1、浙江省寧波市2017年中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共48分）1、（2017寧波）在 ， ，0， 這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是 （ ） A、 B、 C、0 D、2、（2017寧波）下列計算正確的是 （ ） A、 B、 C、 D、3、（2017寧波）2017年2月13日，寧波舟山港45萬噸原油碼頭首次掛靠全球最大油輪“泰歐”輪，其中45萬噸用科學記數(shù)法表示為 （ ） A、噸 B、噸 C、噸 D、噸4、（2017寧波）要使二次根式 有意義，則 的取值范圍是 （ ） A、 B、 C、 D、5、（2017寧波）如圖所示的幾何體的俯視圖為 （ ）A、 B、 C、 D、6、（2017寧波）一個不透明的布

2、袋里裝有5個紅球、2個白球、3個黃球，它們除顏色外其余都相同從袋中任意找出1個球，是黃球的概率為 （ ） A、 B、 C、 D、7、（2017寧波）已知直線mn ， 將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖方式放置（ABC30），其中A、B兩點分別落在直線m、n上若120，則2的度數(shù)為 （ ）A、20 B、30 C、45 D、508、（2017寧波）若一組數(shù)據(jù)2，3，x ， 5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 （ ） A、2 B、3 C、5 D、79、（2017寧波）如圖，在RtABC中，A90，BC 以BC的中點O為圓心的圓分別與AB、AC相切于D、E兩點，則 的長為 （ ）A、 B、 C

3、、 D、10、（2017寧波）拋物線 （m是常數(shù)）的頂點在 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限11、（2017寧波）如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在邊AB上，BE4，過點E作EFBC，分別交BD、CD于G、F兩點若M、N分別是DG、CE的中點，則MN的長為 （ ）A、3 B、 C、 D、412、（2017寧波）一個大矩形按如圖方式分割成九個小矩形，且只有標號為和的兩個小矩形為正方形在滿足條件的所有分割中，若知道九個小矩形中n個小矩形的周長，就一定能算出這個在大矩形的面積，則n的最小值是 （ ）A、3 B、4 C、5 D、6二、填空題（每小題4分，共24

4、分）13、（2017寧波）實數(shù) 的立方根是_ 14、（2017寧波）分式方程 的解是_ 15、（2017寧波）如圖，用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：則第個圖案有_個黑色棋子 16、（2017寧波）如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34的斜坡，從A滑行至B已知AB500米，這名滑雪運動員的高度下降了_米（參考數(shù)據(jù)： ， ， ）17、（2017寧波）已知ABC的三個頂點為A ，B ，C ，將ABC向右平移m（ ）個單位后，ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù) 的圖象上，則m的值為_. 18、（2017寧波）如圖，在菱形紙片ABCD中，AB2，A60，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處

5、，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上則cosEFG的值為_三、解答題（6+8+8+10+10+10+12+14，共78分）19、（2017寧波）先化簡，再求值： ，其中 20、（2017寧波）在 的方格中，ABC的三個頂點都在格點上(1)在圖1中畫出與ABC成軸對稱且與ABC有公共邊的格點三角形（畫出一個即可）； (2)將圖2中的ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形 21、（2017寧波）大黃魚是中國特有的地方性魚種類，有“國魚”之稱由于過去濫捕等多種因素，大黃魚資源已基本枯竭目前，我市已培育出十余種大黃魚品種某魚苗人工養(yǎng)殖基地對其中的四個品種“寧港”、“御龍”、“甬

6、岱”、“象山港”共300尾魚苗進行成活實驗，從中選出成活率最高的品種進行推廣通過實驗得知“甬岱”品種魚苗成活率為80%，并把實驗數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖（部分信息未給出）:(1)求實驗中“寧港”品種魚苗的數(shù)量； (2)求實驗中“甬岱”品種魚苗的成活數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖； (3)你認為應(yīng)選哪一品種進行推廣？請說明理由 22、（2017寧波）如圖，正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點，點C在x軸負半軸上，ACAO，ACO的面積為12(1)求k的值； (2)根據(jù)圖象，當 時，寫出自變量 的取值范圍 23、（2017寧波）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京

7、舉行本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元 (1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？ (2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？ 24、（2017寧波）在一次課題學習中，老師讓同學們合作編題某學習小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請你來解一解如圖，將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H，使得AECG，BFDH，連結(jié)EF、FG、GH、HE(1)求證：四邊

8、形EFGH為平行四邊形； (2)若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且FEB45，tanAEH2，求AE的長 25、（2017寧波）如圖，拋物線 與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，連結(jié)AB點C 在拋物線上，直線AC與y軸交于點D(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達式； (2)點P在x軸的正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連結(jié)PQ與直線AC交于點M，連結(jié)MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點求證：APMAON；設(shè)點M的橫坐標為m ， 求AN的長（用含m的代數(shù)式表示） 26、（2017寧波）有兩個內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形 (1)如圖1，在半對角四邊形ABCD中，B D，C

9、A，求B與C的度數(shù)之和；(2)如圖2，銳角ABC內(nèi)接于O，若邊AB上存在一點D，使得BDBOOBA的平分線交OA于點E，連結(jié)DE并延長交AC于點F，AFE2EAF求證：四邊形DBCF是半對角四邊形； (3)如圖3，在（2）的條件下，過點D作DGOB于點H，交BC于點G當DHBG時，求BGH與ABC的面積之比答案解析部分一、選擇題（每小題4分，共48分） 1、【答案】A 【考點】無理數(shù) 【解析】【解答】解：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)。無理數(shù)應(yīng)滿足三個條件：是小數(shù)；是無限小數(shù)；不循環(huán)；由無理數(shù)的定義即可得出答案為A.【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可得出答案. 2、【答案】C 【考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的

10、乘方與積的乘方，合并同類項法則和去括號法則 【解析】【解答】解：A.a2與a3不是同類項，不能合并，故錯誤； B.原式=4a2.故錯誤； C.原式=a2+3=a5.故正確； D.原式=a6.故錯誤；故選C?！痉治觥坷猛讛?shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，將每個數(shù)分別乘方；以及合并同類項法則即可判斷正確答案。 3、【答案】B 【考點】科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：45萬噸=4.5105噸.故答案為B.【分析】科學計數(shù)法的定義：將一個數(shù)字表示成 a10n的形式;其中1|a|10,n為整數(shù).由此可得出正確答案. 4、【答案】D 【考點】二次根

11、式有意義的條件 【解析】【解答】解：依題可得：x-30.x3.故選D.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0即可得出答案. 5、【答案】D 【考點】簡單幾何體的三視圖 【解析】【解答】解：俯視圖是指從上往下看所得到的平面圖形.由此可得出正確答案.故答案為D.【分析】由俯視圖的定義即可選出正確答案. 6、【答案】C 【考點】概率公式 【解析】【解答】解： 從裝有5個紅球、2個白球、3個黃球的袋中任意摸出1個球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是黃球的結(jié)果有3種，從袋中任意摸出1個球是黃球的概率為：.故答案為C.【分析】依題可得共有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是黃球的結(jié)果有3中，利

12、用概率公式即可得出答案. 7、【答案】D 【考點】平行線的性質(zhì) 【解析】【解答】解： mn. 2=1+ABC. 又1=20，ABC=30 2=50.故答案為D.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出內(nèi)錯角相等，由題目條件即可得出答案. 8、【答案】C 【考點】中位數(shù)、眾數(shù) 【解析】【解答】解：依題可得：x=7.將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，5，7，7.中位數(shù)為5.故答案為C.【分析】由眾數(shù)定義求出x值，再根據(jù)中位數(shù)定義求出中位數(shù). 9、【答案】B 【考點】直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，正方形的判定，切線的性質(zhì)，弧長的計算 【解析】【解答】解： O為BC中點.BC=2.OA=OB=OC=.又A

13、C、AB是O的切線，OD=OE=r.OEAC,ODAB,A90.四邊形ODAE為正方形.DOE=90.（2r）2+（2r）2=.r=1.弧DE=.故答案為B.【分析】根據(jù)O為BC中點.BC=2.求出OA=OB=OC=；再根據(jù)AC、AB是O的切線，得出四邊形ODAE為正方形；由勾股定理求出r的值，再根據(jù)弧長公式得出弧DE的長度. 10、【答案】A 【考點】坐標確定位置，二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解： y=x2-2x+m2+2.y=（x-1）2+m2+1.頂點坐標（1，m2+1）.頂點坐標在第一象限.故答案為A.【分析】根據(jù)配方法得出頂點坐標，從而判斷出象限. 11、【答案】C 【考點】勾股

14、定理，三角形中位線定理，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：取DF、CF中點K、H,連接MK、NH、CM，作MONH（如下圖）.四邊形ABCD是邊長為6的正方形，BE=4.AE=DF=2,CF=BE=4.DGFBGE=.GF=2,EF=4.又M、N、K、H、都是中點，MK=GF=1,NH=EF=3.KF=DF=1,FH=CF=2,MK=OH=1.KH=MO=3NO=2.在RtMON中，MN= = .故答案為C.【分析】取DF、CF中點K、H,連接MK、NH、CM，作MONH（如上圖）；由正方形ABCD是邊長和BE的長可以得出AE=DF=2,CF=BE=4；再由題得到DGF

15、BGE，利用相似三角形的性質(zhì)可以求出.GF=2,EF=4；再根據(jù)三角形中位線可以得出MO=3，NO=2；利用勾股定理即可得出答案. 12、【答案】A 【考點】圖形的剪拼 【解析】【解答解：依題可得：至少要知道三個小矩形的周長，就可以知道大矩形的長和寬，從而求出大矩形的面積.故答案為A.【分析】由題意就可以知道n=3. 二、填空題（每小題4分，共24分） 13、【答案】-2 【考點】立方根 【解析】【解答】解： （-2）3=-8.8 的立方根是-2.故答案為-2.【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可. 14、【答案】x=1 【考點】解分式方程 【解析】【解答】

16、解：去分母得：2（2x+1）=3（3-x）.去括號得：4x+2=9-3x.移項得：4x+3x=9-2.合并同類項得：7x=7.系數(shù)化為1得：x=1.經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解.故答案為：x=1.【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解。 15、【答案】19 【考點】探索圖形規(guī)律 【解析】【解答】解：由題可知：圖黑色棋子為：1=0+1+0.圖黑色棋子為：4=1+2+1.圖黑色棋子為：7=2+3+2.圖黑色棋子為：10=3+4+3。圖 黑色棋子為：13=4+5+4.圖黑色棋子為：17=5+6+5。圖黑色棋子為：19=6+7+6.故答案為19.【分析】

17、由題可得出的黑色棋子，從而觀察出規(guī)律得出答案. 16、【答案】280 【考點】銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形 【解析】【解答】解：在RtACB中， sin34=.AB=500米，AC=5000.56=280（米）.故答案為280米.【分析】在RtACB中，根據(jù)正弦的定義即可求出答案. 17、【答案】0.5或4 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【解析】【解答】解：依題可得A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移m個單位得到的點分別為A（-1+m，-1），B（-1+m，3），C（-3+m，-3）. AB中點坐標（-1+m,1）在y=上，1（-1+m）=3.m=4.AC中點

18、坐標（m-2,-2）在y=上.-2（m-2）=3m=0.5.BC中點坐標（m-2,0）不可能在y=上.故答案為：4或0.5.【分析】依題可得A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移m個單位得到的點分別為A（-1+m，-1），B（-1+m，3），C（-3+m，-3）；分AB中點坐標（-1+m,1）在y=上.，AC中點坐標（m-2,-2）在y=上.；BC中點坐標（m-2,0）在y=上；這三種情況討論，從而得出答案。 18、【答案】【考點】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，解直角三角形 【解析】【解答】解：連接BE、AE交FG于點O,菱形ABCD中，AB2，A60，E為CD中

19、點，BECD,CE=1,BC=2,C60,ABC120,BE=,CBE30,FBE90,AE=.AGF翻折至EGF，AGFEGF,AF=EF,AFGEFG,在RtEBF中，設(shè)BF=x,則AF=EF=2-x,（2-x）2=x2+（）2x=,EF=,又AG=EG,AF=EF,GF垂直平分AE，EO=.FO=在RtEOF中.cosEFG=.故答案為：.【分析】連接BE、AE交GF于點O,在菱形ABCD中，AB2，A60，E為CD中點，以及圖形的翻折，可以求出BE， BF，EF，AE，根據(jù)AG=EG,AF=EF,得出GF垂直平分AE，從而求出EO，F(xiàn)O，最后在RtEOF中，利用三角函數(shù)定義即可得出答案

20、. 三、解答題（6+8+8+10+10+10+12+14，共78分） 19、【答案】解：原式=4-x2+x2+4x-5. =4x-1.x=.原式=4-1. =6-1. =5. 【考點】多項式乘多項式，平方差公式 【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和多項式乘以多項式的法則先化簡再求值即可得出答案。 20、【答案】（1）解：畫出下列其中一個即可.（2）解：【考點】作圖-軸對稱變換，作圖-旋轉(zhuǎn)變換 【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義即可畫出三角形.（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義即可畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形. 21、【答案】（1）解：依題可得：300（1-30%-25%-25%）=60（尾）.答：實驗中“

21、宇港”品種魚苗有60尾.（2）解：依題可得：30030%80%=72（尾）.答：實驗中“甬岱”品種魚苗有72尾成活.補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：依題可得：“寧港”品種魚苗的成活率為：100%=85%.“甬岱”品種魚苗的成活率為：100%=74.6%.“象山港”品種魚苗的成活率為：100%=80%.答：“寧港”品種魚苗的成活率最高，應(yīng)選“寧港”品種進行推廣. 【考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖 【解析】【分析】（1）根據(jù)總體乘以部分所占總體的百分數(shù)得出答案.（2）根據(jù)總體乘以部分所占總體的百分數(shù)得出答案.（3）根據(jù)部分除以總體求出各品種魚苗的成活率，從而得出答案. 22、【答案】（1）解：如圖，過

22、點A作ADOC于點D. 又AC=AO. CD=DO. SADO=SACO=6. k=-12.（2）解：由圖像可知：-2或02. 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 【解析】【分析】（1）如圖，過點A作ADOC于點D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出SADO=SACO=6；從而求出k的值.（2）從圖像可以得出答案. 23、【答案】（1）解：設(shè)甲種商品的銷售單價是元，乙種商品的銷售單擊是y元. 根據(jù)題意，得 解得： 答：甲種商品的銷售單價是900元，乙種商品的銷售單價是600元.（2）解：設(shè)銷售甲產(chǎn)品a萬件，則銷售乙產(chǎn)品（8-a）萬件. 根據(jù)題意，得900a+600(8-a)5400

23、， 解得：a2. 答：至少銷售甲產(chǎn)品2萬件 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價是元，乙種商品的銷售單擊是y元；根據(jù)題意可列出二元一次方程組，解之即可.（2）設(shè)銷售甲產(chǎn)品a萬件，則銷售乙產(chǎn)品（8-a）萬件； 根據(jù)題意列出一元一次不等式方程，解之即可. 24、【答案】（1）證明：在矩形ABCD中，AD=BC，BAD=BCD=90. 又BF=DH, AD+DH=BC+BF 即AH=CF. 在RtAEH中，EH=. 在RtCFG中，F(xiàn)G=. AE=CG， EH=FG. 同理得，EF=HG. 四邊形EFGH為平行四邊形.（2）解：在正方形ABC

24、D中，AB=AD=1. 設(shè)AE=x，則BE=x+1. 在RtBEF中，BEF=45. BE=BF. BF=DH, DH=BE=x+1. AH=AD+DH=x+2. 在RtAEH中，tanAEH=2， AH=2AE. 2+x=2x. x=2. 即AE=2. 【考點】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形 【解析】【分析】（1）在矩形ABCD中，AD=BC，BAD=BCD=90.根據(jù)BF=DH,得出AH=CF.根據(jù)勾股定理 EH=.FG=.由AE=CG得出EH=FG.EF=HG；從而證明四邊形EFGH為平行四邊形.（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1； 設(shè)AE=

25、x，則BE=x+1；在RtBEF中，BEF=45.得出BE=BF=DH=x+1；AH=AD+DH=x+2.在RtAEH中，利用正切即可求出AE的長. 25、【答案】（1）解：把點C（6，）代入拋物線得:=9+c.解得c=-3.當y=0時，x2+x-3=0.解得：x1=-4,x2=3.A(-4,0).設(shè)直線AC的函數(shù)表達式為：y=kx+b(k0）.把A(-4,0)，C（6，）代入得：解得：直線AC的函數(shù)表達式為：y=x+3.（2）證明：在RtAOB中，tanOAB=. 在RtAOB中，tanOAD=. OAB=OAD. 在RtPOQ中,M為PQ中點. OM=MP. MOP=MPO. 又 MOP=

26、AON. APM=AON. APMAON.解：如下圖，過點M作MEx軸于點E.OM=MP.OE=EP.又點M的橫坐標為m.AE=m+4,AP=2m+4.tanOAD=.cosEAM=cosOAD=.AM=AE=.APMAON.=.AN=.【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形 【解析】【分析】(1)把點C（6，）代入拋物線求出c的值，令y=0求出A點坐標，再用待定系數(shù)法求出直線AC的函數(shù)表達式.(2)在RtAOB中，tanOAB=. 在RtAOB中，tanOAD=.從而得出OAB=OAD；在RtPOQ中,M為PQ中點得出OM=MP.APM=AON；從而證明APMAON.如上圖，過點M作MEx軸于點E；由OM=MP.得出OE=EP；點