1、浙師大工學(xué)院機(jī)械系,1,MATLAB機(jī)械優(yōu)化設(shè)計 實例指導(dǎo)教程,浙師大工學(xué)院機(jī)械系,2,利用Matlab的優(yōu)化工具箱，可以求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃問題。具體而言，包括線性、非線性最小化，最大最小化，二次規(guī)劃，半無限問題，線性、非線性方程（組）的求解，線性、非線性的最小二乘問題。另外，該工具箱還提供了線性、非線性最小化，方程求解，曲線擬合，二次規(guī)劃等問題中大型課題的求解方法，為優(yōu)化方法在工程中的實際應(yīng)用提供了更方便快捷的途徑。,概 述,浙師大工學(xué)院機(jī)械系,3,1.1 優(yōu)化工具箱中的函數(shù),優(yōu)化工具箱中的函數(shù)包括下面幾類： 最小化函數(shù),浙師大工學(xué)院機(jī)械系,4,1.2有邊界非線性最小化,函

2、數(shù) fminbnd 功能：找到固定區(qū)間內(nèi)單變量函數(shù)的最小值。 格式 x = fminbnd(fun,x1,x2) x = fminbnd(fun,x1,x2,options) x,fval = fminbnd() x,fval,exitflag = fminbnd() x,fval,exitflag,output = fminbnd(),應(yīng)用背景給定區(qū)間x1x0表示函數(shù)收斂于解x，exitflag=0表示超過函數(shù)估值或迭代的最大數(shù)字，exitflag0表示函數(shù)不收斂于解x；若lambda=lower 表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式約束

3、，lambda=eqlin表示等式約束，lambda中的非0元素表示對應(yīng)的約束是有效約束；output=iterations表示迭代次數(shù)，output=algorithm表示使用的運(yùn)算規(guī)則，output=cgiterations表示PCG迭代次數(shù)。,1.3線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù),浙師大工學(xué)院機(jī)械系,13,1.3線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù),應(yīng)用舉例 求使函數(shù) 取最小值的x值， 且滿足約束條件：,浙師大工學(xué)院機(jī)械系,14,1.3線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù),代碼f = -5; -4; -6; A = 1 -1 1;3 2 4;3 2 0; b = 20; 42; 30; lb = zeros(3,1); x,fv

4、al = linprog(f,A,b,lb) 結(jié)果 x = 0.0000 15.0000 3.0000 fval = -78.0000,浙師大工學(xué)院機(jī)械系,15,應(yīng)用實例 例三 生產(chǎn)決策問題 某廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知制成一噸產(chǎn)品甲需用資源A 3噸，資源B 4m3；制成一噸產(chǎn)品乙需用資源A 2噸，資源B 6m3，資源C 7個單位。若一噸產(chǎn)品甲和乙的經(jīng)濟(jì)價值分別為7萬元和5萬元，三種資源的限制量分別為90噸、200m3和210個單位，試決定應(yīng)生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品各多少噸才能使創(chuàng)造的總經(jīng)濟(jì)價值最高？ 令生產(chǎn)產(chǎn)品甲的數(shù)量為x1，生產(chǎn)產(chǎn)品乙的數(shù)量為x2。由題意可以建立下面的模型： 該模型中要求目標(biāo)函數(shù)最大化

5、，需要按照Matlab的要求進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即目標(biāo)函數(shù)為 首先輸入下列系數(shù)： f = -7;-5; A = 3 2 4 6 0 7;,1.3線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù),浙師大工學(xué)院機(jī)械系,16,b = 90; 200; 210; lb = zeros(2,1); 然后調(diào)用linprog函數(shù)： x,fval,exitflag,output = linprog(f,A,b,lb) x = 14.0000 24.0000 fval = -218.0000 exitflag = 1 output = iterations: 5 cgiterations: 0 algorithm: lipsol 由上可知，生產(chǎn)甲種

6、產(chǎn)品14噸、乙種產(chǎn)品24噸可使創(chuàng)建的總經(jīng)濟(jì)價值最高。最高經(jīng)濟(jì)價值為218萬元。exitflag=1表示過程正常收斂于解x處。,1.3線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù),浙師大工學(xué)院機(jī)械系,17,例四 生產(chǎn)計劃的最優(yōu)化問題 某工廠生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，它們需要經(jīng)過三種設(shè)備的加工，其工時如表9-16所示。設(shè)備一、二和三每天可使用的時間分別不超過12、10和8小時。產(chǎn)品A和B的利潤隨市場的需求有所波動，如果預(yù)測未來某個時期內(nèi)A和B的利潤分別為4和3千元/噸，問在那個時期內(nèi)，每天應(yīng)安排產(chǎn)品A、B各多少噸，才能使工廠獲利最大？ 表1 生產(chǎn)產(chǎn)品工時表,設(shè)每天應(yīng)安排生產(chǎn)產(chǎn)品A和B分別為x1噸和x2噸，由題意建立下面的數(shù)學(xué)模

7、型： 首先轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式： 輸入下列系數(shù)：,1.3線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù),浙師大工學(xué)院機(jī)械系,18,f = -4;-3; A=3 4 3 3 4 2; b=12;10;8; lb = zeros(2,1); 然后調(diào)用linprog函數(shù)： x,fval,exitflag,output,lambda = linprog(f,A,b,lb); x = 0.8000 2.4000 fval = -10.4000 所以，每天生產(chǎn)A產(chǎn)品0.80噸、B產(chǎn)品2.40噸可使工廠獲得最大利潤。,1.3線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù),浙師大工學(xué)院機(jī)械系,19,例五 工件加工任務(wù)分配問題 某車間有兩臺機(jī)床甲和乙，可用于加

8、工三種工件。假定這兩臺機(jī)床的可用臺時數(shù)分別為700和800，三種工件的數(shù)量分別為300、500和400，且已知用三種不同機(jī)床加工單位數(shù)量的不同工件所需的臺時數(shù)和加工費(fèi)用（如表2所示），問怎樣分配機(jī)床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求，又使總加工費(fèi)用最低？ 表2 機(jī)床加工情況表,設(shè)在甲機(jī)床上加工工件1、2和3的數(shù)量分別為x1、x2和x3，在乙機(jī)床上加工工件1、2和3的數(shù)量分別為x4、x5和x6。根據(jù)三種工種的數(shù)量限制，有,浙師大工學(xué)院機(jī)械系,20,x1+x4=300 (對工件1) x2+x5=500 (對工件2) x3+x6=400 (對工件3) 再根據(jù)機(jī)床甲和乙的可用總臺時限制，可以得到其它

9、約束條件。以總加工費(fèi)用最少為目標(biāo)函數(shù)，組合約束條件，可以得到下面的數(shù)學(xué)模型： 首先輸入下列系數(shù)： f = 13;9;10;11;12;8; A = 0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3; b = 700; 800; Aeq=1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1; beq=300 500 400; lb = zeros(6,1);,浙師大工學(xué)院機(jī)械系,21,然后調(diào)用linprog函數(shù)： x,fval,exitflag,output,lambda = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb); x = 0.0000 500.

10、0000 0.0000 300.0000 0.0000 400.0000 fval = 1.1000e+004 exitflag = 1 可見，在甲機(jī)床上加工500個工件2，在乙機(jī)床上加工300個工件1、加工400個工件3可在滿足條件的情況下使總加工費(fèi)最小。最小費(fèi)用為11000元。收斂正常。,浙師大工學(xué)院機(jī)械系,22,例六 確定職工編制問題 某廠每日八小時的產(chǎn)量不低于1800件。為了進(jìn)行質(zhì)量控制，計劃聘請兩種不同水平的檢驗員。一級檢驗員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度 25件/小時，正確率 98%，計時工資 4元/小時；二級檢驗員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度 15件/小時，正確率 95%，計時工資 3元/小時。檢驗員每錯檢一

11、次，工廠要損失2元?，F(xiàn)有可供廠方聘請的檢驗員人數(shù)為一級8人和二級10人。為使總檢驗費(fèi)用最省，該工廠應(yīng)聘一級、二級檢驗員各多少名？ 設(shè)需要一級和二級檢驗員的人數(shù)分別為x1名和x2名，由題意可以建立下面的模型： 利用Matlab進(jìn)行求解之前需要將第三個約束條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，兩邊取負(fù)以后得到 首先輸入下列系數(shù)： f= 40;36; A= 1 0 0 1 -5 -3; b=8;10;-45; lb = zeros(2,1);,浙師大工學(xué)院機(jī)械系,23,然后調(diào)用linprog函數(shù)： x,fval,exitflag,output,lambda = linprog(f,A,b,lb); x = 8.0000 1

12、.6667 fval = 380.0000 exitflag = 1 可見，招聘一級檢驗員8名、二級檢驗員2名可使總檢驗費(fèi)最省，約為380.00元。計算收斂。,浙師大工學(xué)院機(jī)械系,24,1.4無約束非線性及其優(yōu)化函數(shù),函數(shù)fminunc 格式x = fminunc(fun,x0) x = fminunc(fun,x0,options) x,fval = fminunc() x,fval,exitflag = fminunc() x,fval,exitflag,output = fminunc() x,fval,exitflag,output,grad = fminunc() x,fval,ex

13、itflag,output,grad,hessian = fminunc(),浙師大工學(xué)院機(jī)械系,25,說明 fun 是目標(biāo)函數(shù) options 設(shè)置優(yōu)化選項參數(shù) fval 返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點的函數(shù)值 exitflag 返回算法的終止標(biāo)志 output 返回優(yōu)化算法信息的一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) grad 返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點的梯度 hessian 返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點的Hessian矩陣值,1.4無約束非線性及其優(yōu)化函數(shù),浙師大工學(xué)院機(jī)械系,26,應(yīng)用舉例 的最小值 代碼%首先編寫目標(biāo)的.m文件 function f=myfun(x) f=3*x(1)2+2*x(1)*x(2)+x(2)2

14、 %然后調(diào)用函數(shù) fminunc %起始點 x0=1,1; x,fval=fminunc(myfun,x0) 結(jié)果 x = 1.0e-008 * -0.7512 0.2479 fval = 1.3818e-016,1.4無約束非線性及其優(yōu)化函數(shù),浙師大工學(xué)院機(jī)械系,27,函數(shù) fminsearch 格式 x = fminsearch(fun,x0) x = fminsearch(fun,x0,options) x,fval = fminsearch() x,fval,exitflag = fminsearch() x,fval,exitflag,output = fminsearch(),1.

15、4無約束非線性及其優(yōu)化函數(shù),浙師大工學(xué)院機(jī)械系,28,說明 fun 是目標(biāo)函數(shù) options 設(shè)置優(yōu)化選項參數(shù) fval 返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解 x點的函數(shù)值 exitflag 返回算法的終止標(biāo)志 output 返回優(yōu)化算法信息的一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),1.4無約束非線性及其優(yōu)化函數(shù),浙師大工學(xué)院機(jī)械系,29,1.4無約束非線性及其優(yōu)化函數(shù),應(yīng)用舉例求函數(shù) 取最小值時的值。 代碼%首先編寫f(x)的.m 文件 function f=myfun(x) f=sin(x)+3; %然后調(diào)用函數(shù)fminsearch x0=2 ; %起始點 x,fval=fminsearch(myfun,x0) 結(jié)果 x = 4.7124 fval = 2.0000,浙師大工學(xué)院機(jī)械系,30,局限性： 1目標(biāo)函數(shù)必須是連續(xù)的。fminunc函數(shù)有時會給出局部最優(yōu)解。 2fminunc函數(shù)只對實數(shù)進(jìn)行