1、第八章平面解析幾何第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程知識能否憶起一、直線的傾斜角與斜率1直線的傾斜角(1)定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做這條直線的傾斜角當直線與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0.(2)傾斜角的范圍為0，)_2直線的斜率(1)定義：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即ktan_，傾斜角是90的直線沒有斜率(2)過兩點的直線的斜率公式：經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為k.二、直線方程的形式及適用條件名稱幾何條件方程局限性點斜式過點(x0，y0)，斜率為kyy0k(xx0)不含垂直于x軸

2、的直線斜截式斜率為k，縱截距為bykxb不含垂直于x軸的直線兩點式過兩點(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2，y1y2)不包括垂直于坐標軸的直線截距式在x軸、y軸上的截距分別為a，b(a，b0)1不包括垂直于坐標軸和過原點的直線一般式AxByC0(A，B不全為0)小題能否全取1(教材習題改編)直線xym0(mk)的傾斜角為()A30B60C150 D120解析：選C由ktan ，0，)得150.2(教材習題改編)已知直線l過點P(2,5)，且斜率為，則直線l的方程為()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140解析：選A由y5(x2)，得3x4y140.3過點M

3、(2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為()A1 B4C1或3 D1或4解析：選A由1，得m24m，m1.4(2012長春模擬)若點A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三點共線，則a的值為_解析：kAC1，kABa3.由于A，B，C三點共線，所以a31，即a4.答案：45若直線l過點(1,2)且與直線2x3y40垂直，則直線l的方程為_解析：由已知得直線l的斜率為k.所以l的方程為y2(x1)，即3x2y10.答案：3x2y101.求直線方程時要注意判斷直線斜率是否存在，每條直線都有傾斜角，但不一定每條直線都存在斜率2由斜率求傾斜角，一是要注意傾斜角的范圍；二是要考慮正切函數

4、的單調性3用截距式寫方程時，應先判斷截距是否為0，若不確定，則需要分類討論直線的傾斜角與斜率典題導入例1(1)(2012岳陽模擬)經過兩點A(4,2y1)，B(2，3)的直線的傾斜角為，則y()A1B3C0 D2(2)(2012蘇州模擬)直線xcos y20的傾斜角的范圍是_自主解答(1)tany2，因此y21.y3.(2)由題知kcos ，故k，結合正切函數的圖象，當k時，直線傾斜角，當k時，直線傾斜角，故直線的傾斜角的范圍是.答案(1)B(2)由題悟法1求傾斜角的取值范圍的一般步驟：(1)求出斜率ktan 的取值范圍；(2)利用三角函數的單調性，借助圖象或單位圓數形結合，確定傾斜角的取值范

5、圍2求傾斜角時要注意斜率是否存在以題試法1(2012哈爾濱模擬)函數yasin xbcos x的一條對稱軸為x，則直線l：axbyc0的傾斜角為()A45 B60C120 D135解析：選D由函數yf(x)asin xbcos x的一條對稱軸為x知，f(0)f，即ba，則直線l的斜率為1，故傾斜角為135.2(2012金華模擬)已知點A(1,3)，B(2，1)若直線l：yk(x2)1與線段AB相交，則k的取值范圍是()A. B(，2C(，2 D.解析：選D由題意知直線l恒過定點P(2,1)，如右圖若l與線段AB相交，則kPAkkPB.kPA2，kPB，2k.直 線 方 程典題導入例2(1)過點

6、(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是_(2)(2012東城模擬)若點P(1,1)為圓(x3)2y29的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為_自主解答(1)設所求直線方程為x2ym0，由直線經過點(1, 0)，得1m0，m1.則所求直線方程為x2y10.(2)由題意得，kMN1，所以kMN2，故弦MN所在直線的方程為y12(x1)，即2xy10.答案(1)x2y10(2)2xy10由題悟法求直線方程的方法主要有以下兩種：(1)直接法：根據已知條件，選擇適當的直線方程形式，直接寫出直線方程；(2)待定系數法：先設出直線方程，再根據已知條件求出待定系數，最后代入求出直線方程以題試法3(20

7、12龍巖調研)已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程；(2)BC邊的中線所在直線的一般式方程，并化為截距式方程解：(1)平行于BC邊的中位線就是AB，AC中點的連線因為線段AB，AC中點坐標分別為，所以這條直線的方程為，整理一般式方程為得6x8y130，截距式方程為1.(2)因為BC邊上的中點為(2,3)，所以BC邊上的中線所在直線的方程為，即一般式方程為7xy110，截距式方程為1.直線方程的綜合應用典題導入例3(2012開封模擬)過點P(3,0)作一直線，使它夾在兩直線l1：2xy20與l2：xy30之間

8、的線段AB恰被點P平分，求此直線的方程自主解答法一：設點A(x，y)在l1上，點B(xB，yB)在l2上由題意知則點B(6x，y)，解方程組得則k8.故所求的直線方程為y8(x3)，即8xy240.法二：設所求的直線方程為yk(x3)，點A，B的坐標分別為(xA，yA)，(xB，yB)，由解得由解得P(3,0)是線段AB的中點，yAyB0，即0，k28k0，解得k0或k8.若k0，則xA1，xB3，此時3，k0舍去，故所求的直線方程為y8(x3)，即8xy240.由題悟法解決直線方程的綜合問題時，除靈活選擇方程的形式外，還要注意題目中的隱含條件，若與最值或范圍相關的問題可考慮構建目標函數進行轉

9、化求最值以題試法4(2012東北三校聯考)已知直線l過點M(2,1)，且分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B兩點，O為原點(1)當AOB面積最小時，求直線l的方程；(2)當|MA|MB|取得最小值時，求直線l的方程解：(1)設直線l的方程為y1k(x2)(k0)，A，B(0，12k)，AOB的面積S(12k)(44)4.當且僅當4k，即k時，等號成立故直線l的方程為y1(x2)，即x2y40.(2)|MA| ，|MB|，|MA|MB| 2 224，當且僅當k2，即k1時取等號，故直線方程為xy30. 典例(2012西安模擬)設直線l的方程為 (a1)xy2a0(aR) (1)若l在兩坐標軸上的截

10、距相等，求l的方程； (2)若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍嘗試解題(1)當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零，此時截距相等故a2，方程即為3xy0.當直線不過原點時，由截距存在且均不為0，得a2，即a11，故a0，方程即為xy20.綜上，l的方程為3xy0或xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2，則或a1.綜上可知，a的取值范圍是(，1易錯提醒1.與截距有關的直線方程求解時易忽視截距為零的情形.如本例中的截距相等，當直線在x軸與y軸上的截距為零時也滿足.2.常見的與截距問題有關的易誤點有：“截距互為相反數”；“一截距是另一截距的幾倍”等，解決此類問題時，要先考慮零截距

11、情形.注意分類討論思想的運用.針對訓練過點M(3，4)且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程為_解析：當過原點時，直線方程為yx；當不過原點時，設直線方程為1，即xya.代入點(3，4)，得a7.即直線方程為xy70.答案：yx或xy701若k，1，b三個數成等差數列，則直線ykxb必經過定點()A(1，2)B(1,2)C(1,2) D(1，2)解析：選A因為k，1，b三個數成等差數列，所以kb2，即b2k，于是直線方程化為ykxk2，即y2k(x1)，故直線必過定點(1，2)2直線2x11y160關于點P(0,1)對稱的直線方程是()A2x11y380 B2x11y380C2x11y380

12、 D2x11y160解析：選B因為中心對稱的兩直線互相平行，并且對稱中心到兩直線的距離相等，故可設所求直線的方程為2x11yC0，由點到直線的距離公式可得，解得C16(舍去)或C38.3(2012衡水模擬)直線l1的斜率為2，l1l2，直線l2過點(1,1)且與y軸交于點P，則P點坐標為()A(3,0) B(3,0)C(0，3) D(0,3)解析：選Dl1l2，且l1斜率為2，l2的斜率為2.又l2過(1,1)，l2的方程為y12(x1)，整理即得y2x3.令x0，得P(0,3)4(2013佛山模擬)直線axbyc0同時要經過第一、第二、第四象限，則a，b，c應滿足()Aab0，bc0 Bab

13、0，bc0Cab0，bc0 Dab0，bc0解析：選A由于直線axbyc0經過第一、二、四象限，所以直線存在斜率，將方程變形為yx，易知0且0，故ab0，bc0.5將直線y3x繞原點逆時針旋轉90，再向右平移1個單位，所得到的直線為()Ayx Byx1Cy3x3 Dyx1解析：選A將直線y3x繞原點逆時針旋轉90得到直線yx，再向右平移1個單位，所得直線的方程為y(x1)，即yx.6已知點A(1，2)，B(m,2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x2y20，則實數m的值是()A2 B7C3 D1解析：選C線段AB的中點代入直線x2y20中，得m3.7(2013貴陽模擬)直線l經過點A(1,2)

14、，在x軸上的截距的取值范圍是(3,3)，則其斜率的取值范圍是_解析：設直線l的斜率為k，則方程為y2k(x1)，在x軸上的截距為1，令313，解得k1或k.答案：(，1)8(2012常州模擬)過點P(2,3)且在兩坐標軸上的截距相等的直線l的方程為_解析：直線l過原點時，l的斜率為，直線方程為yx；l不過原點時，設方程為1，將點(2,3)代入，得a1，直線方程為xy1.綜上，l的方程為xy10或2y3x0.答案：xy10或3x2y09(2012天津四校聯考)不論m取何值，直線(m1)xy2m10恒過定點_解析：把直線方程(m1)xy2m10整理得(x2)m(xy1)0，則得答案：(2,3)10

15、求經過點(2,2)，且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程解：設所求直線方程為1，由已知可得解得或故直線l的方程為2xy20或x2y20.11(2012莆田月考)已知兩點A(1,2)，B(m,3)(1)求直線AB的方程；(2)已知實數m，求直線AB的傾斜角的取值范圍解：(1)當m1時，直線AB的方程為x1；當m1時，直線AB的方程為y2(x1)(2)當m1時，；當m1時，m1(0， ，k(， ，.綜合知，直線AB的傾斜角.12.如圖，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45和30角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當AB的中點C恰好落在直線yx上時，求直線AB的方

16、程解：由題意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直線lOA：yx，lOB：yx.設A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中點C，由點C在yx上，且A、P、B三點共線得解得m，所以A(， )又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直線AB的方程為(3)x2y30.1若直線l：ykx與直線2x3y60的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選B由解得兩直線交點在第一象限，解得k.直線l的傾斜角的范圍是.2(2012洛陽模擬)當過點P(1,2)的直線l被圓C：(x2)2(y1)25截得的弦最短時，直線l的方程為_解析：易

17、知圓心C的坐標為(2,1)，由圓的幾何性質可知，當圓心C與點P的連線與直線l垂直時，直線l被圓C截得的弦最短由C(2,1)，P(1,2)可知直線PC的斜率為1，設直線l的斜率為k，則k(1)1，得k1，又直線l過點P，所以直線l的方程為xy10.答案：xy103已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點；(2)若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程解：(1)證明：法一：直線l的方程可化為yk(x2)1，故無論k取何值，直線l總過定點(2,1)法二：設直線過定點

18、(x0，y0)，則kx0y012k0對任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，x020，y010，解得x02，y01，故直線l總過定點(2,1)(2)直線l的方程為ykx2k1，則直線l在y軸上的截距為2k1，要使直線l不經過第四象限，則解得k的取值范圍是0，)(3)依題意，直線l在x軸上的截距為，在y軸上的截距為12k，A，B(0,12k)又0，k0.故S|OA|OB|(12k)(44)4，當且僅當4k，即k時，取等號故S的最小值為4，此時直線l的方程為x2y40.1(2012鄭州模擬)已知直線l1的方向向量為a(1,3)，直線l2的方向向量為b(1，k)若直線l2經過點(0,5)且l

19、1l2，則直線l2的方程為()Ax3y50 Bx3y150Cx3y50 Dx3y150解析：選Bkl13，kl2k，l1l2，k，l2的方程為yx5，即x3y150.2(2012吳忠調研)若過點P(1a,1a)與Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數a的取值范圍是_解析：ktan .為鈍角，0，即(a1)(a2)0，故2a1.答案：(2,1)3.已知直線l過點P(3,2)，且與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點如圖，求ABO的面積的最小值及此時直線l的方程解：設A(a,0)，B(0，b)，(a0，b0)，則直線l的方程為1，l過點P(3,2)，1.12 ，即ab24.SABOab12.當

20、且僅當，即a6，b4時，ABO的面積最小，最小值為12.此時直線l的方程為1.即2x3y120.第二節(jié)兩直線的位置關系知識能否憶起一、兩條直線的位置關系斜截式一般式方程yk1xb1yk2xb2A1xB1yC10(AB0)A2xB2yC20(AB0)相交k1k2A1B2A2B10垂直k1或k1k21A1A2B1B20 平行k1k2且b1b2或重合k1k2且b1b2A1A2，B1B2，C1C2(0)二、兩條直線的交點設兩條直線的方程是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，兩條直線的交點坐標就是方程組的解，若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點坐標；若方程組無解，則兩條直線無公

21、共點，此時兩條直線平行；反之，亦成立三、幾種距離1兩點間的距離平面上的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)間的距離公式：d(A，B)|AB|.2點到直線的距離點P(x1，y1)到直線l：AxByC0的距離d.3兩條平行線間的距離兩條平行線AxByC10與AxByC20間的距離d.小題能否全取1(教材習題改編)已知l1的傾斜角為45，l2經過點P(2，1)，Q(3，m)若l1l2，則實數m為()A6B6C5 D5解析：選B由已知得k11，k2.l1l2，k1k21，11，即m6.2(教材習題改編)點(0，1)到直線x2y3的距離為()A. B.C5 D.解析：選Bd.3點(a，b)關于直線xy

22、10的對稱點是()A(a1，b1) B(b1，a1)C(a，b) D(b，a)解析：選B設對稱點為(x，y)，則解得xb1，ya1.4l1：xy0與l2：2x3y10的交點在直線mx3y50上，則m的值為()A3 B5C5 D8解析：選D由得l1與l2的交點坐標為(1,1)所以m350，m8.5與直線4x3y50平行，并且到它的距離等于3的直線方程是_解析：設所求直線方程為4x3ym0，由3，得m10或20.答案：4x3y100或4x3y2001.在判斷兩條直線的位置關系時，首先應分析直線的斜率是否存在，兩條直線都有斜率時，可根據斜率的關系作出判斷，無斜率時，要單獨考慮2在使用點到直線的距離公

23、式或兩平行線間的距離公式時，直線方程必須先化為AxByC0的形式，否則會出錯兩直線的平行與垂直典題導入例1(2012浙江高考)設aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件自主解答由a1，可得l1l2；反之，由l1l2，可得a1或a2.答案A在本例中若l1l2，試求a.解：l1l2，a12(a1)0，a.由題悟法1充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本題的關鍵，對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1k21.若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率

24、是多少一定要特別注意2(1)若直線l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則直線l1l2的充要條件是k1k21.(2)設l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.則l1l2A1A2B1B20.以題試法1(2012大同模擬)設a，b，c分別是ABC中角A，B，C所對的邊，則直線xsin Aayc0與bxysin Bsin C0的位置關系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直解析：選C由已知得a0，sin B0，所以兩直線的斜率分別為k1，k2，由正弦定理得k1k21，所以兩條直線垂直兩直線的交點與距離問題典題導入例2(2012浙江高考)定義：曲線C上的點到直線

25、l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離已知曲線C1：yx2a到直線l：yx的距離等于曲線C2：x2(y4)22到直線l：yx的距離，則實數a_.自主解答因曲線C2：x2(y4)22到直線l：yx的距離為2，所以曲線C1與直線l不能相交，故x2ax，即x2ax0.設C1：yx2a上一點為(x0，y0)，則點(x0，y0)到直線l的距離d，所以a.答案由題悟法1點到直線的距離問題可直接代入距離公式去求注意直線方程為一般式2點到與坐標軸垂直的直線的距離，可用距離公式求解也可用如下方法去求解：(1)點P(x0，y0)到與y軸垂直的直線ya的距離d|y0a|.(2)點P(x0，y0)到與x軸垂直的直線

26、xb的距離d|x0b|.以題試法2(2012通化模擬)若兩平行直線3x2y10,6xayc0之間的距離為，則c的值是_解析：由題意得，得a4，c2，則6xayc0可化為3x2y0，則，解得c2或6.答案：2或6對 稱 問 題典題導入例3(2012成都模擬)在直角坐標系中，A(4,0)，B(0，4)，從點P(2,0)射出的光線經直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是()A2B6C3 D2自主解答如圖，設點P關于直線AB，y軸的對稱點分別為D，C，易求得D(4,2)，C(2,0)，由對稱性知，D，M，N，C共線，則PMN的周長|PM|MN|PN|DM

27、|MN|NC|CD|2即為光線所經過的路程答案A由題悟法對稱問題主要包括中心對稱和軸對稱(1)中心對稱點P(x，y)關于O(a，b)的對稱點P(x，y)滿足直線關于點的對稱可轉化為點關于點的對稱問題來解決(2)軸對稱點A(a，b)關于直線AxByC0(B0)的對稱點A(m，n)，則有直線關于直線的對稱可轉化為點關于直線的對稱問題來解決以題試法3(2012南京調研)與直線3x4y50關于x軸對稱的直線方程為()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50解析：選A與直線3x4y50關于x軸對稱的直線方程是3x4(y)50，即3x4y50.典例(2012銀川一中月考)求經過直線l1

28、： 3x2y10和l2：5x2y10的交點，且垂 直于直線l3：3x5y60的直線l的方程常規(guī)解法解方程組得l1，l2的交點坐標為(1,2)由l3的斜率得l的斜率為.則由點斜式方程可得l的方程為y2(x1)即5x3y10.高手支招運用直線系方程，有時會給解題帶來方便，常見的直線系方程有：(1)與直線AxByC0平行的直線系方程是AxBym0(mR且mC)；(2)與直線AxByC0垂直的直線系方程是BxAym0(mR)；(3)過直線l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20的交點的直線系方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.巧思妙解由于l過l1，l2的交點，故

29、可設l的方程為3x2y1(5x2y1)0將其整理，得(35)x(22)y(1)0，其斜率，得.代入直線系方程得l方程5x3y10.針對訓練求與直線2x6y110平行，且與坐標軸圍成的三角形面積為6的直線方程解：由題意，設所求直線方程為2x6yb0.令x0，得y；令y0，得x，則直線2x6yb0與坐標軸的交點坐標分別為，.又所圍成的三角形面積S6，所以b2144，所以b12.故所求直線方程為2x6y120或2x6y120.即為x3y60或x3y60.1(2012海淀區(qū)期末)已知直線l1：k1xy10與直線l2：k2xy10，那么“k1k2”是“l(fā)1l2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充

30、要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C由k1k2,11，得l1l2；由l1l2知k11k210，所以k1k2.故“k1k2”是“l(fā)1l2”的充要條件2當0k時，直線l1：kxyk1與直線l2：kyx2k的交點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選B解方程組得兩直線的交點坐標為，因為0k，所以0，0，故交點在第二象限3(2012長沙檢測)已知直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，則直線l1與l2的距離為()A. B.C4 D8解析：選B直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，即為3x4y0，直線l1與直線l2的距離為.4若直線l1：

31、yk(x4)與直線l2關于點(2,1)對稱，則直線l2恒過定點()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)解析：選B由于直線l1：yk(x4)恒過定點(4,0)，其關于點(2,1)對稱的點為(0,2)又由于直線l1：yk(x4)與直線l2關于點(2,1)對稱，故直線l2恒過定點(0,2)5已知直線l1：y2x3，若直線l2與l1關于直線xy0對稱，又直線l3l2，則l3的斜率為()A2 BC. D2解析：選A依題意得，直線l2的方程是x2(y)3，即yx，其斜率是，由l3l2，得l3的斜率等于2.6(2012岳陽模擬)直線l經過兩直線7x5y240和xy0的交點，且過點(5,1)則

32、l的方程是()A3xy40 B3xy40Cx3y80 Dx3y40解析：選C設l的方程為7x5y24(xy)0，即(7)x(5)y240，則(7)55240.解得4.l的方程為x3y80.7(2012鄭州模擬)若直線l1：ax2y0和直線l2：2x(a1)y10垂直，則實數a的值為_解析：由2a2(a1)0得a.答案：8已知平面上三條直線x2y10，x10，xky0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數k的所有取值為_解析：若三條直線有兩條平行，另外一條與這兩條直線相交，則符合要求，此時k0或2；若三條直線交于一點，也符合要求，此時k1，故實數k的所有取值為0,1,2.答案：0,1,29(

33、2013臨沂模擬)已知點P(4，a)到直線4x3y10的距離不大于3，則a的取值范圍是_解析：由題意得，點到直線的距離為.又3，即|153a|15，解得，0a10，所以a0,10答案：0,1010(2013舟山模擬)已知1(a0，b0)，求點(0，b)到直線x2ya0的距離的最小值解：點(0，b)到直線x2ya0的距離為d(a2b)(32)，當且僅當a22b2，abab，即a1，b時取等號所以點(0，b)到直線x2ya0的距離的最小值為.11(2012荊州二檢)過點P(1,2)的直線l被兩平行線l1：4x3y10與l2：4x3y60截得的線段長|AB|，求直線l的方程解：設直線l的方程為y2k(x1)，由解得A；由解得B.|AB|， ，整理，得7k248k70，解得k17或k2.因此，所求直線l的方程為x7y150或7xy50.12已知直線l：3xy30，求：(1)點P(4,5)關于l的對稱點；(2)直線xy20關于直線l對稱的直線方程解：設P(x，y)關于直線l：3xy30的對稱點為P(x，y)kPPkl1，即31.又PP的中點在直線3xy30上，330.由得 (1)把x4，y5代入得x2，y7，P(4,5)關于直線l的對稱點P的坐標為(2,7)(2)