1、總體方差的檢驗(yàn) (2 檢驗(yàn)),方差的卡方 (2) 檢驗(yàn),檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差 假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：,總體方差的區(qū)間估計(jì)(圖示),df（n1）,方差的卡方 (2) 檢驗(yàn)(例題分析),【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差是否為1cm3?，F(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測(cè)定，得到如下結(jié)果(用樣本減1000cm3) 。 (=0.05),綠色 健康飲品,雙側(cè)檢驗(yàn),H0: 2 = 1,解： 設(shè)H0: 2 = 1 H1: 2 1 = 0.05 df = 25 1 = 24,選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:,解： 設(shè)H0:

2、 2 = 1 H1: 2 1 = 0.05 df = 25 1 = 24,選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:,2,0,臨界值點(diǎn),H0: 2 = 1 H1: 2 1 = 0.05 df = 25 1 = 24,統(tǒng)計(jì)量:,臨界值,H0: 2 = 1 H1: 2 1 = 0.05 df = 25 1 = 24,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,臨界值,右圖中的兩個(gè)臨界值點(diǎn)可查表得到：,H0: 2 = 1 H1: 2 1 = 0.05 df = 25 - 1 = 24,計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,如何決策？,結(jié)論？,H0: 2 = 1,統(tǒng)計(jì)量:,在 = 0.05的水平上不拒絕H0,在 = 0.05的水平上可以認(rèn)為該機(jī)器的性能達(dá)到設(shè)計(jì)

3、要求。,決策:,結(jié)論:,H0: 2 = 1,有人說在大學(xué)中男生的學(xué)習(xí)成績(jī)比女生的好，現(xiàn)從南農(nóng)大隨機(jī)抽取了25名男生和16名女生，對(duì)他們進(jìn)行了同樣題目的測(cè)試。結(jié)果男生的平均成績(jī)?yōu)?2分，方差為56分；女生的平均成績(jī)?yōu)?8分，方差為49分。假設(shè)顯著性水平為0.02，從上述數(shù)據(jù)中能得到什么結(jié)論？,5.3 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn),5.3 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) 兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn),兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn),獨(dú)立樣本總體均值之差的檢驗(yàn),兩個(gè)獨(dú)立樣本之差的抽樣分布,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(12、 22 已知),1. 假定條件 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本 兩個(gè)總體都是

4、正態(tài)分布 若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來近似(n130和 n230) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(12、 22 已知),1. 假定條件 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本 兩個(gè)總體都是正態(tài)分布 若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來近似(n130和 n230) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (假設(shè)的形式),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (假設(shè)的形式),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (假設(shè)的形式),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析),雙側(cè)檢驗(yàn)！,【例】有兩種施肥方法可用于提高作物產(chǎn)量。根據(jù)以往的資料得知，第一種施肥方法作物產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從采用兩種施肥方法中的試

5、驗(yàn)小區(qū)各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本容量分別為n1=32，n2=40，測(cè)得x2= 50公斤，x1= 44公斤。問采用這兩種施肥方法的作物產(chǎn)量是否有顯著差別？ ( = 0.05),H0: 1- 2 = 0,兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本 兩個(gè)總體都是正態(tài)分布 若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來近似(n130和 n230) 選用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,解： 設(shè)H0: 1- 2 = 0 H1: 1- 2 0 = 0.05 n1 = 32，n2 = 40,選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算:,確定接受域和拒絕域：,計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策？,結(jié)論？,2.83,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,在 = 0.05的水平上拒絕H0,在 = 0.0

6、5的水平上兩種施肥方法的作物產(chǎn)量有顯著差異,2.83,兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的檢驗(yàn) (12、 22 未知且不相等,小樣本),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (12、 22 未知且不相等,小樣本),檢驗(yàn)具有不等方差的兩個(gè)總體的均值 假定條件：兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本；兩個(gè)總體都是正態(tài)分布；兩個(gè)總體方差未知且不相等12 22 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (12、 22 未知且不相等,小樣本),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：,其中：,自由度v：,當(dāng)n1n2時(shí)，自由度為n1n22,兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的檢驗(yàn) (12、 22 未知但相等,小樣本),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (12、 22 未知但相等,小樣本),檢驗(yàn)具有

7、等方差的兩個(gè)總體的均值 假定條件 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本 兩個(gè)總體都是正態(tài)分布 兩個(gè)總體方差未知但相等12 = 22 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：,H0: 1- 2 0,單側(cè)檢驗(yàn),案例： 樣本1均值為583， 方差2698.095， 樣本2均值為629.25， 方差3675.461 問：總體1均值是否小于總體2的均值？ （缺少兩個(gè)總體方差水平的信息。）,兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn),兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)(F 檢驗(yàn)),假定條件 兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布 兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本 假定形式 H0：s12 = s22 或 H0：s12 s22 (或 ) H1：s12 s22 H1：s12 ),兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)(F 檢驗(yàn)),

8、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：,？,兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)(F 檢驗(yàn)),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：,兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)(F 檢驗(yàn)),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 由于假設(shè)H0： 即：F = S12 /S22F(n1 1 , n2 1),兩個(gè)總體方差的 F 檢驗(yàn) (臨界值),可直接查表得到,例如：分別從兩個(gè)正態(tài)總體中抽樣，樣本容量分別為n115，n220；樣本方差分別為S12=2431.429，S22=3675.461， 請(qǐng)?jiān)?.05的水平下檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差水平的差異性。,解： 設(shè)H0: 12 = 22 H1: 12 22 = 0.05 n1 = 15， n2 = 20,臨界值,H0: 12 = 22 H1: 12 22 = 0.05 n1 = 15，n2 = 20,選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算:,臨界值,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策？,結(jié)論？,H0: 12 = 22 H1: 12 22,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,在 = 0.05的水平上接受H0,在 = 0.05的水平上可以認(rèn)為這兩個(gè)總體的方差相等。,課后作業(yè)： 兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室用某種方法對(duì)同一控制樣品進(jìn)行測(cè)定，其中甲實(shí)驗(yàn)室8次測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)差為 S10.57mg/L，乙實(shí)驗(yàn)室7次測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)差為S20.35mg/L，問這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室的測(cè)定值是否具有相同的精密度？,有