1、13.5.3角的平分線,1,本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握角平分線性質(zhì)定理并學(xué)會應(yīng)用. 2.掌握角平分線判定定理并學(xué)會應(yīng)用.,自學(xué)內(nèi)容： 課本96-98頁,2,角平分線的性質(zhì),定理：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,用符號語言表示為：,1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE.,你能用三角形全等證明這個性質(zhì)嗎？,自學(xué)檢測：,3,已知：OC平分AOB，點P在OC上，PDOA于點D，PEOB于點E,求證: PD=PE,證明：OC平分AOB 1=2 又PDOA,PEOB PDO=PEO=90 在OPD和OPE中 1=2 PDO=PEO OP=OP(公共邊) OPDOPE(AAS) PD=PE,自

2、學(xué)檢測：,定理：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,4,到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。,已知：PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E， PD=PE. 求證： 點P在AOB的平分線上。,角平分線的判定定理,P,用符號語言表示為：,PD=PE PD OA ，PE OB AOC= BOC .,自學(xué)檢測：,5,1.填空： (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (2). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _),1= 2,DC=DE,到角的兩邊的距離相等的點，在角平分線上。,角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,基礎(chǔ)練習(xí)：,6,圖1,（1）下列兩圖中，能表

3、示直線l1上一點P到直線l2的距離的是（ ）,圖1,2.選擇題：,基礎(chǔ)練習(xí)：,7,2：下列兩圖中，能表示角的平分線上的一點P到角的邊上的距離的是（ ）,圖1,圖1,圖2,基礎(chǔ)練習(xí)：,8,（1） 如圖，AD平分BAC（已知）, = ，( ),角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。,BD CD,基礎(chǔ)練習(xí)：,3.判斷：（ ）,9,（2） 如圖， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）,基礎(chǔ)練習(xí)：,10,（3） AD平分BAC, DCAC， DEAB （已知）, = ，（ ）,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。,基礎(chǔ)練習(xí)：,11,4.

4、如圖，在ABC中，C=90，AD是CAB的角平分線，DEAB于點E，BC=8，BD=5，求DE。,證明：C=90（已知） DCAC（垂直的定義） 又AD是CAB的角平分線， DEAB（已知） CD=DE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等） 又BC=8，BD=5 CD=BCBD=85=3 DE=3,基礎(chǔ)練習(xí)：,12,5.已知：如圖，C= C=90 ，AC=AC .求證（1） ABC= ABC ； （2）BC=BC .（要求不用三角形全等的判定）,基礎(chǔ)練習(xí)：,證明： C= C=90， AC=AC （已知） ABC= ABC （到一個角的兩邊的距離相等 的點，在這個角平分線上） 又ABC+BAC=

5、 ABC + BAC=90 （直角三角形的兩銳角互余） BAC = BAC（等角的余角相等） 又 C= C=90 （已知） BC=BC （角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）,13,1. 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相 交于點P. 求證：（1）點P到三邊AB、BC、CA的距離相等. （2）AP平分A.,證明：過點P作PD 、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點P在BM上（已知） PD=PE（在角平分線上的點到角的兩 邊的距離相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF（等量代換）. 即點P到邊AB、BC、CA的距離相等 AP平分A（在一個

6、角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）,D,E,F,提高訓(xùn)練,14,證明： AD平分CAB， DEAB，C90（已知） CDDE (角平分線的性質(zhì)) 在tFCD和RtDBE中 CD=DE（已證） DF=DB（已知） RtCDFRtEDB (HL) CF=DE（全等三角形對應(yīng)邊相等）,2.如圖，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF. 求證：CF=EB。,提高訓(xùn)練,15,3.如圖，的的外角的平分線與的外角的平分線相交于點求證：點到三邊，所在直線的距離相等,F,G,H,提高訓(xùn)練,16,本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？,17,2.如圖所示，PBAB，PCAC，且PB=PC，D是AP上一