1、在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么. 畢達(dá)哥拉斯,18.1.1 平行四邊形的性質(zhì),嘉祥縣疃里鎮(zhèn)第三中學(xué) 侯青華,生活中激趣,1、平行四邊形的定義,兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.,平行四邊形用“ ”表示,2、符號表示,如圖，平行四邊形ABCD記作“ ABCD ”,(注意：在書寫時，平行四邊形的字母應(yīng)按順時針或逆時針排列.),3、幾何語言, ABCD，ADBC， 四邊形ABCD是平行四邊形.,四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，ADBC.,交流中形成,(1)根據(jù)定義畫一個平行四邊形. (2)觀察這個平行四邊形，除了“兩組對邊分別平行”以外，它的邊、角之間有什

2、么關(guān)系嗎？,活動一：,平行四邊形的兩組對邊分別相等， 平行四邊形的兩組對角分別相等.,度量一下，是不是和你的猜想一致？,活動中探究,已知：如圖，在 ABCD中， 求證:（1）AB=CD,AD=BC;,（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題）,活動二：推理論證,證明：（1）連接AC，在 ABCD中, ABCD，ADBC，, 13，24,又 ACCA，, ABCCDA （ASA）, ABCD，CBAD.,（2）A=C,B=D,(2) ABCCDA （已證）, BD,又 1423，, BADBCD,活動三：,不添加輔助線你能證明平行四邊形的對

3、角相等嗎？,證明：在 ABCD中 ABCD，ADBC， A+ D 180, A+B180 D= B, 同理： A+ D 180, C+D180, A= C,已知：如圖，在 ABCD中， 求證:A=C, B=D,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對角相等.,平行四邊形的對邊相等；,四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD，BC=AD.,四邊形ABCD是平行四邊形A=C，B=D.,探究中歸納,如圖，剪兩張對邊平行 的紙條，隨意交叉疊放在一起， 轉(zhuǎn)動其中一張，重合的部分構(gòu)成了一個四邊形. （1）線段AD和BC的長度有什么關(guān)系？為什么？,）,B,A,C,D,（2）若AB=5，BC=3，則它的周長等于_.,（

4、3）若這個四邊形的一個外角50，則A=_,B=_, C=_, D=_.,16,50,130,50,130,應(yīng)用中思考,例題 如圖，在 ABCD中，DEAB, BFCD,垂足分別為E,F. 求證：AE=CF.,證明：四邊形ABCD是平行四邊形 A=C,AD=CB 又 AED=CFB=90O ADECBF AE=CF,例題中鞏固,1、如圖，在 ABCD中，E是AB延長線上的一點(diǎn)，若A=60O，則1的度數(shù)（ ）,D,A,B,C,1,E,120O 60O 45O 30O,B,2、若 ABCD的周長是30，AB ：CB=3 ：2，,則AD= ，CD= .,6,9,3、在 ABCD中，若AE平分DAB，C

5、D=5cm,AD9cm,則EC_cm.,C,A,B,D,E,1,2,5cm,9cm,3,4,上圖的 ABCD中有幾對全等三角形?,議一議,4、,4對,ABC與CDA, ABD與CDB, AOB與COD, AOD與COB.,兩平行線之間的距離,定義： 兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做這兩條平行線之間的距離.,即兩平行線間垂線段的長度,A,B,a,b,如圖所示： 點(diǎn)A是直線a上的任意一點(diǎn)，若ab,則垂線段AB的長就是a，b之間的距離.,拓展中知新,1、如圖，直線 ，ABC與DBC得面積相等嗎？為什嗎？ 你還能畫出一些與ABC面積相等的三角形嗎？,E,F,M,N,綜合中提升,2、如圖，在 ABCD中，ADEFBC,ABGHCD, 圖中有 個平行四邊形.你能把它們說出來嗎？,變式：如果這是一個周長為300米的平行四邊形草坪， 修了如圖所示EF、GH兩條小路（不計寬度），求這兩條小路的長度和？,A,D,E,F,H,P,H,B,C,G,9,平行四邊形的定義，表示方法，性質(zhì)及兩平行線間的距離,運(yùn)用性質(zhì)證明線段相等，角相等,化未知為已知，把