1、廣西壯族自治區(qū)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（I）卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 選擇題 (共12題；共24分)1. （2分） (2017九江模擬) 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）= ，稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題： f（f（x）=1；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意xR恒成立；存在三個(gè)點(diǎn)A（x1 ， f（x1），B（x2 ， f（x2），C（x3 ， f（x3），使得ABC為等邊三角形其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2019高一上丹東月考) 給出下列

2、4個(gè)命題：命題“若 且 ，則 ”為假命題；命題 ， ，則 是 ， ；“ ”是“ ”的充分不必要條件；若 ，則 ，其中所有正確命題是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 已知數(shù)列 滿足 ，則 （ ） A . 240B . 120C . 60D . 304. （2分） 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2,b=3,cosC= ， 則sinA=（ ）A . B . C . D . -5. （2分） (2018梅河口模擬) 在公差為2的等差數(shù)列 中， ，則 （ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2018高一下彭水期中) 在 中，已知 ， ， ，則

3、角 等于（ ） A . B . 或 C . D . 或 7. （2分） (2018高二上濟(jì)寧月考) 各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)的等比數(shù)列 ，前 項(xiàng)和記為 ，若 ,則 等于（ ） A . 150B . C . 150或 D . 400或 8. （2分） 若 ， ，則下列不等式中恒成立的是（ ）A . B . C . D . 9. （2分） 一艘輪船從O點(diǎn)正東100海里處的A點(diǎn)處出發(fā)，沿直線向O點(diǎn)正北100海里處的B點(diǎn)處航行若距離O點(diǎn)不超過(guò)r海里的區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，設(shè)r是區(qū)間50，100內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則該輪船在航行途中會(huì)遭受臺(tái)風(fēng)影響的概率約為（ ）A . 20.7%B . 29.3%C . 58.6%

4、D . 41.4%10. （2分） (2017高二上中山月考) 定義 為 個(gè)正數(shù) ， ， ， 的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列 的前 項(xiàng)的“均倒數(shù)”為 ，又 ，則 （ ）A . B . C . D . 11. （2分） 已知 ， 則“”是的（ ）A . 充分而不必要條件B . 必要而不充分條件C . 充要條件D . 既不充分也不必要條件12. （2分） (2016高一上荊州期中) 若不等式lg （x1）lg3對(duì)任意x（，1恒成立，則a的取值范圍是（ ） A . （，0B . 1，+）C . 0，+）D . （，1二、 填空題 (共4題；共4分)13. （1分） 某船在海平面A處測(cè)得燈塔B在北偏東30方

5、向，與A相距6.0海里船由A向正北方向航行8.1海里達(dá)到C處，這時(shí)燈塔B與船相距_海里（精確到0.1海里）14. （1分） (2016高二上六合期中) 已知aR，則“a2”是“a22a”的_條件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要） 15. （1分） (2016高三上嘉興期末) 已知實(shí)數(shù)x，y滿足xy0且x+y=1，則 的最小值是_ 16. （1分） (2017高一下蘇州期末) 已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，則an+bn=_ 三、 解答題 (共6題；共42分)17. （5分） (2016高二下廣東期中) 在AB

6、C中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，角C是鈍角，且sinB= （）求角C的值；（）若b=2，ABC的面積為 ，求c的值18. （15分） (2016高一上如東期中) 已知函數(shù)f（x）=|x|（xa），a為實(shí)數(shù) （1） 若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值； （2） 若函數(shù)f（x）在0，2為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3） 是否存在實(shí)數(shù)a（a0），使得f（x）在閉區(qū)間 上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 19. （2分） (2016高三上嘉興期末) 設(shè) ，實(shí)數(shù) 滿足 若 的最大值是0，則實(shí)數(shù) =_， 的最小值是_20. （5分） (2016高二上洛陽(yáng)期中) 某公

7、司計(jì)劃種植A，B兩種中藥材，該公司最多能承包50畝的土地，可使用的周轉(zhuǎn)資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)藥材A售價(jià)為0.55萬(wàn)元/噸，產(chǎn)量為4噸/畝，種植成本1.2萬(wàn)元/畝；藥材B售價(jià)為0.3萬(wàn)元/噸，產(chǎn)量為6噸/畝，種植成本0.9萬(wàn)元/畝時(shí)公司的總利潤(rùn)最大，則A，B兩種中藥材的種植面積應(yīng)各為多少畝，最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？ 21. （5分） (2018高一下渭南期末) 已知函數(shù) (其中 )的最小正周期為 .()求 的值；()設(shè) 、 , , ,求 的值.22. （10分） (2016高一下宜昌期中) 在等比數(shù)列an中，公比q1，等差數(shù)列bn滿足b1=a1=3，b4=a2 ， b13=a3 （1） 求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式； （2） 記cn=（1）nbn+an，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn 第 10 頁(yè) 共 10 頁(yè)參考答案一、 選擇題 (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9