1、?？谑懈呖紨?shù)學(xué)提分專練：第19題 空間幾何（解答題）（I）卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 真題演練 (共6題；共45分)1. （10分） 如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC（1） 求證：平面AB1C1平面A1C；（2） 若AB1A1C，求線段AC與AA1長度之比； （3） 若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由 2. （10分） (2017順義模擬) 如圖，正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，ABC=60，M是AB的中點（I）求證：EMAD；（II）求二面角ABEC的余弦值

2、；（III）在線段EC上是否存在點P，使得直線AP與平面ABE所成的角為45，若存在，求出 的值；若不存在，說明理由3. （5分） 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D為棱CC1上任一點（1）求證：直線A1B1平面ABD；（2）求證：平面ABD平面BCC1B1 4. （5分） (2015高二上柳州期末) 已知四棱錐SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的任意一點過點E的平面垂直于平面SAC （1） 請作出平面截四棱錐SABCD的截面（只需作圖并寫出作法）； （2） 當(dāng)SA=AB時，求二面角BSCD的大小 5. （10分） (2019高三上上海月考) 如圖，在所有

3、棱長都等于2的正三棱柱 中，點 是 的中點，求： （1） 異面直線 與 所成角的大??； （2） 直線 與平面 所成角的大小. 6. （5分） 已知四邊形ABCD滿足ADBC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中點，將BAE沿AE折起到B1AE的位置，使平面B1AE平面AECD，F(xiàn)為B1D的中點（1）證明：B1E平面ACF；（2）求平面ADB1與平面ECB1所成銳二面角的余弦值二、 模擬實訓(xùn) (共9題；共90分)7. （10分） 已經(jīng)平行四邊形ABCD中，AB=4，E為AB的中點，且ADE是等邊三角形，沿DE把ADE折起至A1DE的位置，使得A1C=4（1）F是線段A1C的中點，求證：BF平

4、面A1DE；（2）求證：A1DCE；（3）求點A1到平面BCDE的距離8. （10分） (2012湖南理) 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是CD的中點（1） 證明：CD平面PAE；（2） 若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐PABCD的體積9. （10分） (2019高三上寶坻期中) 如圖，在四棱錐 中，底面 是矩形， 平面 ， ，點 、 分別在線段 、 上，且 ，其中 ，連接 ，延長 與 的延長線交于點 ，連接 （）求證： 平面 ；（）若 時，求二面角 的正弦值；（）若直線 與平面 所成

5、角的正弦值為 時，求 值10. （10分） (2017河南模擬) 已知菱形ABCD如圖（1）所示，其中ACD=60，AB=2，AC與BD相交于點O，現(xiàn)沿AC進行翻折，使得平面ACD平面ABC，取點E，連接AE，BE，CE，DE，使得線段BE再平面ABC內(nèi)的投影落在線段OB上，得到的圖形如圖（2）所示，其中OBE=60，BE=2 （）證明：DEAC；（）求二面角ABEC的余弦值11. （10分） (2017黃陵模擬) 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，ABB1C （）證明：AC=AB1；（）若ACAB1 ， CBB1=60，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值12.

6、 （10分） (2018高一上阜城月考) 將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a.（1） 求證：平面 平面ABC； （2） 求三棱錐D-ABC的體積. 13. （10分） (2018高二下邗江期中) 如圖，在長方體 中， 點 是棱 的中點，點 在棱 上，且 （ 為實數(shù)）（1） 求二面角 的余弦值； （2） 當(dāng) 時，求直線 與平面 所成角的正弦值的大??； （3） 求證：直線 與直線 不可能垂直 14. （10分） 已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形四條邊AB，BC，CD，DA的中點，（1） 求證四邊形EFGH是平行四邊形（2） 若ACBD時，求證：EFGH為矩形；（3） 若AC

7、、BD成30角，AC=6，BD=4，求四邊形EFGH的面積；（4） 若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，求AC與BD間的距離15. （10分） (2017高一下河北期末) 如圖，由直三棱柱ABCA1B1C1和四棱錐DBB1C1C構(gòu)成的幾何體中，BAC=90，AB=1，BC=BB1=2，C1D=CD= ，平面CC1D平面ACC1A1 （）求證：ACDC1；（）若M為DC1的中點，求證：AM平面DBB1；（）在線段BC上是否存在點P，使直線DP與平面BB1D所成的角為 ？若存在，求 的值，若不存在，說明理由第 22 頁 共 22 頁參考答案一、 真題演練 (共6題；共45分)1-1、1-2、1-3、2-1、3-1、4-1