生而言，這一過渡并非坦途，其中蘊含著若干認知與操作上的難點。本文旨在深入剖析這些難點，并探討其成因與教學啟示，以期為教學實踐提供有益的參考。一、豎式計算步驟的理解與掌握一位數(shù)除兩位數(shù)的核心在于筆算豎式的引入與運用。相較于表內(nèi)除法的直接口算，豎式計算是一種全新的、形式化的操作流程，其“除、乘、減、比、落”的步驟環(huán)環(huán)相扣，對學生的程序性思維要求較高。具體難點表現(xiàn)：1.“商的定位”困惑：這是學生在豎式計算初期最易出錯的環(huán)節(jié)。當被除數(shù)的十位數(shù)字大于或等于除數(shù)時，商的最高位應寫在十位上，但部分學生可能會混淆數(shù)位，將商的第一位錯誤地寫在個位，導致整個計算結(jié)果的錯位。例如，計算“48÷2”時，十位上的“4”除以“2”得“2”，這個“2”應寫在十位上方，代表2個十。若誤寫在個位，則后續(xù)計算皆錯。2.“除、乘、減”順序的混亂：豎式計算要求學生嚴格遵循“先看被除數(shù)的最高位，夠除則商，商幾后用商和除數(shù)相乘，再用被除數(shù)的那部分減去乘積，若有余數(shù)則與下一位數(shù)字合并再除”的順序。部分學生在初步學習時，容易出現(xiàn)步驟顛倒或遺漏，如未乘而直接減，或減后未比較余數(shù)大小就繼續(xù)往下除。3.“落”位的時機與操作：當被除數(shù)的某一位上的數(shù)除后有余數(shù)時，需要將下一位上的數(shù)字“落”下來與余數(shù)合并，形成新的數(shù)繼續(xù)除。學生可能對何時需要“落”，以及“落”下來后如何處理感到困惑，尤其是當被除數(shù)的某一位是0或者不夠商1時，更容易出現(xiàn)漏落或錯落的情況。二、試商的準確性與速度試商是除法計算的核心環(huán)節(jié)，也是影響計算速度和準確性的關(guān)鍵。一位數(shù)除兩位數(shù)的試商，雖然除數(shù)的范圍僅限于1-9，但對于小學生而言，依然存在挑戰(zhàn)。具體難點表現(xiàn)：1.乘法口訣的逆向靈活運用：試商的本質(zhì)是在腦海中快速搜索與除數(shù)相乘結(jié)果最接近且不超過被除數(shù)（或當前除的那部分數(shù)）的乘法口訣。這要求學生不僅能正向背誦口訣，更能根據(jù)積和一個因數(shù)，迅速反推出另一個因數(shù)。例如，計算“56÷7”時，學生需快速想到“七八五十六”；而計算“58÷7”時，則需判斷7乘8得56最接近58且小于58，商應為8。2.“商大了”或“商小了”的判斷與調(diào)整：在試商過程中，學生常出現(xiàn)商偏大或偏小的情況。例如，計算“38÷5”，若初商7（5×7=35），余數(shù)3，正確；若初商8（5×8=40），則40大于38，商大了，需調(diào)小。部分學生難以快速做出這種判斷，或調(diào)整時猶豫不決，影響計算效率。3.首位商為“1”的特殊情況：當被除數(shù)的十位數(shù)字比除數(shù)略大或接近時，商的十位往往是1。例如“32÷2”，十位商1，余下1個十和個位2合起來是12再除以2。學生有時會高估或低估這一初商。三、算理的理解：從“分物”到“算式”的抽象數(shù)學學習不僅是技能的習得，更是思維的發(fā)展。一位數(shù)除兩位數(shù)的難點，深層次在于學生對除法算理，即“平均分”過程的理解，并將這種具體的分物過程與抽象的豎式算式建立聯(lián)系。具體難點表現(xiàn)：1.“每份分多少”與“能分幾份”的混淆：除法包含“等分除”和“包含除”兩種基本意義。在一位數(shù)除兩位數(shù)的初期，學生可能對這兩種意義的理解不夠清晰，尤其是在解決實際問題時，難以確定是求“每份是多少”還是“可以分成幾份”，從而影響對豎式每一步意義的理解。2.余數(shù)的意義與處理：當除法運算出現(xiàn)余數(shù)時，學生需要理解余數(shù)的含義——它是平均分后剩余的、不夠再分一份的數(shù)量。同時，余數(shù)必須比除數(shù)小這一規(guī)則，是學生理解和掌握的難點。他們可能會疑惑為什么余數(shù)要比除數(shù)小，或者在計算中得到比除數(shù)大的余數(shù)而不自知。3.豎式中每一步運算的實際含義：學生在掌握了豎式的書寫格式和步驟后，容易陷入機械的操作，而忽略每一步背后的實際意義。例如，在“45÷3”的豎式中，十位上商1，1×3=3，4-3=1，這個“1”代表什么？為什么要把個位上的5落下來和1合在一起變成15再除？這些問題若不能清晰解答，學生的學習便停留在“知其然，不知其所以然”的層面。四、有余數(shù)除法的處理與應用當一位數(shù)除兩位數(shù)的結(jié)果不能整除時，便產(chǎn)生了有余數(shù)的除法。這不僅增加了計算的步驟，更在理解和應用層面提出了更高要求。具體難點表現(xiàn)：1.余數(shù)必須比除數(shù)小的規(guī)則內(nèi)化：這是有余數(shù)除法的核心規(guī)則。學生雖然能記住這句話，但在實際計算中，當余數(shù)出現(xiàn)時，往往不會主動檢查余數(shù)是否比除數(shù)小，或者不理解為什么要這樣規(guī)定。例如，計算“25÷4”，若商5余5，學生可能意識不到此時余數(shù)5等于除數(shù)4，是錯誤的，商應該調(diào)大到6，余數(shù)為1。2.有余數(shù)除法在解決實際問題中的“進一”與“去尾”：在解決諸如“租船”、“裝盒”等實際問題時，余下的人或物品是否需要多算一份，是學生極易混淆的地方。例如，“20個同學去劃船，每條船限坐6人，至少需要幾條船？”此時20÷6=3（條）……2（人），余下的2人也需要一條船，故需用“進一法”，結(jié)果為4條。而在“做一件衣服用布3米，10米布最多能做幾件衣服？”則需用“去尾法”，10÷3=3（件）……1（米），結(jié)果為3件。學生需要根據(jù)具體情境判斷如何處理余數(shù)，這對其理解能力和生活經(jīng)驗都是考驗。五、教學建議與策略針對上述難點，教學中應采取循序漸進、數(shù)形結(jié)合、精講多練、聯(lián)系生活的策略：1.強化算理的直觀感知與操作：充分利用小棒、圖片等教具、學具，讓學生在動手分一分、擺一擺的過程中理解“每份分多少”、“還能怎么分”，將抽象的豎式步驟與具體的分物過程對應起來，幫助學生建立“形”與“數(shù)”的聯(lián)系，理解每一步的實際意義。2.突出豎式計算步驟的邏輯性與規(guī)范性：在教學初期，可引導學生用“先算什么，再算什么，為什么這樣算”的語言描述計算過程，強化對“除、乘、減、比、落”步驟的理解和記憶。強調(diào)書寫規(guī)范，數(shù)位對齊，養(yǎng)成良好的計算習慣。3.加強試商方法的指導與練習：通過口算、估算等形式，提高學生運用乘法口訣進行試商的熟練度和準確性?？梢栽O計一些針對性的試商練習，如“括號里最大能填幾”（如7×()<50），幫助學生掌握試商技巧。4.注重對比與辨析，深化理解：對比整除與有余數(shù)除法的異同，強調(diào)余數(shù)的意義和規(guī)則。通過典型錯題分析，讓學生在糾錯中明確錯誤原因，加深對知識的理解。結(jié)合具體情境，辨析“進一”與“去尾”等不同余數(shù)處理方式的應用。5.聯(lián)系生活實際，培養(yǎng)應用意識：設計富有生活氣息的實際問題，讓學生在解決問題的過程中體會除法的價值，感受數(shù)學與生活的聯(lián)