1、.近三年高考（0709全國(guó)卷四川卷）中的“一動(dòng)一靜正碰”模型高中物理的動(dòng)量一章，在力學(xué)板塊中占據(jù)相當(dāng)重要的地位，因?yàn)樗峁┝艘环N典型的物理分析、解決問(wèn)題的方法，其中碰撞問(wèn)題是一種常規(guī)的，重要的表現(xiàn)形式，而“一動(dòng)一靜正碰”模型又是其中一種特殊的，簡(jiǎn)單的表現(xiàn)，因而在0709三年全國(guó)卷和四川卷高考中頻頻出現(xiàn)，因此這種“一動(dòng)一靜正碰”應(yīng)引起我們的高度重視。一“一動(dòng)一靜正碰”模型1設(shè)水平面內(nèi)有兩個(gè)物體，質(zhì)量分別為m1和m2，m1以速度v1去和靜止的m2發(fā)生正碰，碰后m1速度v1，m2速度v2，由于碰撞時(shí)間短，相互作用內(nèi)力大，一般遠(yuǎn)大于外力，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒 有m1v1= m1v1+ m2v2 若碰撞無(wú)能量

2、損失，為彈性正碰，有 由得 2討論：若m1m2，有v1=v1 v2=2v1即碰后m1的速度幾乎不變，m2以m1碰前兩倍速度同向運(yùn)動(dòng)。若m1m2，有v10 v20即碰后m1和m2均沿v1方向同向運(yùn)動(dòng)且v1v2若m1=m2，有v1=0 v2=v1 即碰后m1靜止，m2獲得m1的速度，此為“速度互換”。若m1m2，有v10 即碰后m1反彈，m2沿v1方向運(yùn)動(dòng)若m1m2，有v1=-v v2=0即碰后m1以碰前速度反彈，m2幾乎不動(dòng)。二“一動(dòng)一靜”模型在近三年高考全國(guó)卷和四川卷中的考查107全國(guó)I卷22題（2）實(shí)驗(yàn)題 22（07全國(guó)）實(shí)驗(yàn)題：（2）碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為 其中和分別是碰撞前兩物體的速度，

3、分別是碰撞后兩物體的速度。彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e=1， 非彈性碰撞的e1。某同學(xué)借用驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置(如圖所示) 驗(yàn)證彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)是否為1，實(shí)驗(yàn)中使用半徑相等的鋼質(zhì)小球1和2 （它們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞），且小球1的質(zhì)量大小于小球2的質(zhì)量。 實(shí)驗(yàn)步驟如下：安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，做好測(cè)量前的準(zhǔn)備，并記下重垂線所指的位置O。第一步，不放小球2，讓小球1從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，并落在地面上。重復(fù)多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置。第二步，把小球 2 放在斜槽前端邊緣處的C點(diǎn)，讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞。重復(fù)多次，并使用與第一步同樣的方

4、法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置。第三步，用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置離O點(diǎn)的距離，即線段OM，OP，ON的長(zhǎng)度。上述實(shí)驗(yàn)中，P點(diǎn)是 的平均位置，M點(diǎn)是 的平均位置，N點(diǎn)是 的平均位置，請(qǐng)寫(xiě)出本實(shí)驗(yàn)的原理 寫(xiě)出用測(cè)量量表示的恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式 三個(gè)落地點(diǎn)距O點(diǎn)的距離 OM，OP，ON 與實(shí)驗(yàn)所用的小球質(zhì)量是否有關(guān)？ 解 P點(diǎn)是在實(shí)驗(yàn)的第一步中小球1落點(diǎn)的平均位置M點(diǎn)是小球1與小球2碰撞后小球1落點(diǎn)的平均位置N點(diǎn)是小球2落點(diǎn)的平均位置原理 小球從槽口C飛出后作平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，設(shè)為t，則有 小球2碰撞前靜止，OP與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，OM和ON與小球的質(zhì)量有關(guān)。析 本題借助驗(yàn)證動(dòng)量守恒定

5、律的實(shí)驗(yàn)裝置，用球1和球2一動(dòng)一靜碰撞后的平拋水平位移來(lái)表達(dá)一個(gè)新概念、一恢復(fù)系數(shù)，考查學(xué)生對(duì)該碰撞模型的理解和應(yīng)用能力。207年全國(guó)I卷24題計(jì)算題24（18分）（07全國(guó)）如圖所示,質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M = 19m的金屬球并排懸掛?，F(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成= 60的位置自由釋放,下擺后在最低點(diǎn)處與金屬球發(fā)生彈性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場(chǎng)。已知由于磁場(chǎng)的阻尼作用，金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c(diǎn)處。求經(jīng)過(guò)幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45。解 設(shè)在第n次碰撞前絕緣球的速度為碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為和由于碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒、碰撞前后動(dòng)能相等

6、，設(shè)速度向左為正，則由、兩式及M=19m解得第n次碰撞后絕緣球的動(dòng)能為 E0為第1次碰撞前的動(dòng)能，即初始能量絕緣球在處的勢(shì)能之比為 式中l(wèi)為擺長(zhǎng)。根據(jù)式，經(jīng)n次碰撞后 易算出，因此，經(jīng)過(guò)3次碰撞后將小于45。析 本題是典型的“一動(dòng)一靜正碰”模型，把該模型設(shè)計(jì)在磁場(chǎng)的阻壓作用下，綜合功能和能量損失，計(jì)算多次碰撞規(guī)律。308全國(guó)I卷24題計(jì)算題24.（18分）圖中滑塊和小球的質(zhì)量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，小球與滑塊上的懸點(diǎn)O由一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩長(zhǎng)為l1開(kāi)始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止?，F(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊剛好被一表面涂有粘住物質(zhì)

7、的固定擋板粘住，在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角60時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn)。求（1）從滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^(guò)程中，擋板阻力對(duì)滑塊的沖量；解 析 創(chuàng)建一個(gè)滑塊被粘住，在極短時(shí)間內(nèi)速度減為零的情景，運(yùn)用水平方向的動(dòng)量定理求沖量，這是一個(gè)“一動(dòng)一靜”模型的特殊運(yùn)用。408全國(guó)II卷23題計(jì)算題解 析 一顆子彈打穿一靜止物塊，明顯動(dòng)量守恒，求該過(guò)程中的系統(tǒng)機(jī)械能損失，考查學(xué)生對(duì)這一模型的基本運(yùn)算處理思路。508四川卷25題計(jì)算題25（20分）一傾角為45的斜血固定于地面，斜面頂端離地面的高度h01m，斜面底端有一垂直于斜而的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量m0

8、.09kg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）。小物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2。當(dāng)小物塊與擋板碰撞后，將以原速返回。重力加速度g10 m/s2。在小物塊與擋板的前4次碰撞過(guò)程中，擋板給予小物塊的總沖量是多少？解 設(shè)小物塊從高為h處由靜止開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)速度為v。由功能關(guān)系得 以沿斜面向上為動(dòng)量的正方向。按動(dòng)量定理，碰撞過(guò)程中擋板給小物塊的沖量 設(shè)碰撞后小物塊所能達(dá)到的最大高度為h，則 同理，有 式中，v為小物塊再次到達(dá)斜面底端時(shí)的速度，I為再次碰撞過(guò)程中擋板給小物塊的沖量。由式得式中 由此可知，小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級(jí)數(shù)，首項(xiàng)為 總沖量為 由 得 代入數(shù)據(jù)得 Ns 析

9、物體滑到擋板“一動(dòng)一靜”正碰，屬m1m2的應(yīng)用情況，只是在此過(guò)程中加入了多次碰撞求總沖量的復(fù)雜過(guò)程，提升了本題難度，特別是數(shù)學(xué)等比數(shù)列求和，充分體現(xiàn)數(shù)理結(jié)合。609四川卷25題計(jì)算題09四川25題25.(20分)如圖所示，輕彈簧一端連于固定點(diǎn)O，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=210-2 kg,電荷量q=0.2 C.將彈簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s豎直向下射出小球P,小球P到達(dá)O點(diǎn)的正下方O1點(diǎn)時(shí)速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1點(diǎn)與另一由細(xì)繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.610-1 kg的靜止絕緣小球N相碰。

10、碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細(xì)繩，同時(shí)在空間加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的弱強(qiáng)磁場(chǎng)。此后，小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5 m的圓周運(yùn)動(dòng)。小球P、N均可視為質(zhì)點(diǎn)，小球P的電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力，取g=10 m/s2。那么，（1）彈簧從水平擺至豎直位置的過(guò)程中，其彈力做功為多少？（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算并比較相關(guān)物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時(shí)刻具有相同的速度。 (3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時(shí)刻具有相同速度的前提下，請(qǐng)推導(dǎo)出r的表達(dá)式(要求用B、q、m、表示，其中為小球N的運(yùn)動(dòng)速度與水平方向的夾角)。解 解析：（2）由題給條件知，

11、N碰后作平拋運(yùn)動(dòng)，P所受電場(chǎng)力和重力平衡，P帶正電荷。設(shè)P、N碰后的速度大小分別為v1和V，并令水平向右為正方向，有: 而： 若P、N碰后速度同向時(shí)，計(jì)算可得Vv1，這種碰撞不能實(shí)現(xiàn)。P、N碰后瞬時(shí)必為反向運(yùn)動(dòng)。有： P、N速度相同時(shí)，N經(jīng)過(guò)的時(shí)間為，P經(jīng)過(guò)的時(shí)間為。設(shè)此時(shí)N的速度V1的方向與水平方向的夾角為，有： 代入數(shù)據(jù)，得： 對(duì)小球P，其圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，有： 經(jīng)計(jì)算得： T，P經(jīng)過(guò)時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角為，有： 當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時(shí)，P、N的速度相同，如圖可知，有： 聯(lián)立相關(guān)方程得： 比較得， ，在此情況下，P、N的速度在同一時(shí)刻不可能相同。當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時(shí)，P、N的速度相同，

12、同樣由圖，有： ，同上得： ，比較得， ，在此情況下，P、N的速度在同一時(shí)刻也不可能相同。 析 彈簧作用、脫離、電場(chǎng)作用、磁場(chǎng)作用、復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中引入運(yùn)動(dòng)的P球碰靜止的N球，考查學(xué)生的綜合分析能力。709全國(guó)I卷21題選擇題（09全國(guó)）21質(zhì)量為M的物塊以速度V運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為m的靜止物塊發(fā)生正撞，碰撞后兩者的動(dòng)量正好相等，兩者質(zhì)量之比M/m可能為A.2 B.3 C.4 D. 5 解 本題考查動(dòng)量守恒.根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒得設(shè)碰撞后兩者的動(dòng)量都為P,則總動(dòng)量為2P,根據(jù),以及能量的關(guān)系得得,所以AB正確.析 本題“一動(dòng)一靜正碰”模型中能量關(guān)系的突破，是一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也是平時(shí)教學(xué)的重點(diǎn)。809

13、全國(guó)I卷25題計(jì)算題25(18分) （注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖所示，傾角為的斜面上靜止放置三個(gè)質(zhì)量均為m的木箱，相鄰兩木箱的距離均為l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一與其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過(guò)程中工人的推力不變，最后恰好能推著三個(gè)木箱勻速上滑。已知木箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,重力加速度為g.設(shè)碰撞時(shí)間極短，求(1) 工人的推力；(2) 三個(gè)木箱勻速運(yùn)動(dòng)的速度；(3) 在第一次碰撞中損失的機(jī)械能。 解 (1)當(dāng)勻速時(shí),把三個(gè)物體看作一個(gè)整體受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根據(jù)平衡的知識(shí)有(2)第一個(gè)木箱與第二個(gè)木箱碰撞之前的速度為V1,加速度根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理有,碰撞后的速度為V2根據(jù)動(dòng)量守恒有,即碰撞后的速度為,然后一起去碰撞第三個(gè)木箱,設(shè)碰撞前的速度為V3從V2到V3的加速度為,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有,得,跟第三個(gè)木箱碰撞根據(jù)動(dòng)量守恒有,得就是勻速的速度.(3)設(shè)第一次碰撞中的能量損失為,根據(jù)能量守