1、小學(xué)數(shù)學(xué)如何上好一節(jié)計(jì)算教學(xué)課蒼溪縣中小學(xué)教學(xué)研究室 羅以培內(nèi)容摘要:計(jì)算教學(xué)是我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，它貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，無(wú)論是數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得、還是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決等都依賴(lài)于計(jì)算活動(dòng)的參與。2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡鼓勵(lì)算法多樣化”。要想上好一節(jié)計(jì)算課，就必須做到：創(chuàng)設(shè)情境與復(fù)習(xí)鋪墊有機(jī)結(jié)合，算法多樣化與算法優(yōu)化相互促進(jìn)，算理直觀與算法抽象緊密結(jié)合，形成技能與解決問(wèn)題共同發(fā)展，讓每位學(xué)生在計(jì)算教學(xué)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，從而提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞:計(jì)算教學(xué)；如何上好計(jì)算課；算法多樣化與優(yōu)化計(jì)算教學(xué)是我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，它貫穿小學(xué)數(shù)

2、學(xué)教學(xué)的始終，無(wú)論是數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得、還是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決等都依賴(lài)于計(jì)算活動(dòng)的參與。2011版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)計(jì)算教學(xué)在目標(biāo)定位上提出了新要求，更注重讓學(xué)生體驗(yàn)計(jì)算在生活中的意義，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)就在身邊，真正體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。計(jì)算教學(xué)中，要想上好一節(jié)計(jì)算課，就必須從以下四個(gè)方面入手，讓每位學(xué)生在計(jì)算教學(xué)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，從而提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。一、創(chuàng)設(shè)情境與復(fù)習(xí)鋪墊有機(jī)結(jié)合現(xiàn)在的計(jì)算教學(xué)幾乎不見(jiàn)了傳統(tǒng)教學(xué)中的復(fù)習(xí)鋪墊，取而代之的是情境創(chuàng)設(shè)。因此，很多計(jì)算課都創(chuàng)設(shè)生活情景，常常是創(chuàng)設(shè)“買(mǎi)東西” 或者是“逛商場(chǎng)”的情境，硬要從生活中得到一

3、些數(shù)據(jù)用來(lái)計(jì)算或者一定要聯(lián)系生活，難道這就是新課標(biāo)的理念嗎？建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)總是與一定的社會(huì)文化背景即“情境”相聯(lián)系的，在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，有利于意義建構(gòu)。的確，良好的問(wèn)題情境能有效地激活學(xué)生的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)。新課標(biāo)也非常強(qiáng)調(diào)，計(jì)算教學(xué)時(shí)“應(yīng)通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)感，增進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解”“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程”“避免將運(yùn)算與應(yīng)用割裂開(kāi)來(lái)”。然而，任何事物都不是絕對(duì)的。因?yàn)閿?shù)學(xué)的來(lái)源，一是來(lái)自數(shù)學(xué)外部現(xiàn)實(shí)社會(huì)的發(fā)展需要；二是來(lái)自數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾，即數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要。這兩方面的來(lái)源都可能成為我們展開(kāi)教學(xué)的背景。【案例一】?jī)?nèi)容：

4、人教版義務(wù)教育教科書(shū)五年級(jí)上冊(cè)小數(shù)乘整數(shù)和小數(shù)除以整數(shù)【方法一】引入一個(gè)買(mǎi)風(fēng)箏的生活情景。一個(gè)風(fēng)箏3.5元，買(mǎi)3個(gè)這樣的風(fēng)箏要多少元？在教小數(shù)除以整數(shù)時(shí)也出現(xiàn)了王鵬晨練的生活情景。用學(xué)生感興趣的事引入教學(xué)，在完成計(jì)算教學(xué)的目標(biāo)的同時(shí)也教學(xué)了解決諸如單價(jià)數(shù)量總價(jià)，路程時(shí)間速度等應(yīng)用題，正所謂“一箭雙雕”?！痉椒ǘ吭诮虒W(xué)這兩個(gè)內(nèi)容的教學(xué)中用舊知識(shí)的遷移，在新授前作一個(gè)復(fù)習(xí)整數(shù)乘除法計(jì)算的鋪墊，通過(guò)對(duì)比練習(xí)，學(xué)生掌握積的小數(shù)點(diǎn)如何確定，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。這才是這節(jié)計(jì)算方法的重中之重。【思考】方法一其目的是讓學(xué)生在解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，通過(guò)單位的轉(zhuǎn)化理解算理，這是可取的，也是現(xiàn)實(shí)的，

5、無(wú)可非議。但一節(jié)課下來(lái)，學(xué)生究竟能兼顧多少？方法二的復(fù)習(xí)鋪墊是有必要的。試問(wèn)有些學(xué)生連整數(shù)的乘除法都不過(guò)關(guān)，又豈能談小數(shù)的乘除法呢？為什么會(huì)連整數(shù)的乘除法也不過(guò)關(guān)呢？新課標(biāo)對(duì)學(xué)生的計(jì)算要求不高，又加上計(jì)算器的加入教學(xué)，有些老師的認(rèn)識(shí)不夠，日積月累，學(xué)生的計(jì)算能力不強(qiáng)，事實(shí)證明有時(shí)候鋪墊時(shí)有必要的。但常常有的老師走進(jìn)了誤區(qū)，為了使教學(xué)更順暢，設(shè)計(jì)了一些過(guò)渡性、暗示性問(wèn)題，給學(xué)生設(shè)置了一條狹隘的思維通道，使得學(xué)生無(wú)需探究就可以得出結(jié)論。這樣的一個(gè)鋪墊，無(wú)疑成了抹殺學(xué)生廣闊思維的一筆。這些都是教師在選擇用情景導(dǎo)入還是復(fù)習(xí)導(dǎo)入要考慮和注意的問(wèn)題?？梢?jiàn)，創(chuàng)設(shè)情境和復(fù)習(xí)鋪墊并不是對(duì)立的，必須有效結(jié)合。但不

6、是所有的計(jì)算教學(xué)都必須從生活中找“原型”，選擇怎樣的引入方式取決于計(jì)算教學(xué)的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。二、算法多樣化與算法優(yōu)化相互促進(jìn)新課標(biāo)在“基本理念”中指出“由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。”在第一學(xué)段“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”中說(shuō)：“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化?！痹诘谝粚W(xué)段“教學(xué)建議”中再次指出：“由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化。”數(shù)學(xué)課程改革實(shí)施的初期，大家對(duì)“算法多樣化”感覺(jué)很新鮮，計(jì)算教學(xué)一改過(guò)去“教材選定算法教師

7、講解算法學(xué)生模仿算法練習(xí)強(qiáng)化算法”的機(jī)械模式，出現(xiàn)了非?？上驳淖兓?，“算法多樣化”已成為計(jì)算教學(xué)最顯明的特征?！景咐?義務(wù)教育教科書(shū)人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)46頁(yè)“筆算乘法”這個(gè)內(nèi)容重點(diǎn)是什么？是豎式計(jì)算方法還是豎式計(jì)算的算理？事實(shí)上，我們平時(shí)的計(jì)算教學(xué)，憑心而論一節(jié)課下來(lái)，全班同學(xué)學(xué)會(huì)計(jì)算，我們都覺(jué)得自己的可是成功的。公開(kāi)課上我們才會(huì)舍得花大時(shí)間討論它的算理，詳細(xì)分析每一步的意義。有的老師讓同學(xué)們“用你自己的方法計(jì)算，能有幾種辦法”，老師的話算是有啟發(fā)了，學(xué)生反饋的結(jié)果是大部分豎式計(jì)算，還有的就是教材所呈現(xiàn)的“小剛做法”。這兩種方法結(jié)合分析確實(shí)很能夠說(shuō)明“教材意圖”。那么這樣的課是否真的很有

8、價(jià)值？“小剛做法”式分拆是否體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考？我在自己的課堂上做了這樣的引導(dǎo)。師：“每套書(shū)有14本，王老師買(mǎi)了12套，一共買(mǎi)了多少本？你準(zhǔn)備如何列式”生：1412（全班認(rèn)可）師：這個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算是今天的新知識(shí)，結(jié)合分點(diǎn)子圖，你能避開(kāi)這個(gè)新知識(shí)來(lái)解決這道題嗎？生：我覺(jué)得可以先算出6套的本數(shù)，再算6套，加起來(lái)就是12套的本數(shù)。師：根據(jù)學(xué)生口述列式：146=84, 146=84,84+84=168生：可以列出146=84,842=168師：大家能理解嗎？（齊答認(rèn)可）根據(jù)這位同學(xué)的方法，你還能想出別的方法嗎？生：可以先算出5套的本數(shù)，再算7套的本數(shù)，再加起來(lái)。生：我還有別的方法師：大家都有方

9、法嗎？同桌合作把你們的方法整理出來(lái)。先計(jì)算再計(jì)算最后計(jì)算141=141411142=281410=14028+140=168143=42149=12642+126=168144=56148=11256+112=168145=70147=9870+98=168146=84146=8484+84=168師：根據(jù)反饋整理成表格1。 第一步計(jì)算第二步計(jì)算第三步計(jì)算最后計(jì)算141=14141=141410=14014+14+140=168師：大家表現(xiàn)很不錯(cuò)?。《寄苻D(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題。不過(guò)我注意到141和1411的分拆還是沒(méi)有避開(kāi)兩位數(shù)乘兩位數(shù)啊。生：這個(gè)不要了。已經(jīng)有很多方法了。生：可以把

10、11套書(shū)，再分拆。師：你口述，我來(lái)寫(xiě)。（表格2）生：這樣的話我有更簡(jiǎn)單的。師：我來(lái)記錄。（表格3）第一步計(jì)算第二步計(jì)算第三步計(jì)算最后計(jì)算144=56144=56144=5656+56+56=168生：我覺(jué)得只要144=56，563=168就行了。生：我只要一個(gè)式子：1434=168師：1434=168大家看得懂嗎？生：1434，中243就是先算3套，一共4堆，就再乘以4。師：奧，看來(lái)不僅可以分2堆、分3堆、4堆都是可以的，大家方法真多，而且越來(lái)越簡(jiǎn)單?？雌饋?lái)真是多想出智慧！這課中我把重點(diǎn)定位于：在計(jì)算的多樣性中選擇計(jì)算的最優(yōu)化，最后才是認(rèn)識(shí)豎式計(jì)算的一般性。避免迎合表面的假分拆，創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)

11、生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過(guò)程，引發(fā)學(xué)生計(jì)算思考?！舅伎肌克惴ǘ鄻踊瘧?yīng)是一種態(tài)度，是一個(gè)過(guò)程，它的本意是指群體中不同個(gè)體間的方法的多樣化，而不是指每一個(gè)體的方法多要多樣化，不要求學(xué)生對(duì)同一計(jì)算掌握多種算法。算法多樣化的本質(zhì)是要尊重學(xué)生的不同想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、嘗試創(chuàng)新，而不是千篇一律。算法多樣化不是教學(xué)的最終目的，不能片面追求形式化。在如何更有效地使算法多樣與算法優(yōu)化相互促進(jìn)，我們應(yīng)該進(jìn)行更深層次的思考。1、計(jì)算方法的優(yōu)化。算法的優(yōu)化是讓學(xué)生在群體比較的過(guò)程中優(yōu)化，在個(gè)體感悟的前提下實(shí)施優(yōu)化。因?yàn)閮?yōu)化是學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的再構(gòu)建過(guò)程，是發(fā)自學(xué)生內(nèi)心的行為和自主的活動(dòng)。正如葉瀾教授所說(shuō)“沒(méi)有聚焦的發(fā)散是沒(méi)有價(jià)值

12、的，聚焦的目的是為了促進(jìn)學(xué)生發(fā)展?！彼惴▋?yōu)化是學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)、體驗(yàn)與感悟的過(guò)程，不是群體或教師的優(yōu)化。對(duì)于個(gè)體而言，是個(gè)體對(duì)原有的計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化的過(guò)程，是個(gè)體學(xué)習(xí)、容納他人計(jì)算方法的過(guò)程，是個(gè)體思維發(fā)展、提高的過(guò)程。如果不對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，那么我們的學(xué)生就沒(méi)有收獲、沒(méi)有提高。2、傳承優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化。中國(guó)優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化非常豐富，乘法口訣就是最好的說(shuō)明。我們的計(jì)算教學(xué)中做了一些嘗試。我們?cè)谌昙?jí)進(jìn)行了“巧算24點(diǎn)”的數(shù)學(xué)游戲介紹，計(jì)算中的技巧方法講解；五年級(jí)進(jìn)行了兩個(gè)兩位數(shù)相乘的巧算：十位數(shù)互補(bǔ),尾數(shù)相同,其計(jì)算方法是:頭乘頭后加尾數(shù)為前積,尾自乘為后積。如48683264。計(jì)算程序是4624 248

13、32 32為前積,8864為后積,兩積相連就得3264。還有兩個(gè)頭相同，尾互補(bǔ)數(shù)相乘的巧算；兩個(gè)十幾的數(shù)相乘的巧算等。讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)探索中學(xué)習(xí)掌握，事實(shí)證明，這些優(yōu)秀的教學(xué)文化不但能極大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生眼、腦、手、口、耳多種感官的協(xié)調(diào)活動(dòng)，對(duì)于培養(yǎng)我們快捷的心算能力和反應(yīng)能力都很有幫助。三、算理直觀與算法抽象緊密結(jié)合曾有一些教師認(rèn)為，計(jì)算教學(xué)沒(méi)有什么道理可講，只要讓學(xué)生掌握計(jì)算方法后，反復(fù)“演練”，就可以達(dá)到正確、熟練的要求了。結(jié)果，不少學(xué)生雖然能夠依據(jù)計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，但因?yàn)樗憷聿磺?，知識(shí)遷移的范圍就極為有限，無(wú)法適應(yīng)計(jì)算中千變?nèi)f化的各種具體情況。算理是指四則計(jì)算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)

14、、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)。算法是實(shí)施四則計(jì)算的基本程序和方法。算理為算法提供了理論指導(dǎo)，算法使算理具體化。學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算的過(guò)程中，明確了算理和算法，就便于靈活、簡(jiǎn)便地進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算的多樣性才有基礎(chǔ)和可能。因此，在計(jì)算教學(xué)中重視算理和算法是一個(gè)十分重要的課題?！景咐咳私贪媪x務(wù)教育教科書(shū)五年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)與除法首先這位老師從一個(gè)同學(xué)的生日引出分蛋糕這一生活情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際生活的需要。在教學(xué)中為了能讓學(xué)生充分理解了34的算理。讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手操作分餅。把3塊餅平均分給4個(gè)小朋友可以有幾種分法，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，得出兩種不同的分法，引出的兩種含義，這個(gè)數(shù)

15、學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作感悟新知識(shí)。課件的生動(dòng)演示更能學(xué)生明白分餅的過(guò)程。【思考】在這節(jié)課中學(xué)生在不斷地嘗試、探究、猜想、思考中，不斷地產(chǎn)生問(wèn)題、解決問(wèn)題、再生成新的問(wèn)題，在合作、比較、交流中進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。也給學(xué)生留出了操作空間，因此學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系理解得比較透徹。而本環(huán)節(jié)中，用動(dòng)手操作來(lái)解釋答案到底是四分之三還是四分之一成為必然，而不是依樣畫(huà)葫蘆，照著課本“例行公事”或按著老師的旨意被動(dòng)行事。這樣的動(dòng)手操作才能使學(xué)生真正理解了本課的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。在教具演示、學(xué)具操作等直觀刺激下，學(xué)生對(duì)算理理解得十分清晰。但是，可能好景不長(zhǎng)，

16、當(dāng)學(xué)生還流連在直觀形象的算理中，馬上就面對(duì)十分抽象的算法，接著的計(jì)算都是直接運(yùn)用抽象的簡(jiǎn)化算法進(jìn)行計(jì)算。如在四年級(jí)利用運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)時(shí)，這方面的教學(xué)讓很多老師都很“頭痛”。學(xué)生在剛學(xué)的時(shí)候，掌握得不錯(cuò)。但很多式子在一起要判斷能簡(jiǎn)算的簡(jiǎn)算時(shí)，很多學(xué)生就不能作出正確的判斷。這正是學(xué)生對(duì)算理和算法的了解不夠深入。如：75253往往很多同學(xué)做成（7525）3，以為是利用了乘法分配律。原因是對(duì)乘法分配律這算理理解得不透徹。因此，在算理直觀與算法抽象之間應(yīng)該架設(shè)一座橋梁，讓學(xué)生在剪拼圖形的過(guò)程中逐步完成“動(dòng)作思維-形象思維-抽象思維”的發(fā)展過(guò)程。總之，計(jì)算教學(xué)既需要讓學(xué)生在直觀中理解算理，也需要讓

17、學(xué)生掌握抽象的法則，更需要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過(guò)渡和演變過(guò)程，從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的切實(shí)把握。4、 形成技能與解決問(wèn)題共同發(fā)展義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中不再設(shè)置專(zhuān)門(mén)的“應(yīng)用題”領(lǐng)域，而是注重讓學(xué)生“經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)與代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題”。現(xiàn)在的計(jì)算課，能否擔(dān)當(dāng)起以往應(yīng)用題教學(xué)的重任？如何處理解決實(shí)際問(wèn)題與形成計(jì)算技能之間的矛盾？計(jì)算本身的問(wèn)題如何解決？不難發(fā)現(xiàn)，為了體現(xiàn)計(jì)算與應(yīng)用的密切聯(lián)系，在計(jì)算教學(xué)時(shí)不少教師總是從實(shí)際問(wèn)題引入，在學(xué)生初步理解算理后，馬上就去解決大量的實(shí)際問(wèn)題。表面上看，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)得到了培

18、養(yǎng)，但另一方面我們也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生常常是算式列對(duì)了，計(jì)算錯(cuò)誤率卻很高。一段時(shí)間下來(lái)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算能力并未達(dá)到目標(biāo)，于是再反過(guò)來(lái)進(jìn)行大量的訓(xùn)練，使得不少學(xué)生短時(shí)間內(nèi)似乎計(jì)算正確率和速度提高不少，但實(shí)際上違背了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生的計(jì)算技能并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的提高，更嚴(yán)重的是這種簡(jiǎn)單化的處理大大挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。【案例四】人教版義務(wù)教育教科書(shū)五年級(jí)上冊(cè)簡(jiǎn)易方程本單元的實(shí)際問(wèn)題與方程中的5個(gè)例題中都無(wú)一例外地?fù)?dān)負(fù)著雙重任務(wù)，不僅要引導(dǎo)學(xué)生正確分析等量關(guān)系，學(xué)會(huì)列方程，同時(shí)還要教會(huì)他們解形如axb=c、a(xb)=c、axbx=c的方程，所以在教學(xué)過(guò)程中老師要注意節(jié)奏的調(diào)控，重難點(diǎn)處應(yīng)把握好輕重緩急。如果是一課時(shí)完成兩個(gè)任務(wù)，學(xué)生吃不消，尤其是班額較大的班級(jí)。因此，可分開(kāi)進(jìn)行教學(xué)，第一課時(shí)先解較復(fù)雜的方程，先讓學(xué)生掌握解方程的技巧，落實(shí)基本技能目標(biāo)。第二課時(shí)再