1、2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至2頁(yè)，第卷3至10頁(yè)考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 O 阿 O 阿 O 阿 O 阿 (A)(B)(C)(D)（1）如果函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)平面上的區(qū)域（不包含邊界）為（ ）（2）拋物線的準(zhǔn)線方程是，則a的值為（ ）（A）（B）（C）8（D）8（3）已知（ ）（A）（B）（C

2、）（D）（4）設(shè)函數(shù)的取值范圍是（ ）（A）（1，1）（B）（C）（，2）（0，+）（D）（，1）（1，+）（5）是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足的軌跡一定通過(guò)的（A）外心（B）內(nèi)心（C）重心（D）垂心（6）函數(shù)的反函數(shù)為（ ）（A）（B）（C）（D）（7）棱長(zhǎng)為的正方體中，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（ ）（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)，曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍為到曲線對(duì)稱(chēng)軸距離的取值范圍為 （ ） （A） （B） （C） （D）（9）已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的的等差數(shù)列，則 （ ） （A）1 （B） （C） （D）（10）已知雙曲線中心在

3、原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是 （ ） （A） （B） （C） （D）（11）已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)沿與AB的夾角的方向射到BC上的點(diǎn)后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)、和（入射角等于反射角），設(shè)的坐標(biāo)為（，0），若，則tg的取值范圍是 （ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，） （D）（，）（12）一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ）（A）（B）4（C）（D）2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù) 學(xué)（理

4、工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）第卷（非選擇題共90分）二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上（13）的展開(kāi)式中系數(shù)是 （14）某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車(chē)依次應(yīng)抽取_，_，_輛263451（15）某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如圖）現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有_種（以數(shù)字作答）（16）對(duì)于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題其中真命題的序號(hào)是_.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小

5、題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或或演算步驟（17）（本小題滿分12分） 有三種產(chǎn)品，合格率分別為0.90,0.95和0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn)（）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有兩件不合格的概率（精確到0.001）（18）（本小題滿分12分）已知函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)求的值 （19）（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，側(cè)棱，D、E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是ABD的重心G（）求與平面ABD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（）求點(diǎn)到平面AED的距離（20）（本小題滿分12分）已知常數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O以為方

6、向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)為方向向量的直線相交于P，其中試問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得為定值若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由（21）（本小題滿分12分）已知為正整數(shù)（）設(shè)，證明；（）設(shè)，對(duì)任意，證明（22）（本小題滿分14分）設(shè)，如圖，已知直線及曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為作直線平行于軸，交直線作直線平行于軸，交曲線的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列（）試求的關(guān)系，并求的通項(xiàng)公式；OcylxQ1Q2Q3a1a2a3r2r1（）當(dāng)時(shí)，證明（）當(dāng)時(shí)，證明2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué) 試 題（江蘇卷）答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分.1C 2B 3D 4D 5B

7、6B 7C 8B 9C 10D 11C 12A二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分.13 146,30,10 15120 16三、解答題17本小題要主考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，滿分12分.解：設(shè)三種產(chǎn)品各抽取一件，抽到合格產(chǎn)品的事件分別為A、B和C.（）， 因?yàn)槭录嗀，B，C相互獨(dú)立，恰有一件不合格的概率為答：恰有一件不合格的概率為0.176.解法一：至少有兩件不合格的概率為 解法二：三件產(chǎn)品都合格的概率為由（）知，恰有一件不合格的概率為0.176，所以至有兩件不合格的概率為答：至少有兩件不合的概率為0.012.（18）在小題主要考查三角

8、函數(shù)的圖象和單調(diào)性、奇偶性等基本知識(shí)，以及分析問(wèn)題和推理計(jì)算能力，滿12分分。解：由19本小題主要考查線面關(guān)系和直棱柱等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力. 滿分12分.解法一：（）解：連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即EBG是A1B與平面ABD所成的角.設(shè)F為AB中點(diǎn)，連結(jié)EF、FC，（）連結(jié)A1D，有, 設(shè)A1到平面AED的距離為h，則 解法二：（）連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即A1BG是A1B與平ABD所成的角.如圖所示建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，設(shè)CA=2a，則A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1) （）由（）有A(2,0,0)A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)20.（）當(dāng)時(shí)，方程是圓方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F；（）當(dāng)時(shí)，方程表示橢圓，焦點(diǎn)（）當(dāng)方程也表示橢圓，焦點(diǎn)為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn).（21）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、不等式證明等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用所數(shù)學(xué)知識(shí)