人教版數(shù)學(xué)9年級下冊第二十七章

相似27.2.2相似三角形的性質(zhì)三角形除了三條邊的長度，三個內(nèi)角的度數(shù)外，還有哪些幾何量？相似三角形的這些幾何量之間又有什么樣的關(guān)系呢？ABC相似三角形的對應(yīng)線段之比知識點1思考三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條邊的長度，三個內(nèi)角的度數(shù)，高、中線、角平分線的長度，以及周長、面積等.如果兩個三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？推進新課

根據(jù)三角形相似的定義可知，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.現(xiàn)在，我們研究相似三角形的其他幾何量之間的關(guān)系.如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？探究A＇B＇D＇C＇ABDC如圖，分別作△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)高AD和A'D'.∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'.又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形，∴△ABD∽△A'B'D'.∴對應(yīng)中線的比對應(yīng)角平分線的比

這樣我們得到：

相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.一般地，我們有：

相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.相似三角形的周長有什么關(guān)系？練習(xí)1.△ABC中的三條中位線圍成的三角形周長是15cm，則△ABC的周長為（

）CA.60cm B.45cm C.30cm D.cm相似三角形面積之比知識點2思考相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系？相似三角形面積的比等于相似比的平方.

例

如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為12，求△DEF的邊EF上的高和面積.ABCDEF∴△DEF的邊EF上的高為×6=3，面積為（）2

×

12=3.ABCDEF解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴

又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF與△ABC的相似比為.∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為12，返回1．[2025秦皇島期中]若兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為2:3，則它們對應(yīng)高的比為(

)A．2:3

B．3:2

C．4:9

D．9:4A返回2．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分別是兩個三角形對應(yīng)角的平分線，且AC:A′C′＝2:3．若BD＝4cm，則B′D′的長是(

)A．3cm B．4cmC．6cm D．8cmC返回A返回4．如圖，一架投影機插入膠片后像可投到屏幕上，已知膠片與屏幕平行，A點為光源，與膠片BC的距離為0．1m，膠片的高BC為0．038m，若需要投影后的像DE的高為2．28m，則投影機光源A到屏幕DE的距離為_____m．6返回36(1)若AB＝4，求線段AD的長；(2)若△ADE的面積為2，求平行四邊形BFED的面積．返回B返回8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝5，BC＝10，四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形，且點E，F(xiàn)，G，N，M都在△ABC的邊上，那么△AEM與四邊形BCME的面積比為________．1:3返回9．如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在AB邊上的E處，EQ與BC相交于點F，若AD＝8，AB＝6，AE＝4，則△EBF周長的大小為________．8相