1、第四章 彎曲內(nèi)力,4.1 梁的平面彎曲及其計算簡圖 4.2 梁的內(nèi)力剪力和彎矩 4.3 梁的內(nèi)力圖剪力圖和彎矩圖 4.4 彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系 4.5 利用M、V與q間的微分關(guān)系繪剪力圖和彎矩圖 4.6 按疊加原理作內(nèi)力圖 4.7 其它靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖,4.3 梁的內(nèi)力圖剪力圖和彎矩圖,梁橫截面上的內(nèi)力可表示為橫截面位置x的函數(shù)，即,（a）,（b）,這兩個函數(shù)關(guān)系式分別稱為剪力方程和彎矩方程。,剪力方程和彎矩方程的圖線，分別稱為剪力圖和彎矩圖。,約定：剪力圖中正值的剪力畫在x軸的上方，負值的剪力畫在x軸下方；彎矩圖中正值的彎矩畫在x軸的下方，負值的彎矩畫在x軸的上方，或者說彎矩圖畫在

2、梁的受拉邊。,【例4-4】試作圖 示受簡支梁的剪力圖和彎矩圖。,解（l）求支座反力,由全梁的平衡條件得,（2）寫內(nèi)力方程,RA,RB,x,M圖,梁上的最大剪力值（絕對值）發(fā)生在支座截面，其值為ql/2。最大彎矩發(fā)生在跨中截面，其值為ql2/8。,（3）繪剪力圖和彎矩圖,V圖,【例4-5】繪制圖示懸臂梁剪力圖和彎短圖。,【解】,（l）建立剪力方程和彎矩方程,（2）繪剪力圖和彎矩圖,剪力圖為一水平直線。,彎矩圖為一斜直線。,最大彎矩發(fā)生在支座截面，其值為Pl。,kN,kNm,V圖,M圖,【例4-6】 試繪圖a所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。,解（l）求支座反力,由梁的平衡條件求得,（2）建剪力方程和彎

3、矩方程,AC段,BC段,（3）繪剪力圖和彎矩圖,梁的最大彎矩發(fā)生在集中力作用截面，其值為 Pab/l。,當x1=a-（左側(cè)）時，,例：建立剪力彎矩方程，并畫剪力彎矩圖,解：可以不求支反力,建立坐標,建立剪力彎矩方程：,V=qx (0 x a) M=qx2/2 (0 x a),V=qa (a x 2a) M=qa2qa(xa/2) (a x 2a), 在集中力偶作用處(包括支座)彎矩有突變,向上的外力引起正剪力，向下的外力引起負剪力；,截開后取左邊為示力對象：,向上的外力引起正彎矩，向下的外力引起負彎矩；,順時針引起正彎矩，逆時針引起負彎矩。,向上的外力引起負剪力，向下的外力引起正剪力；,截開后

4、取右邊為示力對象：,向上的外力引起正彎矩，向下的外力引起負彎矩；,順時針引起負彎矩，逆時針引起正彎矩。,【例4-7】試繪圖示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。,【解】（l）求支座反力,（2）建立剪力方程和彎矩方程,AC段:,BC段:,（3）繪剪力圖和彎矩圖,計算控制截面內(nèi)力值,總結(jié)：, 當需要分段列剪力彎矩方程時（集中力，集中力偶，分布載 荷不作用在整個梁段），采用整體坐標或局部坐標均可。, 剪力彎矩圖中要標明符號以及特征點的大小。, 剪力圖在有集中力作用處（包括支座處），發(fā)生突變。, 彎矩圖在有集中力偶作用處（包括支座處），發(fā)生突變。,注意圖形極值點（如有，標明位置，注明極值大?。?。,圖示外伸梁,試作

5、剪力圖和彎矩圖.,35kN,25kN,V圖（kN）,M圖（kNm）,【解】求支座反力,RA=35KN RB=25KN,作業(yè),4-2（c）（f） (g) （i）, 切記：q向上為正；x向右為正。,4-4 剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系, 剪力圖某點處的切線斜率 = 該截面處載荷集度的大小, 彎矩圖某點處的切線斜率 = 該截面處剪力的大小, 該截面處載荷集度的正負 決定 彎矩圖某點處的凹凸性,剪力圖是水平直線.,彎矩圖是斜直線.,彎矩圖是水平直線.,剪力圖是斜直線.,彎矩圖是二次拋物線.,在集中力作用處，梁微段的內(nèi)力關(guān)系:,V左+q(x)dx+P=V右,M左+ V左dx+Pdx/2+q(x)dx2/2=M右,V左+ P = V右 M左 = M右,在集中力偶作用處，梁微段的內(nèi)力關(guān)系:,V左+q(x)dx