1、廣東省梅州市2013屆高三上學(xué)期第五次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（文）試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。參考公式： 錐體的體積公式： （其中S是錐體的底面積，h是錐體的高）球的表面積，體積公式： （R是半徑）一、選擇題：本大題8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、意要求的。1已知集合，集合則為（ ）A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，42復(fù)數(shù)（ ）ABCD3如右圖，是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）AB CD4在ABC中，則角C= （ ）ABCD或5“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的（ ）A充分不必要條件B充要條件C必要不充分條件D既不充分又不必要條件6曲線在點(diǎn)處點(diǎn)的切線方程為（ ）A2x+2y+1=0B2x+2y1=0C2x2y1=0D2x2y3=07設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 。A5B4C2D38已知向量則是（ ）A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)9在等差數(shù)列中，

3、有，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和為 。A24B39C52D10410設(shè)集合，在S上定義運(yùn)算其中為被4除的余數(shù)，=0，1，2，3，則使關(guān)系式成立的有序數(shù)（）的組數(shù)為（ ）A4B3C2D1二、填空題：（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分）（一）必做題（第11至13題為必做題，每道試題考生都必須作答。）11一個(gè)社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，其中低于1500元的稱為低收入者，高3000元的稱為高收入者，則應(yīng)在

4、低收入者和高收入者中抽取的人數(shù)一共是 。 12如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是 。13已知向量，且，則 的值為 。（二）選做題（1415題為選做題，考生只能選做其中一題，兩道題都做的，只計(jì)第14題的分。）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線為參數(shù)）與曲線為參數(shù)，）有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則a=。15（幾何證明選講選做題）如圖，PAB、PCD為0的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，則BD等于 。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)。（1）求的解析式；（2

5、）已知且求的值17（本小題滿分13分）某小區(qū)在一次對20歲以上居民節(jié)能意識的問卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：節(jié)能意識弱節(jié)能意識強(qiáng)總計(jì)20至50歲45954大于50歲103646總計(jì)5545100（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？（2）據(jù)了解到，全小區(qū)節(jié)能意識強(qiáng)的人共有350人，估計(jì)這350人中，年齡大于50歲的有多少人？（3）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識強(qiáng)的居民中抽5人，再是這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率。18（本小題滿分13分）如圖所示的長方體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與B

6、D的交點(diǎn)，M是線段B1D1的中點(diǎn)。（1）求證：平面D1AC；（2）求三棱錐D1AB1C的體積。19（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。20（本小題滿分14分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，右項(xiàng)點(diǎn)D（2，0），設(shè)點(diǎn)。（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B，C，求ABC面積的最大值。21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）當(dāng)a=1時(shí)，試求函數(shù)在區(qū)間1，e上的最大值；（當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)向。參考答案一、選擇題選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）1 C 2 A 3 D 4B

7、5C 6 C 7B 8A 9C 10 A 二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分）1160人 10提示：滿足條件的（i, j）為（0，0），（2，2），（2，0），（3，2）12 120 13 14 15 614【解析】曲線：直角坐標(biāo)方程為，與軸交點(diǎn)為；曲線 ：直角坐標(biāo)方程為，其與軸交點(diǎn)為，由，曲線與曲線有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，知15【解析】由得又三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16、解：解：（1）依題意知 A=1分 ， 又分 即 分 因此 分 （2） ， 且 ，分 17解（1）因?yàn)?0至50歲的54人有9人節(jié)能意識強(qiáng)，大于

8、50歲的46人有36人節(jié)能意識強(qiáng)，與相差較大1分，所以節(jié)能意識強(qiáng)弱與年齡有關(guān)3分（2）年齡大于50歲的有（人）6分（列式2分，結(jié)果1分）（3）抽取節(jié)能意識強(qiáng)的5人中，年齡在20至50歲的（人）7分，年齡大于50歲的4人8分，記這5人分別為A，B1，B2，B3，B4。從這5人中任取2人，共有10種不同取法：9分（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）， 完全正確列舉10分，設(shè)A表示隨機(jī)事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20至50歲”，則A中的基本事件有4種：（A，B1），（A，B2）

9、，（A，B3），（A，B4） 11分，故所求概率為13分18、解：（1）連結(jié)，如圖，、分別是、的中點(diǎn)，是矩形，四邊形是平行四邊形， -2分平面，平面，平面-5分（2）解法1 連結(jié)，正方形的邊長為2，則， -7分又在長方體中，且，平面，又平面，又， 平面，即為三棱錐的高 -9分， -13分 解法2： 三棱錐是長方體割去三棱錐、三棱錐、三棱錐、三棱錐后所得，而三棱錐、是等底等高，故其體積相等 -8分 -13分19、解：（）設(shè)數(shù)列的公比為q，由得 ，所以 -2分由條件可知0，故 -4分由，所以 -5分故數(shù)列的通項(xiàng)式為 -6分（） -9分故 -11分 所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為 -14分20、解：（1）由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1 分 又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分（2）當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí),BC=2,因此ABC的面積SABC=1 5分當(dāng)直線BC不垂直于x軸時(shí)，設(shè)該直線方程為y=kx,代入,解得B（,）,C（,）,7分則, 8分又點(diǎn)A到直線BC的距離d=, 9分ABC的面積SABC=0分于是SABC= 由1,得SABC,其中,當(dāng)k=時(shí),等號成立3分 SABC的最大值是 分21解: （）函數(shù)的定義域?yàn)?1分當(dāng)時(shí), ，因?yàn)椋?3分所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值 5分（） 6分當(dāng)時(shí),因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)