1、內(nèi)蒙古自治區(qū)數(shù)學(xué)高三第一次模擬試卷（I）卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 單選題 (共11題；共22分)1. （2分） (2019廣東模擬) 已知集合 則 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）A . 1+iB . 5+5iC . -5+5iD . -1+i3. （2分） (2018高一上玉溪期末) （ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2018成都模擬) 甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如下圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 、 ，標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ，則（ ） A . ， B . ， C . ， D . ， 5. （2分） (2015高

2、二下咸陽期中) 若z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i，mR，z2=32i，則m=1是z1=z2的（ ） A . 充分不必要條件B . 必要不充分條件C . 充要條件D . 既不充分又不必要條件6. （2分） (2017三明模擬) 函數(shù) 的圖象大致是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2018海南模擬) 在平面直角坐標(biāo)系 中，雙曲線 ： 的一條漸近線與圓 相切，則 的離心率為（ ）A . B . C . D . 8. （2分） 已知 ， 則（ ）A . nm1B . mn1C . 1mnD . 1nm9. （2分） (2019高二下鶴崗月考) 已知函數(shù) 在 上可導(dǎo)且

3、，其導(dǎo)函數(shù) 滿足 ，對于函數(shù) ，下列結(jié)論錯誤的是（ ） A . 函數(shù) 在 上為單調(diào)遞增函數(shù)B . 是函數(shù) 的極小值點C . 函數(shù) 至多有兩個零點D . 時，不等式 恒成立10. （2分） (2016高二下三原期中) 某班一天上午安排語、數(shù)、外、體四門課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（ ） A . 24B . 22C . 20D . 1211. （2分） (2013遼寧理) 下列關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個命題： p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列 是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列an+3nd是遞增數(shù)列；其中真命題是（ ）A . p1 ， p2B .

4、 p3 ， p4C . p2 ， p3D . p1 ， p4二、 多選題 (共1題；共3分)12. （3分） (2020海南模擬) 已知函數(shù) ，則（ ） A . 的最小正周期為B . 曲線 關(guān)于 對稱C . 的最大值為 D . 曲線 關(guān)于 對稱三、 填空題 (共4題；共4分)13. （1分） (2016高三上黑龍江期中) 已知向量 =（1，2）， =（1，1），則 在 方向上的投影為_ 14. （1分） (2017高二上高郵期中) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=8x上一點P到點A（4，0）的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，則PA=_ 15. （1分） (2019高一上長春月考) 已知函數(shù)

5、，若互不相等的實數(shù) 滿足 ，則 的取值范圍是_. 16. （1分） 在半徑為5的球面上有不同的四點A、B、C、D，若AB=AC=AD=2 ， 則平面BCD被球所截得圖形的面積為_四、 解答題 (共6題；共65分)17. （10分） (2017高三下河北開學(xué)考) 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為Aa，b，c，且滿足 = （1） 若4sinC=c2sinB，求ABC的面積； （2） 若 + =4，求a的最小值 18. （10分） (2018高一上廣東期末) 如圖，已知多面體 的底面 是邊長為2的菱形， 底面 ， ，且 （1） 證明：平面 平面 ； （2） 若直線 與平面 所成的角為 ，求直線

6、 與平面 所成角的正弦值 19. （10分） (2018高一下百色期末) 已知 為等差數(shù)列 的前 項和，已知 . （1） 求數(shù)列 的通項公式和前 項和 ； （2） 是否存在 ，使 成等差數(shù)列，若存在，求出 ，若不存在，說明理由. 20. （10分） (2018高二下遼寧期末) 2017年5月13日第30屆大連國際馬拉松賽舉行，某單位的10名跑友報名參加了半程馬拉松、10公里健身跑、迷你馬拉松3個項目(每人只報一項)，報名情況如下：項目半程馬拉松10公里健身跑迷你馬拉松人數(shù)235(其中：半程馬拉松 公里，迷你馬拉松 公里)（1） 從10人中選出2人，求選出的兩人賽程距離之差大于10公里的概率；

7、（2） 從10人中選出2人，設(shè) 為選出的兩人賽程距離之和，求隨機(jī)變量 的分布列. 21. （10分） (2016高三上江蘇期中) 某城市有一直角梯形綠地ABCD，其中ABC=BAD=90，AD=DC=2km，BC=1km現(xiàn)過邊界CD上的點E處鋪設(shè)一條直的灌溉水管EF，將綠地分成面積相等的兩部分 （1） 如圖，若E為CD的中點，F(xiàn)在邊界AB上，求灌溉水管EF的長度； （2） 如圖，若F在邊界AD上，求灌溉水管EF的最短長度 22. （15分） (2018天津) 已知函數(shù) ， ，其中a1.（）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；（）若曲線 在點 處的切線與曲線 在點 處的切線平行，證明 ；（）證明當(dāng) 時，存在直線l ， 使l是曲線 的切線，也是曲線 的切線.第 14 頁 共 14 頁參考答案一、 單選題 (共11題；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、 多選題 (共1題；共