1、濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)提分專練：第20題 平面解析幾何（解答題）D卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績:_一、 真題演練 (共5題；共60分)1. （12分） (2015高一下廈門期中) 如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系： （1） 若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積； （2） 證明：E GD F 2. （12分） (2018大新模擬) 已知橢圓 的離心率為 ， 是橢圓 上的兩個(gè)不同點(diǎn). （1） 若 ，且點(diǎn) 所在直線方程為 ，求 的值； （2） 若直線 的斜率之積為 ，線段 上有一點(diǎn)

2、滿足 ，連接 并廷長交橢圓 于點(diǎn) ，求 的值. 3. （12分） (2018高一上西寧期末) 已知角 的終邊與單位圓交于點(diǎn) .（）求 的值；（）求 的值.4. （12分） (2018高二上大連期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知圓 ，點(diǎn) ，點(diǎn) ，以B為圓心， 為半徑作圓，交圓C于點(diǎn)P，且 的平分線交線段CP于點(diǎn)Q.（1） 當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)Q始終在某圓錐曲線 上運(yùn)動(dòng)，求曲線 的方程； （2） 已知直線l過點(diǎn)C，且與曲線 交于M,N兩點(diǎn)，記 面積為 ， 面積為 ，求 的取值范圍. 5. （12分） (2020長春模擬) 已知點(diǎn) ，若點(diǎn) 滿足 . （）求點(diǎn) 的軌跡方程； （）過點(diǎn) 的直線 與（）中

3、曲線相交于 兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 求 面積的最大值及此時(shí)直線 的方程.二、 模擬實(shí)訓(xùn) (共10題；共120分)6. （12分） (2016高三上長春期中) 已知橢圓 （ab0）的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，4），離心率e= ，直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)（1） 若直線l的方程為y=x4，求弦MN的長；（2） 如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l方程的一般式7. （12分） 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 ， 且經(jīng)過點(diǎn)M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B（）求橢圓的方程；（）求m的取值范圍；8. （12分） (2017高二下新鄉(xiāng)期末) 已知右焦點(diǎn)為F（c，0）的橢圓

4、M： =1（ab0）過點(diǎn) ，且橢圓M關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn) （1） 求橢圓M的方程； （2） 過點(diǎn)（4，0）且不垂直于y軸的直線與橢圓M交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱原點(diǎn)為E，證明：直線PE與x軸的交點(diǎn)為F 9. （12分） (2018淮南模擬) 已知橢圓 的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過 .（1） 求橢圓 的方程； （2） 直線 交橢圓 與 兩點(diǎn)，若 ，求證： .10. （12分） (2018高二下溫州期中) 已知橢圓 的離心率為 ,且經(jīng)過點(diǎn) ，直線 過點(diǎn) ,交橢圓 于 兩點(diǎn),設(shè) （1） 求橢圓 的方程； （2） 求 的取值范圍. 11. （12分） (2018北京) 已知

5、拋物線C: =2px經(jīng)過點(diǎn)p(1,2),過點(diǎn)Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且直線PA交y軸于M ， 直線PB交y軸于N.()求直線l的斜率的取值范圍；()設(shè)O為原點(diǎn)， ， ，求證： + 為定值.12. （12分） 動(dòng)點(diǎn) 與定點(diǎn) 的距離和它到定直線 的距離的比是 ，記點(diǎn) 的軌跡為 . （1） 求曲線 的方程； （2） 對(duì)于定點(diǎn) ，作過點(diǎn) 的直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) ， ，求 的內(nèi)切圓半徑的最大值. 13. （12分） (2017高二下牡丹江期末) 在圓 上任取一點(diǎn) ，過點(diǎn) 作 軸的垂線段， 為垂足，點(diǎn) 在線段 上，且 ，點(diǎn) 在圓上運(yùn)動(dòng)。 （1） 求點(diǎn) 的軌跡方程； （

6、2） 過定點(diǎn) 的直線與點(diǎn) 的軌跡交于 兩點(diǎn)，在 軸上是否存在點(diǎn) ，使 為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 14. （12分） (2017高二上哈爾濱月考) 已知過點(diǎn) 的動(dòng)直線 與拋物線 ： 相交于 兩點(diǎn)當(dāng)直線 的斜率是 時(shí)， . （1） 求拋物線 的方程； （2） 設(shè)線段 的中垂線在 軸上的截距為 ，求 的取值范圍 15. （12分） (2017成都模擬) 已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F，設(shè)直線l：x=5與x軸的交點(diǎn)為E，過點(diǎn)F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn)（I）若直線l1的傾斜角為 ，求ABM的面積S的值；（）過點(diǎn)B作直線BNl于點(diǎn)N，證明：A，M，N三點(diǎn)共線第 17 頁 共 17 頁參考答案一、 真題演練 (共5題；共60分)1-1、1-2、2-1、2-2、3-1、4-1、4-2、5-1、