1、2011年空間點(diǎn)、直線、平面之間的一、選擇題1、已知空間四邊形中，分別為的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是 2、以下四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是 不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線； 若點(diǎn)共面，點(diǎn)共面，則共面； 若直線共面，直線共面，則直線共面； 依次首尾相接的四條線段必共面 A0 B1 C2 D33、對(duì)于直線、和平面，下列命題中的真命題是 A.如果，是異面直線，那么 B.如果，是異面直線，那么與相交 C如果，是共面直線，那么 D.如果，是異面直線，那么與m相交4、對(duì)于兩條不相交的空間直線，必存在平面，使得 5、下列四個(gè)命題： 若直線、異面，、異面，則、異面； 若直線、相交，、相交，則、相交； 若，則

2、、與所成的角相等； 若，則 其中真命題的個(gè)數(shù)是 A4 B3 C2 D16、和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是 A異面 B相交 C平行 D異面或相交7、已知空間四邊形中，分別為的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是 8、已知正四棱柱中，= 2AB，E為中點(diǎn)，則異面直線BE與所成角的余弦值為 9、已知正四棱柱中，= 2AB，E為中點(diǎn)，則異面直線BE與所成角的余弦值為 10、和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是 A異面 B相交 C平行 D異面或相交11、下列四個(gè)命題： 若直線、異面，、異面，則、異面； 若直線、相交，、相交，則、相交； 若，則、與所成的角相等； 若，則 其中真命題的個(gè)數(shù)是 A4 B

3、3 C2 D112、對(duì)于直線、和平面，下列命題中的真命題是 A.如果，是異面直線，那么 B.如果，是異面直線，那么與相交 C如果，是共面直線，那么 D.如果，是異面直線，那么與m相交13、以下四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是 不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線； 若點(diǎn)共面，點(diǎn)共面，則共面； 若直線共面，直線共面，則直線共面； 依次首尾相接的四條線段必共面 A0 B1 C2 D314、對(duì)于兩條不相交的空間直線，必存在平面，使得 二、填空題15、如圖4-1-9，若長方體的底面是邊長為2的正方形，為4，則異面直線與所成角的余弦值是_16、如圖是長方體，則與所成的角為_，與所成的角為_.17、一個(gè)正方體紙

4、盒展開后如圖4-1-6所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論： ;所成的角為；是異面直線；.則正確結(jié)論的序號(hào)是_18、如果兩條異面直線稱做“一對(duì)”，那么在正方體的十二條棱中，異面直線共有對(duì)19、下列說法中，正確的是 (1)首尾相接的四條線段在同一個(gè)平面內(nèi)； (2)三條互相平行的線段在同一個(gè)平面內(nèi)； (3)兩兩相交的三條直線在同一個(gè)平面內(nèi)； (4)若四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，那么這四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)；(5)若，則；(6)若則(7)若20、如圖是長方體，則與所成的角為_，與所成的角為_.21、一個(gè)正方體紙盒展開后如圖4-1-6所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論： ;所成的角為；是異面直線；.則正確

5、結(jié)論的序號(hào)是_22、如圖4-1-9，若長方體的底面是邊長為2的正方形，為4，則異面直線與所成角的余弦值是_23、如果兩條異面直線稱做“一對(duì)”，那么在正方體的十二條棱中，異面直線共有對(duì)三、解答題24、如圖4-1 -10，在四棱錐中，底面是矩形已知求異面直線所成的角的正切值，25、在正四面體中，已知是棱的中點(diǎn)，求異面直線所成角的余弦值， 26、如圖4 -1-8，已知平面，且設(shè)梯形中，且 ， .求證：，共點(diǎn)（相交于一點(diǎn)）27、如圖4-1-7所示，已知分別是正方體的棱和棱的中點(diǎn)，試判斷四邊形的形狀28、如圖4-1-7所示，已知分別是正方體的棱和棱的中點(diǎn)，試判斷四邊形的形狀29、如圖4 -1-8，已知平

6、面，且設(shè)梯形中，且 ， .求證：，共點(diǎn)（相交于一點(diǎn)）30、在正四面體中，已知是棱的中點(diǎn)，求異面直線所成角的余弦值， 31、如圖4-1 -10，在四棱錐中，底面是矩形已知求異面直線所成的角的正切值，以下是答案一、選擇題1、 解析設(shè)為的中點(diǎn)，由三角形的中位線定理得2、 解析正確，可以用反證法證明；從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)，但是若共線，則結(jié)論不正確；不正確，共面不具有傳遞性；不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形的四條邊可以不在一個(gè)平面內(nèi)3、 解析由圖可知，錯(cuò)誤；由圖可知，與可以平行，所以錯(cuò)誤；顯然錯(cuò)誤，故選 4、 解析直線不相交，則直線有兩種位置關(guān)系：平行或異面若為異面直線，則不成立；若為平行直線，則不

7、成立5、 解析只有正確6、 解析借助圖形容易判斷7、 解析設(shè)為的中點(diǎn)，由三角形的中位線定理得8、 解析本題考查異面直線夾角的求法因?yàn)?，所以?中的即可，設(shè)，易得，故由余弦定理得9、 解析本題考查異面直線夾角的求法因?yàn)?，所以?中的即可，設(shè)，易得，故由余弦定理得10、 解析借助圖形容易判斷11、 解析只有正確12、 解析由圖可知，錯(cuò)誤；由圖可知，與可以平行，所以錯(cuò)誤；顯然錯(cuò)誤，故選 13、 解析正確，可以用反證法證明；從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)，但是若共線，則結(jié)論不正確；不正確，共面不具有傳遞性；不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形的四條邊可以不在一個(gè)平面內(nèi)14、 解析直線不相交，則直線有兩種位置關(guān)系

8、：平行或異面若為異面直線，則不成立；若為平行直線，則不成立二、填空題15、 解析 因?yàn)椋援惷嬷本€與所成的角就是與所成的角，即，由勾股定理，得 =，16、 解析所成的角，所成的角為,是與所成的角，由已知條件可以得出是正方形，17、 解析把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體，如圖所示，則，與為異面直線，只有幣確18、24 解析如圖，正方體中與異面的棱有正方體有12條異面直線共確19、(4)(5)(6) 解析(1)錯(cuò)誤，空間四邊形四條邊不在一個(gè)平面內(nèi)；(2)錯(cuò)誤，如三棱柱的三條側(cè)棱不能共面；(3)錯(cuò)誤，如從正方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱不共面；(4)正確，由公理2的推論1可知；(5)正確，由公理1

9、可知；(6)正確，由公理3可知，兩個(gè)平面的公共點(diǎn)都落在交線上；(7)錯(cuò)誤，若20、 解析所成的角，所成的角為,是與所成的角，由已知條件可以得出是正方形，21、 解析把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體，如圖所示，則，與為異面直線，只有幣確22、 解析 因?yàn)?，所以異面直線與所成的角就是與所成的角，即，由勾股定理，得 =，23、24 解析如圖，正方體中與異面的棱有正方體有12條異面直線共確三、解答題24、解析在中，由題設(shè)，以可得，于是，在矩形中，.又所以 由題設(shè)，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角，在中，由余弦定理得又平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故25、解析如圖取的中點(diǎn)，連接為的

10、中點(diǎn)， 為的中位線， 與所成的銳角或直角就是異面直線和所成的角，設(shè)正四面體的棱長為，由正三角形的性質(zhì)知，,，在中，即異面直線和所成角的余弦值為26、解析梯形中，是梯形的兩腰， ，必定相交于一點(diǎn)， 如圖，設(shè) 又， . 又， 即，共點(diǎn)27、解析如圖，取的中點(diǎn)，連接,.、分別是、的中點(diǎn)， 在正方體中，有有 ，是平行四邊形，.又、分別是、的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，.故 四邊形是平行四邊形 叉， ,故四邊形為菱形， 28、解析如圖，取的中點(diǎn)，連接,.、分別是、的中點(diǎn)， 在正方體中，有有 ，是平行四邊形，.又、分別是、的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，.故 四邊形是平行四邊形 叉， ,故四邊形為菱形， 29、解析梯形中，是梯形的兩腰， ，必定相交于一點(diǎn)， 如圖，設(shè) 又， . 又， 即，共點(diǎn)30、解析如圖取的中點(diǎn)，