1、三年級幾何證明經(jīng)典問題(1)1.已知：如圖所示，o是半圓的中心，c和e是圓上的兩個(gè)點(diǎn)，CDAB，EFAB，如公司。驗(yàn)證：cd=gf。2.已知：如圖所示，P是正方形ABCD內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，并且 PAD= PDA=15。驗(yàn)證：PBC是一個(gè)正三角形。(第二天)3.已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，AD=BC，M和N分別是AB和CD的中點(diǎn)，AD=BC的延長線在E和F處與MN相交驗(yàn)證： den= f。經(jīng)典問題(2)1.眾所周知：在ABC中，h是垂直中心(兩邊高線的交點(diǎn))，o是外中心，OMBC是m。(1)驗(yàn)證：AH=2OM(2)如果 BAC=600，驗(yàn)證：ah=ao。2.假設(shè)MN是圓o外的直線，在a中與o相

2、交為OAMN，在b、c和d、e中與圓o相交，在q中連接CD并延伸交點(diǎn)MN，在p中連接EB并延伸交點(diǎn)MN。驗(yàn)證：ap=aq。3.如圖所示，以ABC的AB和AC為一邊，在ABC的外側(cè)做正方形ABFG和正方形ACDE。點(diǎn)o是DF和OPBC的中點(diǎn)證明：BC=2OP證明了F、A和D垂直于直線BC，垂直腳分別為L、M和N。OF=OD，DNOPFLPN=PLOP是梯形DFLN的中間位線DN佛羅里達(dá)州=2便士* ABFG是正方形abm聯(lián)邦調(diào)查局=90BFL FBL=90ABM=BFLFLB=BMA=90，BF=ABBFLABMFL=BM同樣 AMC CNDCM=DNBM CN=FL DNBC=FL DN=2O

3、P經(jīng)典問題(3)1.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，AC，AE=AC，AE和CD相交于f驗(yàn)證：ce=cf。證明：連接BD到AC到o。通過點(diǎn)e作為EGAC在gABCD是平方Bd ac和EGACBd eg和de acODEG是一個(gè)平行四邊形化學(xué)需氧量=90ODEG是長方形的。EG=OD=BD=AC=AEEAG=30*交流電=交流電ACE=AEC=75Afd=90-15=75CFE=AFD=75=AECCE=CF2.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，AC，ce=ca，與DA相交的直線的延長線是f驗(yàn)證：ae=af。證明：連接BD，點(diǎn)e為g處的EGACABCD是平方egac商業(yè)區(qū)CAE=CEA=GCE

4、=15在自動(dòng)飛行控制中F=180-飛行控制中自動(dòng)飛行控制=180-FAC-GCE=180-135-30=15F=CEAAE=AFBd eg和de acODEG是一個(gè)平行四邊形化學(xué)需氧量=90ODEG是長方形的。EG=OD=BD=AC=CEGCE=30*交流電=交流電3.設(shè)p是BC上的任何一點(diǎn)，在PFAP的ABCD廣場的一邊，CF平分DCE.驗(yàn)證：pa=pf。(第二天)證據(jù)：f點(diǎn)是g點(diǎn)的FGCE，h點(diǎn)的FHCD。CDCGHCGF是長方形的HCF=GCFFH=FGHCGF是正方形的設(shè)AB=x，BP=y，CG=zz:y=(x-y z):x縮小(x-y)y=(x-y)zx-y0y=z血壓=血糖ABPP

5、GFCG=GFAPFPapbFPG=90APBBAP=90FPG=BAP也FGP=PBAFGPPBAFG:PB=PG:AB4.如圖所示，切圓在c處，圓的直徑在AC處，圓的切線在PEF處，直線在b和d處相交驗(yàn)證：ab=dc，bc=ad。證明了交點(diǎn)e為EKBD，AC和AF分別與m和k相交，取EF的中點(diǎn)h。連接OH、MH、ecEH=FHEM=KMEKBDOB=ODAO=CO四邊形ABCD的對角線被彼此平分ABCD是一個(gè)平行四邊形AB=DC,BC=ADOHEF,PHO=90POC=90的PCOCP、c、h、o是一個(gè)圓中的四個(gè)點(diǎn)。HCO=HPO和HPO=HEK?？?BDHCM=HEMH、c、e和m是圓的

6、四個(gè)點(diǎn)。ECM=EHM還有企業(yè)內(nèi)容管理=全民教育EHM=EFAHMACEH=FH經(jīng)典問題(4)1.已知ABC是正三角形，p是三角形中的一個(gè)點(diǎn)，pa=3，Pb=4，PC=5。求APB的度。(第二天)解決方法：繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABP 60度，得到BCQ，連接PQ那么BPQ是一個(gè)正三角形BQP=60,PQ=PB=3在PQC中，PQ=4，CQ=AP=3，PC=5PQC是一個(gè)直角三角形PQC=90bqc=bqppqc=60 90=150APB=BQC=1502.設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，并且 PBA= PDA。核實(shí)： PAB=多氯聯(lián)苯。(第二天)證明了交點(diǎn)P平行于AD，交點(diǎn)A平行于PD。兩條平

7、行線相交于點(diǎn)e，連接BEPEAD，AEPDADPE是一個(gè)平行四邊形PE=AD，ABCD是一個(gè)平行四邊形AD=BCPE=BC也ADP=ABPAEP=ABPA、e、b、p是一個(gè)圓中的四個(gè)點(diǎn)。BEP=PABPAB=PCB也有平公元，平公元前PEBCBCPE是一個(gè)平行四邊形BEP=PCBADPE是一個(gè)平行四邊形ADP=AEP3.假設(shè)ABCD是一個(gè)圓內(nèi)接的凸四邊形，并驗(yàn)證：ABCD ADBC=ACBD證明：在BD上加一點(diǎn)E，使BCE=ACD=CAD=CBDBECADCADBC=BEACBCE=ACDbceace=ACDaceBCA=幼兒發(fā)展(1) (2) abcdadbc=deacbac空調(diào)=BDAC=

8、,BAC=BDCBACEDCABCD=DEAC4.在平行四邊形ABCD中，讓e和f分別是邊界上的點(diǎn)和AB上的點(diǎn)，AE和CF在p相交，并且Ae=cf .驗(yàn)證： DPA= DPC。(第二天)證明了交叉點(diǎn)d是g中的DGAE，h中的DHFC，連接DF和DESADE=AEDG,SFDC=FCDH另外，標(biāo)準(zhǔn)偏差=標(biāo)準(zhǔn)偏差=標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差A(yù)EDG=FCDHAE=CFDG=DH點(diǎn)d在APC的角平分線上DPA=DPC經(jīng)典問題(5)1.設(shè)p為邊長為1的正ABC中的任意一點(diǎn)，l=paPbPC，驗(yàn)證： l 2。證明：(1)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BPC 60BEF，連接PE，*英國石油公司=英國石油公司，PBE=60PBE

9、是一個(gè)正三角形。PE=PB和EF=PCL=PA PB PC=PA PE EF當(dāng)功率放大器、功率放大器和功率放大器在一條直線上時(shí)，L=功率放大器、功率放大器和功率放大器的值最小(如圖所示)在ABF中，ADPADPA和溴化鈀鉛.電腦(1) (2) (3) adbdcgpg pa pbpcAB CG DG=AB CG AG=AB ACPA PB PC=LAB=AC=1L2從(1)(2)中，我們可以看到： l 2。2.已知p是邊長為1的正方形ABCD中的一個(gè)點(diǎn)。找到pa pb PC的最小值。解決方法：繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BCP 60度，得到BEF，連接PE。那么BPE是一個(gè)正三角形PE=PBPA+PB+P

10、C=PA PE EF為了最小化PA pb PC，PA、PE和EF應(yīng)該在一條直線上(如圖所示)此時(shí)自動(dòng)增益=自動(dòng)增益交叉點(diǎn)f被認(rèn)為是FGAB到g的延伸那么GBF=180-ABF=180-150=30GF=,BG=AF=pa pb pc的最小值為3.p是正方形中的一個(gè)點(diǎn)，pa=a，Pb=2a，PC=3a，求正方形的邊長。證明：圍繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABP 90至BCQ，并連接PQ那么BPQ是一個(gè)等腰直角三角形，PQ=PB=2a=2a質(zhì)量控制=認(rèn)證=aQP2 QC2=(2a)2 a2=9a2=PC2PQC是一個(gè)直角三角形BQC=135* BC2=BQ2 CQ2-2BQCoSBQC=PB2 PA2-2PB

11、PAcos135=4a 2-22aa(-)BC=廣場的邊長是4.如圖所示，ABC， ABC= ACB=80，d和e分別為AB和AC上的點(diǎn)， DCA=30， EBA=20，計(jì)算出床度。解決方法：在AB上取一個(gè)點(diǎn)f，使BCF=60，CF與BE相交，連接EF和DGABC=80，ABE=20，EBC=60，波士頓=60BCG是一個(gè)正三角形BG=BCacb=80,bcg=60fca=20eba=fca也 a= a，AB=ACABEACFAE=AFAFE=AEF=(180-A)=80和 ABC=80= AFE EF BC EFG= BCG=60EFG是等邊三角形EF=EG，F(xiàn)EG=EGF=EFG=60AC

12、B=80,DCA=30BCD=50bdc=180-bcd-abc=180-50-80=50bcd=不列顛哥倫比亞省=前BG=BCBD=BGBGD=BDG=(180-安倍)=80fgd=180-bgd-egf=180-80-60=40DFG=180-AFE-EFG=180-80-60=40fgd=dfgdf=DG，EF=EG，DE=DE EFD EGDBED=FED=FEG=60=305.如圖所示，ABC在O處內(nèi)接，AB是O的直徑，O是acb在點(diǎn)d處的平分線交點(diǎn)，點(diǎn)d是 o在點(diǎn)p處的切線PD交點(diǎn)CA的延伸，點(diǎn)a是點(diǎn)e處的AECD，點(diǎn)b是點(diǎn)f處的BFCD，如果AC=6，BC=8，則計(jì)算線段PD的長

13、度。解決方案：ACD=BCD=ad=BDab是直徑O的ADB=90ABD是一個(gè)等腰直角三角形acb=90，AC=6，BC=8 AB=10AD=ABcosDAB=10=5aecdACD=45ACE是一個(gè)等腰直角三角形哦，天啊ADE何曰，從2=ad 2從2=從=* CD=ce=3=PDA=PCD，p=PDAPCDPC=PD，pa=PDPC=pa交流PD=PD 6沙吾提PD=1謝爾蓋耶維奇：阿輝g魏冄ghab云娥h是指，你好-嘿，嘿，嘿，嘿-嘿，嘿，嘿，嘿，嘿，嘿，嘿，嘿，嘿，嘿egco,efab自我=90，efo=90egoefo=180egof你好地理=hfg自我=fhg=90自我fhg表示gh

14、ab,cdabghcd和和* EO=co* CD=gf2謝爾蓋耶維奇：蘇秦是誰大規(guī)模殺傷性武器，你好國會議員公司mad=60，pad=15地圖=瘋狂墊=75bad=90，pad=15BAP=壞-焊盤=90-15=75BAP=地圖毫安=毫安，安培=安培地圖uuuuuBAPbpa=mpa,MP=BP唉喲*持續(xù)生產(chǎn)能力=*最大生產(chǎn)能力，最大生產(chǎn)能力=最大生產(chǎn)能力pad=PDA=15pa=PD，BAP=CDP=75* BA=CDbapcdpbpa=cpdBPA=MPa、CPD=mpdMPa=mpd=75BPC=360-754=60*最大值=最大值，最大值=最大值最大值=最大值最大值朱玉玲呢3謝爾蓋耶維奇：你好交流，交流，你好交流，交流阿瓊g，你好ng、mg(毫克)* cn=dn，CG=DG* GNAD，GN=AD登=gnm*上午=彈道導(dǎo)彈，上午=重心* GMBC，GM=BCf=gmn*公元=公元前* gn=GMgmn=gnm登=f1謝爾蓋耶維奇(1)你好去吧云娥f .你好高爐(美國家庭福利研究所)，阿輝或者說魏冄第八屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會云娥gogaf* ag=fg表示f=ACB