1、固體理論課后習(xí)題參考答案第固體理論課后習(xí)題參考答案第1-51-51-51-5題題 固體理論（李正中：第二版） 首先，本習(xí)題集主要貢獻(xiàn)屬于恩師謝老師(由于涉及個(gè)人隱私就不說(shuō)全名 啦)。授之于魚(yú)，不如授之于漁。在這里為防止抄襲作為作業(yè)，不提供答案。 索求答案者，均不回復(fù)，請(qǐng)見(jiàn)諒。由于水平有限，懇請(qǐng)各位前輩批評(píng)指正。由 于一學(xué)期學(xué)習(xí)的內(nèi)容不多，還有很多習(xí)題(超導(dǎo)、強(qiáng)關(guān)聯(lián)和無(wú)序等)沒(méi)有解答。 如有慷慨者，可聯(lián)系以供大家學(xué)習(xí)。 第一題：第一題： 利用 a 和 b 關(guān)系，可計(jì)算 k*l 的數(shù)值。 再進(jìn)行分類討論(相等和不相等)。 同樣進(jìn)行分類討論。此題兩個(gè)公式特別重要，后面用得很多，請(qǐng)大家熟記。 第二題：

2、第二題： 因?yàn)?f 為正點(diǎn)陣的周期函數(shù)，所以 f(r+l)=f(r). 若 k 不等于倒格矢 K,易證上式為0. 第三題第三題 第四題第四題 根據(jù)布洛赫定理，u 為格點(diǎn)周期函數(shù)，可用平面波展開(kāi)。 第五題第五題 首先寫(xiě)出晶體單電子薛定諤方程(V=0),再根據(jù) 固體理論課后習(xí)題參考答案第固體理論課后習(xí)題參考答案第6-106-106-106-10題題 固體理論（李正中：第二版） 首先，本習(xí)題集主要貢獻(xiàn)屬于恩師謝老師(由于涉及個(gè)人隱私就不說(shuō)全名 啦)。授之于魚(yú)，不如授之于漁。在這里為防止抄襲作為作業(yè)，不提供答案。 索求答案者，均不回復(fù)，請(qǐng)見(jiàn)諒。由于水平有限，懇請(qǐng)各位前輩批評(píng)指正。由 于一學(xué)期學(xué)習(xí)的內(nèi)容

3、不多，還有很多習(xí)題(超導(dǎo)、強(qiáng)關(guān)聯(lián)和無(wú)序等)沒(méi)有解答。 如有慷慨者，可聯(lián)系以供大家學(xué)習(xí)。 第六題第六題 首先寫(xiě)出諧振子系統(tǒng)的哈密頓量 第七題第七題 首先畫(huà)出二維密排六角晶格及其倒格矢及第一布里淵區(qū)。 自己可以設(shè)定其他方向算一下。多練習(xí)就掌握啦。 第八題第八題 由晶格振動(dòng)波動(dòng)方程 自己可以算100110等其他方向。 第九題第九題 先把 E 和 r 代入哈密頓密度，可計(jì)算出 再利用 W 和 u 的關(guān)系(2.6.1)，然后利用簡(jiǎn)正坐標(biāo)，產(chǎn)生和湮滅算符，可是 H 二次量子化。 第十題第十題 這道題純屬計(jì)算，注意公式較復(fù)雜可令 固體理論課后習(xí)題參考答案第固體理論課后習(xí)題參考答案第11-1511-1511-

4、1511-15題題 固體理論（李正中：第二版） 首先，本習(xí)題集主要貢獻(xiàn)屬于恩師謝老師(由于涉及個(gè)人隱私就不說(shuō)全名 啦)。授之于魚(yú)，不如授之于漁。在這里為防止抄襲作為作業(yè)，不提供答案。 索求答案者，均不回復(fù)，請(qǐng)見(jiàn)諒。由于水平有限，懇請(qǐng)各位前輩批評(píng)指正。由 于一學(xué)期學(xué)習(xí)的內(nèi)容不多，還有很多習(xí)題(超導(dǎo)、強(qiáng)關(guān)聯(lián)和無(wú)序等)沒(méi)有解答。 如有慷慨者，可聯(lián)系以供大家學(xué)習(xí)。 第十一題第十一題 根據(jù)量子化的自旋波哈密頓量，低溫時(shí)，系統(tǒng)激發(fā)自旋波引起的附加能量為 第十二題第十二題 首先寫(xiě)出兩個(gè)自旋系統(tǒng)哈密頓量的算符表示 把(1)和(2)兩個(gè)態(tài)代入薛定諤方程即可這證明。 第十三題第十三題 第十四題第十四題 易寫(xiě)出外磁

5、場(chǎng)和各向異性晶場(chǎng)的塞曼能項(xiàng)(3.5.31)。加上無(wú)外場(chǎng)的哈密頓量可 寫(xiě)成(3.5.32)。對(duì)52式進(jìn)行 HP 變換和傅里葉變換，然后算出算子的運(yùn)動(dòng)方程 ， 求出 Bogoliubov 變換關(guān)系，算出 u 和 v。代入 H 可算出自旋波量子。同時(shí)本題 也可以利用第六節(jié)介紹的方法求解(3.6.5-3.6.10)。 第十五題第十五題 首先算出算符的運(yùn)動(dòng)方程，可構(gòu)造 Bogoliubov 變換 代入 H 使交叉項(xiàng)為0.可計(jì)算出 u 和 v。 固體理論課后習(xí)題參考答案第固體理論課后習(xí)題參考答案第16-1816-1816-1816-18題題 固體理論（李正中：第二版） 首先，本習(xí)題集主要貢獻(xiàn)屬于恩師謝老師

6、(由于涉及個(gè)人隱私就不說(shuō)全名 啦)。授之于魚(yú)，不如授之于漁。在這里為防止抄襲作為作業(yè)，不提供答案。 索求答案者，均不回復(fù)，請(qǐng)見(jiàn)諒。由于水平有限，懇請(qǐng)各位前輩批評(píng)指正。由 于一學(xué)期學(xué)習(xí)的內(nèi)容不多，還有很多習(xí)題(超導(dǎo)、強(qiáng)關(guān)聯(lián)和無(wú)序等)沒(méi)有解答。 如有慷慨者，可聯(lián)系以供大家學(xué)習(xí)。 第十六題第十六題 首先算出算符的運(yùn)動(dòng)方程，可構(gòu)造 Bogoliubov 變換 U 和 v 的平方和為1，再把新組合的算子代入 H，交叉項(xiàng)為0，可計(jì)算另一個(gè) U 和 v 關(guān)系。余下過(guò)程純屬計(jì)算故省略。 第十七題第十七題 首先做傅里葉變換引入各個(gè)子格(局域電子算符)的簡(jiǎn)正坐標(biāo)表示 第十八題第十八題 解題方法同第15，16題。

7、代入 H 后會(huì)得到 u 和 v 另一個(gè)關(guān)系式。 同時(shí)也可以利用 P83或 P168-169類似 的方法。 固體理論課后習(xí)題參考答案第固體理論課后習(xí)題參考答案第22,35.36.3822,35.36.3822,35.36.3822,35.36.38和和39393939題題 固體理論（李正中：第二版） 首先，本習(xí)題集主要貢獻(xiàn)屬于恩師謝老師(由于涉及個(gè)人隱私就不說(shuō)全名 啦)。授之于魚(yú)，不如授之于漁。在這里為防止抄襲作為作業(yè)，不提供答案。 索求答案者，均不回復(fù)，請(qǐng)見(jiàn)諒。由于水平有限，懇請(qǐng)各位前輩批評(píng)指正。由 于一學(xué)期學(xué)習(xí)的內(nèi)容不多，還有很多習(xí)題(超導(dǎo)、強(qiáng)關(guān)聯(lián)和無(wú)序等)沒(méi)有解答。 如有慷慨者，可聯(lián)系以供

8、大家學(xué)習(xí)。 第二十二題第二十二題 首先有等離激元的介電系數(shù) 第三十五題第三十五題 首先計(jì)算算符的海森堡方程 余下(2)和(3)根據(jù)帶頂和帶低的特點(diǎn)就很容易計(jì)算啦。 第三十六題第三十六題 T=0時(shí)沒(méi)有聲子激發(fā)(5.4.13)，設(shè)電子聲子相互作用很弱，可用微擾計(jì)算 H(有 一個(gè)聲子激發(fā))?？捎?jì)算出微擾矩陣元(5.4.14-17).易知一級(jí)微擾為0. 第三十八題第三十八題 實(shí)現(xiàn)對(duì)角化，要通過(guò)正則變換將振動(dòng)坐標(biāo)的原點(diǎn)移到平衡點(diǎn)。 第三十九題第三十九題 固體理論中二維正方晶格的色散關(guān)系固體理論中二維正方晶格的色散關(guān)系 上學(xué)期學(xué)習(xí)了固體理論（李正中，第二版） 。把自己所做的二維正方晶格的色散關(guān)系三維 動(dòng)畫(huà)

9、和大家分享一下。希望對(duì)大家學(xué)習(xí)有用啊下面只是一個(gè)截圖。 flash 三維動(dòng)畫(huà) 附：matlab 程序(沒(méi)有美化，大家可自行修改程序) %計(jì)算二維正方晶格的色散關(guān)系(固體理論 p24) %Copyright 2009 ZhengWei Zuo clc;clear all;close all; %清除之前所有的變量、圖形等 dots=50; %定義每邊顯示多少像素 a=5;%定義晶格單位長(zhǎng)度 b=pi/a;%算出倒格子的半徑 x=0:b/(dots-1):b;%定義 x 方向坐標(biāo)點(diǎn) y=0:b/(dots-1):b;%定義 y 方向坐標(biāo)點(diǎn) f1=1;%定義最近鄰原子的彈性力常數(shù) f2=0.5;%定

10、義次近鄰原子的彈性力常數(shù) weight=1.0;%原子的質(zhì)量 w1=zeros(dots,dots);%定義其中一條色散關(guān)系 w2=zeros(dots,dots);%定義另一條色散關(guān)系 line=zeros(dots,2);%定義數(shù)組儲(chǔ)存對(duì)角線上的數(shù)值 for m=1:dots %先算其中一個(gè)維度 for n=1:dots %再計(jì)算另一個(gè)維度 if(m=n) w1(m,n)=2/weight*(f2*(1-cos(x(m)*a)*cos(y(n)*a)+0.5*f1*(2-cos(x(m)*a)- cos(y(n)*a)+0.5*sqrt(f1*f1*(cos(x(m)*a)- cos(y(

11、n)*a)2+4*f2*f2*sin(x(m)*a)2*sin(y(n)*a)2); %計(jì)算其中一條色散關(guān)系 w2(m,n)=2/weight*(f2*(1-cos(x(m)*a)*cos(y(n)*a)+0.5*f1*(2-cos(x(m)*a)- cos(y(n)*a)-0.5*sqrt(f1*f1*(cos(x(m)*a)- cos(y(n)*a)2+4*f2*f2*sin(x(m)*a)2*sin(y(n)*a)2); %計(jì)算另一條色散關(guān)系 if(m=m) %儲(chǔ)存對(duì)角線上的色散值 line(dots-m+1,1)=w1(m,n); line(dots-m+1,2)=w2(m,n); e

12、nd else %其它位置清零 w1(m,n)=NaN; w2(m,n)=NaN; end end end surf(x,y,w1); %畫(huà)中其中一條色散關(guān)系 hold on surf(x,y,w2); %在另一個(gè)圖上畫(huà)出另一個(gè)色散關(guān)系 shading interp %colormap(gray) %xlabel(x,FontSize,16) %ylabel(y,FontSize,16) axis tight grid off for i=-32.5:342.5 %運(yùn)動(dòng)代碼 view(i,30)%也可以用 rotate 函數(shù) drawnow; pause(0.05);%暫停 end % %使坐標(biāo)軸緊湊，以下程序?yàn)楫?huà)兩個(gè)平面圖 % figure; % %另開(kāi)窗口畫(huà)曲線圖 % plot(x,w1(:,1); % hold on % %繼續(xù)在現(xiàn)在圖上畫(huà)圖 % plot(x,w2(:,1); % plot(x+b,w1(50,:); % plot(x+b,w2(50,:) % plot(x+2*b,line(:,1); % plot(x+2*b,line(:,2); % axis tight % %使圖像和坐標(biāo)軸緊湊 % figure % %另開(kāi)窗口畫(huà)曲線圖 % plot(x,flipud(lin