1、數學論文之以問題為載體展開數學學習策略指導初探 本文發(fā)表于數學教學通訊2003年第1期。摘要 本文提出了開展數學學習策略指導的重要性，并從實例出發(fā)，闡進了開展數學學習策略指導的一般方法。關健詞：問題，元認知，學習策略。一、 開展數學學習策略指導的必要性 學生在數學學習中，經常出現以下一些問題：上課一聽就懂，課后一動筆就難，一做就錯；對于新情景問題連題目都讀不懂；對于開放性問題，因思維定勢而一籌莫展；對數學公式、概念感到非常零亂，記不住等等。學生為什么會出現這么多問題？，美國哈佛大學珀金斯教授將智力表示為：智力=智商十策略十內容知識。而同一班級的學生在智商和所面對的內容知識方面，不會有太大的差異

2、：顯然，學習策略是影響智力的主要因素之一，對被馬克思稱為“智力的體操”的數學尤其如此。學生中是否會學，是否聰明，其根本的區(qū)別就在于對策略性知識領悟的多少，運用的用是否靈活。如果把數學概念、公式、定理、運算等的學習稱為第一層次的學習，把邏輯推理等程序性的學習稱為第二層次的學習，把學習策略的學習稱為第三層次的學習，那么在以往的教學中，我們側重的還是前兩個層次的學習，學生仍處于被動接受的狀態(tài)，缺乏學習策略，不會主動地學習，出現一些問題是不足為怪的。所以，加強數學學習策略指導，不僅是提高學習成績的需要，而且是開展素質教育的需要。二、開展數學學習策略指導的一般方法數學學習策略可以為三類：數學認識策略，數

3、學元認識策略，數學學習資源管理策略。在教學中，教師要抓住學生在不同的學習階段所出現的問題，以學生為主體，讓學生主動參與數學問題的解決過程，從中反省、領悟、直至掌握數學學習策略。以此提高學生自身的認知水平、自我臨控能力、自我管理能力，實現學生獨立自主的學習，為其終身學習打下良好的基礎。1、 讓學生解決學習中存在的問題，從中掌握數學的認知策略 策略問題是矛盾的統(tǒng)一體，策略往往孕育在問題之中。 教師除了要引導鼓勵學生敢于面對學習中出現的困難、問題外，還要善于創(chuàng)造條件，把學生推到問題的前面，讓學生自己去解決。學生只有在解決問題的過程中，才能外現思維的過程，暴露出認知策略上的不足，通過提高觀察、閱讀、組

4、織、精加工、記憶、思維、想象等認知策略，提高數學認知能力。 實例：選擇性注意策略的訓練解分式方程中的檢驗是各地中考中的一個熱點。但歷屆初三都有不少學生在各種測驗，考查中重復出現這樣的錯誤：忘記檢驗?？荚囃旰蟠蠛羰帧？上麓慰荚囧e誤依然，我覺得，反復強調要檢驗與反復講解為什么要檢驗固然重要，但是，對這些同學可能還是屬于治標不治本，應該幫學生從心理上找出產生錯誤的原因，徹底加以糾正。我經過思索后認為：由于解分式方程時找公分母“去分母”“換元”等，在練習中地位舉足輕重，學生的注意力過于集中此，而抑制了“檢驗”這個注意點。所以，在訓練至一定程度時，應將記憶的重點轉移到易被忽略的“檢驗”上，使“檢驗”的

5、地位得到強化和凸現。我?guī)е伎嫉慕Y果點拔學生，你們能不能想出一個對策，從根本上糾正這個錯誤：學生們獻計獻策說出了不少方法，第一是：用“矯枉過正”的原理，解分式方程時，先求使分式有意義的未知數的取值范圍。在此前提下解分式方程，我不失時機的告訴學生。其實這是運用了選擇性注意的策略。并舉例說明該策略在學習中如何使用，事實說明，這一策略的運用是得當的，在以后的多次檢測或中考中，我所教的這個班，所有學生都沒有再現這個錯誤。另外，許多學生創(chuàng)造性提出了如何區(qū)分三角形的內心、外心兩個概念。提出把注意力從單純的定義轉到-上，“內”字中有一個“人”符，由此想象為“角”， 所以可聯想為“內心”是三角形三個角的角平分

6、線的交點。“外”字中有一個“卜”符，由此想象為“邊的垂直平分線”。所以可聯想為“外心”為三角形三邊垂直平分線的交點。、讓學生優(yōu)化解決數學問題的方案，從中領悟元認知學習策略元認識即是認知的再認知，包括元認知知識、元認識體驗、元認知監(jiān)控。在數學教學中，教師要重視訓練學生的自我監(jiān)控能力。善于創(chuàng)設求異的情境問題，如：一題多解，多題一解，最佳解法的設計與評價，開放性問題等等。讓學生從問題的解決中，學會運用元認知監(jiān)控手段，有效監(jiān)視自己思維的過程，選擇思維路徑，將所學知識進行分解、遷移、轉換（聯想、類比、模仿、改造）重組，以最佳途徑解決問題，領悟數學的元認知學習策略。實例: 元認知學習策略的訓練高中代數上冊

7、P128例5,把一段半徑為R的圓木鋸成橫斷面為矩形的木料,怎樣鋸法才能使橫截面積最大? 課本提供的解法是利用三角函數法求解,主要目的是滲透設角引參的思維方法。但學生學起來，總覺得方法來得不自然，很難達到知識建構的目的。這時，如鼓勵學生拋開書本，放任自己的思維，學生會感到設矩形的長、寬分別為x、y還自然些，這樣就有：x2+y2=（2R）2,求S=xy的最大值。由于學生知識的局限性,到此，思路易受阻,教師可把握時機恰當點撥引導學生,在式中把x視為已知解出y,代入S=xy 中消去y,得到：S= 易知x=y= R時，即矩形為正方形時面積最大,此時學生因解法源于自己就會產生些成就感，教師應借東風再鼓勵學

8、生反思和監(jiān)控剛才的思維過程，對解法進行優(yōu)化，可提出問題：非設兩個未知數不可嗎？能否找到一個新變量，利用已知把x，y都表示出來；學生一聽，必定豁然開朗，發(fā)現設對角線成與一邊的夾角當,則x=2Rcos,y=2Rsin.從而真正地理解,消化了書本的解法,對書本知識的認識,產生了一個質的飛躍。為了使學生能夠運用元認知學習策略監(jiān)控思維過程，優(yōu)化思維方法。我向學生推薦了“菜單式提問訓練法”，要求學生在解決問題時，學會反思調控：為什么用這個解法? 不用這個解法行不行?還有沒有其它解法? 哪一種解法較好? 獲得了什么樣的體驗和對策? 對于開放性問題,可以采用“頭腦風暴法”來訓練學生的元認知調控能力，具體做法為

9、:教師先提出問題,讓學生自由發(fā)揮,盡可能多的提出各種解決問題的方案,然后運用評價手段,對方案進行比較評判,最終確定最佳或合理方案。 3. 讓學生總結學習的成功與不足，獲得學習資源管理策略對學生來說，內在管理往往比外在的管理更有效。在學習上，學生不僅要勤學，而且要會學。這里所說的會學就包括學生要學會管理自己的學習資源，綜合利用好學習資源。學習的資源包括軟資源和硬資源：軟資源如：學習目標、學習計劃、學習習慣、學習動機、學習環(huán)境（氛圍、教師、同學）。硬資源：如學生的身體，心理素質、學習時間、學習材料（教材、參考書、多媒體和現代技術、作業(yè)、考試）等。影響學生的成績的因素是多樣的，但只要能找到它，加以改

10、正，學習資源系統(tǒng)就能得到優(yōu)化，成績就會不斷提高。學生的成績往往要通過考試來提高，教師要充分利用好這一重要資源，以此為突破口，引導學生去正確分析，從中肯定成績，發(fā)現不足、制定對策、改進學法。達到調整優(yōu)化學習資源的目的。實例：利用考試分析法，訓練學生數學學習資源管理策略具體做法是，要求每位學生準備一本考試專用的筆記本，考試后及時總結，總結的內容有：（1）將考試試卷中的錯誤加以訂正，并說明做錯的原因。（2）分項統(tǒng)計失分情況，如按主觀題、客觀題統(tǒng)計；按知識板塊統(tǒng)計；按概念和理論、計算、推理等統(tǒng)計；按識認、理解、掌握等能力要求統(tǒng)計等。（3）分析失分原因：如心理因素；審題因素；格式問題；時間分解問題；思維障礙；知識準備情況等。（4）調整對策。要求學生根據失分調