1、2016年山東省青島市市北區(qū)中考數學一模試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1（3分）的絕對值是（）A6B6CD2（3分）如圖是某班全體學生外出時乘車、步行、騎車的人數分布直方圖和扇形統計圖，（兩圖都不完整），則下列結論中正確的是（）A步行人數為30人B騎車人數占總人數的10%C該班總人數為50人D乘車人數是騎車人數的40%3（3分）下列四個圖形能圍成棱柱的有幾個（）A0個B1個C2個D3個4（3分）據研究，一種H7N9病毒直徑為30納米（1納米=109米）下列用科學記數法表示這個病毒直徑的大小，正確的是（）A30109米B3.0108米C3.01010米D0.3107米

2、5（3分）如圖，AB與O相切于點B，AO的延長線交O于點C，連結BC，若，則C等于（）A15B30C45D606（3分）當2x2時，下列函數中，函數值y隨自變量x增大而增大的有（）個y=2x；y=2x；y=；y=x2+6x+8A1B2C3D47（3分）如圖，在ABC為等邊三角形，P為BC上一點，APQ為等邊三角形，PQ與AC相交于點M，則下列結論中正確的是（）ABCQ；ACQ=60；AP2=AMAC；若BP=PC，則PQACA只有B只有C只有D8（3分）拋物線y=ax2+bx+c圖象如圖所示，則一次函數y=bx4ac+b2與反比例函數y=在同一坐標系內的圖象大致為（）ABCD二、填空題：（本題

3、滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9（3分）計算：= 10（3分）在一個不透明的口袋中裝有5個白球和n個黃球，它們出顏色外完全相同，若從中隨機摸出一球，摸到白球的概率為，則n的值是 11（3分）已知甲、乙兩地間的鐵路長1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時，列車的單程運行時間縮短了3小時設原來的平均速度為x千米/時，根據題意，可列方程為 12（3分）如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，已知小“魚”上一個“頂點”的坐標為（a，b），那么大“魚”上對應“頂點”的坐標為 13（3分）如圖，線段AB與O相切于點C，連接OA、OB，OB交O于點D，已知OA=OB=3cm，AB=3cm

4、，則圖中陰影部分的面積為 14（3分）將n+1個腰長為1的等腰直角三角形，按如圖所示放在同一直線上設陰影部分B2D1C1的面積為S1，B3D2C2的面積為S2，Bn+1DnCn的面積為Sn，則S2= ；Sn= （用含n的式子表示）三、解答題（本大題共10小題，滿分78分）15（4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：如圖，線段a求做：RtABC，使A=90，AB=AC=a結論： 16（8分）（1）化簡：（2）解不等式組：17（6分）某餐廳為了吸引顧客，舉行吃套餐優(yōu)惠活動，套餐每套20元，每消費一套即可直接獲得10元餐劵，或者參與游戲贏得餐劵游戲規(guī)則如下：設立了一個可以自由轉動的

5、轉盤（如圖，轉盤被平均分成12份），顧客每消費一套套餐，就可以獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色、空白區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得20元、15元、10元、5元餐劵，下次就餐時可以代替現金消費（1）求顧客任意轉動一次轉盤的平均收益是多少；（2）如果你是餐廳經理，你希望顧客參與游戲還是直接獲得10元餐劵？請說明理由18（6分）某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽，在最近的10次選拔賽中，這兩個人的跳遠成績（單位：cm）如圖所示，請根據圖中信息，解答下列問題：（1）通過計算，補充完成下面的統計分析表 運動員 平均數眾數 中位數方差 甲 601.8

6、600600 50.56 乙599.3 284.21（2）請依據對上述統計信息的數據分析，說明這兩名運動員的成績各有什么特點？19（6分）某廠家新開發(fā)的一種電動車如圖，它的大燈A射出的光線AB，AC 與地面MN 所夾的銳角分別為8和10，大燈A與地面離地面的距離為1m求該車大燈照亮地面的寬度BC（不考慮其它因素）（參數數據：sin8=，tan8=，sin10=，tan10=） 20（8分）某水果店計劃購進蘋果和丑桔共140千克，這兩種水果的進價、售價如表所示： 進價（元/千克）售價（元/千克） 蘋果 5 8 丑桔 9 13（1）若該水果店購進這兩種水果的進貨款為1000元，求水果店購進這兩種水

7、果各多少千克（2）若該水果店決定丑桔的進貨量不超過蘋果進貨量的3倍，應怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？21（8分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，過點A作AFBC，且AF=BC，連接BF、BF，線段BF與AD相交于點E（1）求證：E是AD的中點；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論22（10分）某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ACB，其橫截面如圖所示，量得該拱橋占地面最寬處AB=20米，最高處點C距地面5米（即OC=5米）（1）分別以AB、OC所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，求該拋物線的解析式；（2）夜晚，公園沿著拋物線A

8、CB用彩燈勾勒拱橋的形狀；現公園管理處打算在觀景拱橋ABC的橫截面前放置一個長為10米的矩形廣告牌EFMN，為安全起見，要求廣告牌離拱橋的橋面至少0.35米，求矩形廣告牌的最大高度，并說明理由23（10分）設是一個平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經過有限步作圖（簡稱尺規(guī)作圖），畫出一個正方形與的面積相等（簡稱等積），那么這樣的等積轉化稱為的“化方”（1）閱讀填空如圖，已知矩形ABCD，延長AD到E，使DE=DC，以AE為直徑作半圓，延長CD交半圓于點H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFFH與ABCD等積理由：連接AH，EHAE為直徑AHE=90HAE+HEA=90DHAEADH=EDH=90

9、HAD+AHD=90AHD=HEDADH =，即DH2=ADDE又DE=DCDH2= 即正方形DFGH與矩形ABCD等積（2）類比思考平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉化為等積的矩形，再把矩形轉化為等積的正方形（3）解決問題三角形的“化方”思路是：先把三角形轉化為等積的 （填寫圖形各稱），再轉化為等積的正方形如圖，ABC的頂點在正方形網格的格點上，請用尺規(guī)或借助作出與ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，但要保留作圖痕跡）（4）拓展探究n邊形（n3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉化為n1邊形，直至轉化為等積三角形，從而可以化方如圖，四邊形ABCD的頂點在正方形網格的格點上，

10、請用尺規(guī)或借助網格作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，但要保留作圖痕跡）24（12分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10cm，BC=12cm，對角線AC=10cm，點P從點C出發(fā)沿著邊CB向點B勻速運動，速度為每秒1個單位：同時，點Q從點B開始沿著邊AB向點A勻速運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回，點Q的速度為每秒1個單位，過P點與AB平行的直線交線段AD于點E，交AC于點F，連接PQ，設運動時間為t（s）（1）當0t10時，設四邊形AQPE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；（2）當0t10時，是否存在某一時刻t，使四邊形AQPE的面積為平行四

11、邊形ABCD面積的一半？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）當0t10時，是否存在某一時刻t，使PQPE？若存在，求出t的值；不存在，請說明理由；（4）當0t12時，是否存在某一時刻t，使線段PQ的垂直平分線恰好經過點B？存在，請直接給出相應的t值；若不存在，請說明理由2016年山東省青島市市北區(qū)中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1（3分）的絕對值是（）A6B6CD【分析】根據計算絕對值的方法可以得到的絕對值，本題得以解決【解答】解：，的絕對值是，故選D【點評】本題考查絕對值，解題的關鍵是明確絕對值的含義2（3分）如圖是某班全體

12、學生外出時乘車、步行、騎車的人數分布直方圖和扇形統計圖，（兩圖都不完整），則下列結論中正確的是（）A步行人數為30人B騎車人數占總人數的10%C該班總人數為50人D乘車人數是騎車人數的40%【分析】根據乘車的人數和所占的百分比求出總人數，用總人數乘以步行所占的百分比求出步行的人數，用騎車的人數除以總人數求出騎車人數占總人數的百分比，用乘車的人數除以騎車人數，求出乘車人數是騎車人數的倍數【解答】解：A、步行的人數有：30%=15人，故本選項錯誤；B、騎車人數占總人數10=20%，故本選項錯誤；C、該班總人數為=50人，故本選項正確；D、乘車人數是騎車人數的=2.5倍，故本選項錯誤；故選：C【點評

13、】本題考查了頻數（率）分布直方圖和扇形統計圖，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題3（3分）下列四個圖形能圍成棱柱的有幾個（）A0個B1個C2個D3個【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題【解答】解：第一個圖形缺少一個面，不能圍成棱柱；第三個圖形折疊后底面重合，不能折成棱柱；第二個圖形，第四個圖形都能圍成四棱柱；故選：C【點評】此題考查了展開圖折疊成幾何體，熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵4（3分）據研究，一種H7N9病毒直徑為30納米（1納米=109米）下列用科學記數法表示這個病毒直徑的大小，正確的是

14、（）A30109米B3.0108米C3.01010米D0.3107米【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：由題意可得：30109=3.0108故選：B【點評】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）如圖，AB與O相切于點B，AO的延長線交O于點C，連結BC，若，則C等于（）A15B30C45D60【分析】連接

15、OB，構造直角ABO，結合已知條件推知直角ABO的直角邊OB等于斜邊OA的一半，則A=30【解答】解：如圖，連接OBAB與O相切于點B，ABO=90OB=OC，C=OBC，OB=OA，A=30，AOB=60，則C+OBC=60，C=30故選B【點評】本題考查了切線的性質、含30度角的直角三角形運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題6（3分）當2x2時，下列函數中，函數值y隨自變量x增大而增大的有（）個y=2x；y=2x；y=；y=x2+6x+8A1B2C3D4【分析】一次函數當a0時，函數值y總是隨自變量x增大而增大，反比例函數當k0時

16、，在每一個象限內，y隨自變量x增大而增大，二次函數根據對稱軸及開口方向判斷增減性【解答】解：為一次函數，且a0時，函數值y總是隨自變量x增大而增大；為一次函數，且a0時，函數值y總是隨自變量x增大而減?。粸榉幢壤瘮?，當x0或者x0時，函數值y隨自變量x增大而增大，當2x2時，就不能確定增減性了；為二次函數，對稱軸為x=3，開口向上，故當2x2時，函數值y隨自變量x增大而增大，符合題意的是，故選B【點評】本題考查了一次函數、反比例函數、二次函數的增減性；熟練掌握一次函數、二次函數、反比例函數的性質是關鍵7（3分）如圖，在ABC為等邊三角形，P為BC上一點，APQ為等邊三角形，PQ與AC相交于點

17、M，則下列結論中正確的是（）ABCQ；ACQ=60；AP2=AMAC；若BP=PC，則PQACA只有B只有C只有D【分析】根據等邊三角形性質得出AB=AC，AP=AQ，BAC=B=PAQ=60，求出BAP=CAQ，根據SAS證ABPACQ，推出ACQ=B=60=BAC，根據平行線的判定推出即可，再根據等腰三角形性質求出BAP=30，求出PMA=90，即可得出答案【解答】證明：如圖，ABC和APQ是等邊三角形，AB=AC，AP=AQ，BAC=B=PAQ=60，BAP=CAQ=60PAC，在ABP和ACQ中，ABPACQ（SAS），ACQ=B=60=BAC，故正確，ABCQ，故正確，APQ=ACQ

18、=60，PAC=PAC，APMACP，AP2=ACAM，故正確，BP=PC，BAP=30，PAC=30，APM=60，AMP=90，PQAC，故正確故選D【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，等邊三角形性質，全等三角形的性質和判定，平行線性質和判定，等腰三角形性質的應用，主要考查學生的推理能力8（3分）拋物線y=ax2+bx+c圖象如圖所示，則一次函數y=bx4ac+b2與反比例函數y=在同一坐標系內的圖象大致為（）ABCD【分析】首先觀察拋物線y=ax2+bx+c圖象，由拋物線的對稱軸的位置由其開口方向，即可判定b的正負，由拋物線與x軸的交點個數，即可判定4ac+b2的正負，則可得到一次

19、函數y=bx4ac+b2的圖象過第幾象限，由當x=1時，y=a+b+c0，即可得反比例函數y=過第幾象限，繼而求得答案【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c開口向上，a0，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸右側，x=0，b0，b0，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，=b24ac0，一次函數y=bx4ac+b2的圖象過第一、二、三象限；由函數圖象可知，當x=1時，拋物線y=a+b+c0，反比例函數y=的圖象在第二、四象限故選D【點評】此題考查了一次函數、反比例函數與二次函數的圖象與系數的關系此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意函數的圖象與系數的關系二、填空

20、題：（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9（3分）計算：=【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把分子合并后進行二次根式的除法運算【解答】解：原式=故答案為【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍10（3分）在一個不透明的口袋中裝有5個白球和n個黃球，它們出顏色外完全相同，若從中隨機摸出一球，摸到白球的概率為，則n的值是10【分析】根據摸到白球的概率為，列出方程求解即可【解答】解：在一個不透明的布袋中裝有5個白

21、球和n個黃球，共有（5+n）個球，根據古典型概率公式知：P（白球）=，解得n=10故答案為：10【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=11（3分）已知甲、乙兩地間的鐵路長1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時，列車的單程運行時間縮短了3小時設原來的平均速度為x千米/時，根據題意，可列方程為【分析】設原來的平均速度為x千米/時，列車大提速后平均速度為x+70千米/時，根據走過相同的距離時間縮短了3小時，列方程即可【解答】解：設原來的平均速度為x千米/時，可得：，故答案為：【點

22、評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程12（3分）如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，已知小“魚”上一個“頂點”的坐標為（a，b），那么大“魚”上對應“頂點”的坐標為（2a，2b）【分析】先找一對應點是如何變化，那么所求點也符合這個變化規(guī)律【解答】解：小魚最大魚翅的頂端坐標為（5，3），大魚對應點坐標為（10，6）；小“魚”上一個“頂點”的坐標為（a，b），那么大“魚”上對應“頂點”的坐標為（2a，2b）【點評】解決本題的關鍵是找到所給圖形中象限內的一對對應點的變化規(guī)律13（3分）如圖，線段AB與O相切于點C，連接OA、OB，O

23、B交O于點D，已知OA=OB=3cm，AB=3cm，則圖中陰影部分的面積為【分析】由AB為圓的切線，得到OCAB，再由OA=OB，利用三線合一得到C為AB中點，且OC為角平分線，在直角三角形AOC中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長，利用勾股定理求出AC的長，進而確定出AB的長，求出AOB度數，陰影部分面積=三角形AOB面積扇形AOB面積，求出即可【解答】解：連接OC，AB與圓O相切，OCAB，OA=OB，AC=BC=AB=，sinAOC=，AOC=60，AOB=120OC=OA=，S陰影=SAOBS扇形=3，故圖中陰影部分的面積為，故答案為：【點評】此題考查了切線的性質，含3

24、0度直角三角形的性質，以及扇形面積計算，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵14（3分）將n+1個腰長為1的等腰直角三角形，按如圖所示放在同一直線上設陰影部分B2D1C1的面積為S1，B3D2C2的面積為S2，Bn+1DnCn的面積為Sn，則S2=；Sn=（用含n的式子表示）【分析】連接B1、B2、B3、B4、B5點，顯然它們共線且平行于AC1，依題意可知B1C1B2是等腰直角三角形，知道B1B2D1與C1AD1相似，求出相似比，根據三角形面積公式可得出S1，同理：B2B3：AC2=1：2，所以B2D2：D2C2=1：2，進而S2的值可求出，同樣的道理，即可求出S3，S4Sn的值【解答】解：n+1

25、個邊長為1的等腰三角形有一條邊在同一直線上，SAB1C1=11=，連接B1、B2、B3點，顯然它們共線且平行于AC1B1C1B2=90A1B1B2C1B1C1B2是等腰直角三角形，且邊長=1，B1B2D1C1AD1，B1D1：D1C1=1：1，S1=，同理：B2B3：AC2=1：2，B2D2：D2C2=1：2，S2=，同理：B3B4：AC3=1：3，B3D3：D3C3=1：3，S3=，S4=，Sn=故答案為：；【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的定義和性質、三角形的面公式等知識點、本題關鍵在于作好輔助線，得到相似三角形，求出相似比，就很容易得出答案了，意在提高同學們總結

26、歸納的能力三、解答題（本大題共10小題，滿分78分）15（4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：如圖，線段a求做：RtABC，使A=90，AB=AC=a結論：ABC為等腰直角三角形【分析】先在一直線上截取AB=a，再過A作AB的垂線，接著在此垂線上截取AC=a，則ABC滿足條件【解答】解：如圖，ABC為所作，ABC為等腰直角三角形故答案為ABC為等腰直角三角形【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作16（

27、8分）（1）化簡：（2）解不等式組：【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）原式=+=；（2），由得：x，由得：x3，則不等式組的解集為x3【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17（6分）某餐廳為了吸引顧客，舉行吃套餐優(yōu)惠活動，套餐每套20元，每消費一套即可直接獲得10元餐劵，或者參與游戲贏得餐劵游戲規(guī)則如下：設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被平均分成12份），顧客每消費一套套餐，就可以獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色、

28、空白區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得20元、15元、10元、5元餐劵，下次就餐時可以代替現金消費（1）求顧客任意轉動一次轉盤的平均收益是多少；（2）如果你是餐廳經理，你希望顧客參與游戲還是直接獲得10元餐劵？請說明理由【分析】（1）根據轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色、空白區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得20元、15元、10元、5元餐劵得：顧客任意轉動一次轉盤的平均收益是（20+152+103+56），再計算即可；（2）根據（1）的結果與10比較即可【解答】解：（1）顧客任意轉動一次轉盤的平均收益是（20+152+103+56）=（元），答：顧客任意轉動一次轉盤的平均收益是元；（2）10，如果

29、是餐廳經理，希望顧客參與游戲，這樣能減少支出【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=18（6分）某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽，在最近的10次選拔賽中，這兩個人的跳遠成績（單位：cm）如圖所示，請根據圖中信息，解答下列問題：（1）通過計算，補充完成下面的統計分析表 運動員 平均數眾數 中位數方差 甲 601.8 600600 50.56 乙599.3618595.5 284.21（2）請依據對上述統計信息的數據分析，說明這兩名運動員的成績各有什么特點？【分析】（1）根據中位數、眾數的

30、概念求值即可；（2）答案不惟一，如：甲的成績比較穩(wěn)定，波動??；乙成績不穩(wěn)定，波動較大【解答】解：（1）根據折線統計圖知乙10次成績從小到大依次排列為：574，580，585，590，593，598，613，618，618，624，則其眾數為：618，中位數為：=595.5；（2）甲的平均水平和跳遠在600及以上要優(yōu)于乙且甲的方差小說明甲成績比乙的成績穩(wěn)定，乙跳遠的最好成績大于甲的最好成績故答案為：（1）618，595.5【點評】此題主要考查中位數、眾數的求法以及從折線統計圖得到信息的能力，掌握中位數、眾數、方差等知識點的求法和意義是根本19（6分）某廠家新開發(fā)的一種電動車如圖，它的大燈A射出的

31、光線AB，AC 與地面MN 所夾的銳角分別為8和10，大燈A與地面離地面的距離為1m求該車大燈照亮地面的寬度BC（不考慮其它因素）（參數數據：sin8=，tan8=，sin10=，tan10=） 【分析】通過構造直角三角形來解答，過A作ADMN于D，就有了ABN、ACN的度數，又已知AE的長，可在直角三角形ABE、ACE中分別求出BE、CE的長，BC就能求出【解答】解：如圖，過A作ADMN于點D，在RtACD中，tanACD=，CD=5.6（m），在RtABD中，tanABD=，BD=7（m），則BC=75.6=1.4（m）答：該車大燈照亮地面的寬度BC是1.4m【點評】此題考查解直角三角形的

32、應用，將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到這個直角三角形中，使問題解決20（8分）某水果店計劃購進蘋果和丑桔共140千克，這兩種水果的進價、售價如表所示： 進價（元/千克）售價（元/千克） 蘋果 5 8 丑桔 9 13（1）若該水果店購進這兩種水果的進貨款為1000元，求水果店購進這兩種水果各多少千克（2）若該水果店決定丑桔的進貨量不超過蘋果進貨量的3倍，應怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？【分析】（1）設購進蘋果x千克，則購進丑桔（140x）千克，根據進貨錢數=單價數量，列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論；（2

33、）設購進蘋果x千克時售完這批水果將獲利y元，由丑桔的進貨量不超過蘋果進貨量的3倍可列出關于x的一元一次不等式，解不等式可找出x的取值范圍，再根據總利潤=每千克利潤千克數可找出y關于x的函數關系式，根據函數的性質即可解決最值問題【解答】解：（1）設購進蘋果x千克，則購進丑桔（140x）千克，依題意得：5x+9（140x）=1000，解得：x=65，則14065=75（千克），答：水果店購進蘋果65千克，丑桔75千克（2）設購進蘋果x千克時售完這批水果將獲利y元，由題意得：140x3x，解得：x35獲得利潤y=（85）x+（139）（140x）=x+560故當x=35時，y有最大值，最大值為525

34、元14035=105（千克）答：購進蘋果35千克，丑桔105千克時水果店在銷售完這批水果時獲利最多【點評】本題考查了一元一次不等式的應用、一元一次方程的應用以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列出關于x的一元一次方程；（2）根據函數的單調性解決最值問題本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程（或方程組）是關鍵21（8分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，過點A作AFBC，且AF=BC，連接BF、BF，線段BF與AD相交于點E（1）求證：E是AD的中點；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論【分析】（1）先連接DF，判定四邊形A

35、BDF是平行四邊形，再根據平行四邊形的性質，得出DE=AE即可；（2）先判定四邊形ADCF是平行四邊形，再根據直角三角形的性質，得出AD=CD，最后判斷四邊形ADCF是菱形【解答】（1）連接DF，AD是BC邊上的中線，DB=BC，AF=BC，DB=AF，又AFBC，四邊形ABDF是平行四邊形，DE=AE即E是AD的中點；（2）四邊形ADCF是菱形AD是BC邊上的中線，DC=BC，AF=BC，DC=AF，又AFBC，四邊形ADCF是平行四邊形，又ABAC，AD是BC邊上的中線，AD=BC=CD，四邊形ADCF是菱形【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定以及直角三角形的性質，解題

36、時注意：一組對邊平行且相等的四邊形的是平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形的是菱形22（10分）某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ACB，其橫截面如圖所示，量得該拱橋占地面最寬處AB=20米，最高處點C距地面5米（即OC=5米）（1）分別以AB、OC所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，求該拋物線的解析式；（2）夜晚，公園沿著拋物線ACB用彩燈勾勒拱橋的形狀；現公園管理處打算在觀景拱橋ABC的橫截面前放置一個長為10米的矩形廣告牌EFMN，為安全起見，要求廣告牌離拱橋的橋面至少0.35米，求矩形廣告牌的最大高度，并說明理由【分析】（1）根據題意可設拋物線解析式為y=ax2+c，將

37、點C（0，5），點B（10，0）代入求得a、c的值即可求解；（2）令x=5求得y的值，將y的值減去0.35可得廣告牌最大高度【解答】解：（1）根據題意，設拋物線解析式為y=ax2+c，將點C（0，5），點B（10，0）代入，得：，解得：故拋物線解析式為：y=x2+5；（2）當x=5時，y=25+5=3.75（m），3.750.35=3.4（m）答：矩形廣告牌的最大高度為3.4m【點評】本題主要考查二次函數的實際應用，根據題意設出函數解析式是根本，待定系數法求得拋物線解析式是解題關鍵23（10分）設是一個平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經過有限步作圖（簡稱尺規(guī)作圖），畫出一個正方形與的面積相等（簡稱等

38、積），那么這樣的等積轉化稱為的“化方”（1）閱讀填空如圖，已知矩形ABCD，延長AD到E，使DE=DC，以AE為直徑作半圓，延長CD交半圓于點H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFFH與ABCD等積理由：連接AH，EHAE為直徑AHE=90HAE+HEA=90DHAEADH=EDH=90HAD+AHD=90AHD=HEDADHHDE=，即DH2=ADDE又DE=DCDH2=ADDC即正方形DFGH與矩形ABCD等積（2）類比思考平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉化為等積的矩形，再把矩形轉化為等積的正方形（3）解決問題三角形的“化方”思路是：先把三角形轉化為等積的矩形（填寫圖形各

39、稱），再轉化為等積的正方形如圖，ABC的頂點在正方形網格的格點上，請用尺規(guī)或借助作出與ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，但要保留作圖痕跡）（4）拓展探究n邊形（n3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉化為n1邊形，直至轉化為等積三角形，從而可以化方如圖，四邊形ABCD的頂點在正方形網格的格點上，請用尺規(guī)或借助網格作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，但要保留作圖痕跡）【分析】（1）通過直角ADH和直角HDE中，AHD=HED證明ADHHDE，得DH2=ADDE，再根據等量代換得出正方形DFGH與矩形ABCD等積；（3）作法：作BC的中垂線，D為BC的中點，作ABDE；過B作BFAE，垂足為F，作矩形BDHF；在直線AE在取BF=FM，以HM為直徑，以點F為圓心作半圓，與直線BF交于點G；則線段FG就是所求的正方形的一邊；（4）作法：連接BD，過A作lBD，延長CD交l于E，連接BE，則SBEC=S四邊形ABCD【解答】解：（1）答案為：HDE，ADDC；（3）如圖2，答案為：矩形；（4）如圖3，則BEC的面積=四邊形ABCD的面積；【點評】本題是四邊形綜合題，考查了尺規(guī)作圖，考查了特殊平行四邊形的性質及面積，同時還考查了學生的閱讀理解能力，利用三角形的面積和四邊形的面積解決問