1、欄 目責編杜振滔 基于馬爾可夫網(wǎng)絡排隊論的電梯疏散交通計算 C a l c u i a t i n q 0 E 8 穩(wěn) 0 r v a c u a t i o n l? a Mc 圓 s 8 d O D t h e F ,l a r k o V N e t wo ,d 。 ) n ( 6 ) 于是單位時間到達的人數(shù)的期望為E ( ) =1 E ( 7 - ) = 電梯相繼到達門廳的時間間隔為IN T -R T T L ， 式中 工一該區(qū)域服務的電梯數(shù) 目。如果不分區(qū)的話 ，L 就是電梯的數(shù)目。 如果令t =I N T ， I IJ R T T -L t ， 電梯每 次 服務 的人 數(shù) 為 P一

2、( M r。 ( 7) 式中 必須滿足 1 f C 即電梯不能空駛 ， 也不 能大于電梯的額定容量C 。 當Z t C 時 設(shè) p -C 。 由于總到達率為 設(shè)疏散樓層總數(shù)為n ， 而且交 通流各 目的樓層均勻分配 ， 則各 目的樓層的到達率 為 ： t , n 。 在大樓不分區(qū)情況下 ， 求解 I 口 S 。 設(shè)某一層電 梯不作停 留的概率為q ， 停留的概率為P ， 則有p =1 一 q 。某一層 電梯不作停留的概率 ， 也就是在某一層沒 有乘客的概率。由到達 時間間隔服從負指數(shù)分布與 到 達人 數(shù)服 從泊 松 分布 的等價 性 可知 ， 去 往某 一層 的乘客 人數(shù) 服從 參 數(shù)為 r

3、的 P o i s s o n分布 。設(shè) N t 為時問 0 ， f J 內(nèi)到達系統(tǒng)的乘客數(shù) ， 則有 尸 ( ， ， 1 l 2 ， 3 。 ( 8 ) 當k =0 時 ， 有q ：e - ， 即為某層沒有乘客的概 率 ， 于是p =1 一q =1 e ， 則最 低 疏散 樓層 為 1 的概率 為P ， 即p = H =1 I _ p 。 最低疏散樓層 為 2的概率相當于 1 層不作停 留 而 2 層作停留的概率 即p H =2 =q p 。 于是 ， 可 以得 到最 低疏 散樓 層 為 伯勺 概 率 ， 即 p 怍 ： P i = 0 ， 1 ， 2 ， r 卜 - 1 。 ( 9 ) 在

4、不分區(qū)的情況下 ， 最低疏散樓層的期望為 4 =- iP H =- i ( e - Z ,t ) ( 1 - e - z t) 。( 1 。 ) 戶 j ：l 電梯在一次運行期間停車次數(shù)的期望可以用樓 層數(shù) 乘 以任 一層停 留的概 率來 求取 ， 即 S -n p ： n ( 1 一 e ) 。 ( 1 1 ) 式 中 S 應 滿 足 1 S C 。 根據(jù)上述討論 ， 把 ( 7 ) 式、 ( 1 0 ) 式、 ( 1 1 ) 式代入 ( 5 ) 式 ， 可 以得 到 L t = 2 肌 1 ) 一 e - 肌 ) + 1 t + 2 n Z f 。 ( 1 2 ) 在分區(qū)的情況下， n 就

5、相當于某一區(qū)域共有的樓 層數(shù) ， L 就是服務這個區(qū)域的電梯數(shù)。如果設(shè)這個區(qū) 域 的最低 樓層 為 b 則有 怍 i P n + “e ) r 1 ( 卜e 。 ) 十 扣 1 c ( 1 3 ) 設(shè)這個 區(qū)域 的 電梯相 繼到達 門廳 的時 問間 隔為 t ，把 ( 7 ) 式 、 ( 1 1 ) 式 、 ( 1 3 ) 式代入 ( 5 ) 式 ， 可 以得 到分 區(qū) 情況 下 R T T 的 公式 L t = 2 E i (e - z ) ( 1百加 )+ b 一 1 尸 ( 1 4 ) n ( 1 一 e ) +1 +2 n f 。 ( 1 2 ) 式和 ( 1 4 ) 式 分別 表 明

6、了在不 分區(qū) 和分 區(qū)的 情況下疏散至某一目的樓層 的乘客到達率 和電梯 相繼到達 門廳 的時間間隔t 2 ： 間的關(guān)系 但是公式兩 邊都是啪 表達式 ， 不能直接利用這個關(guān)系求取 t 。 采 用 N e Wt O n迭代 法解 上 述 非 線 性 方程 利 用 下 降 N e wt o n 格 式 。對于 一元 非線 性 方程 ( x ) = 0， 其下 降 N e wt o n 格式為 。 ) 通常在 ( O ， 1 ) 之間選取 。以不分區(qū)的情況為 例 ， 設(shè) f ( t = 2 E (一 。 ( 1 ) ( 1 )十 1 + 2 嘣 ( 1 6 ) 則 ， ( r ) = 2 ( i-

7、 1 ) ( 一 ) ( ) ( 1 一 e - 肌 ) 產(chǎn) ( 1 7) n 。 ， 忙 肌) + f s +2 艦 一 L 。 把 ( 1 6 ) 式 、 ( 1 7 ) 式代入 ( 1 5 ) 式 ， 就可 得到 ( 1 2 ) 式 的下 降 N e wt o n 格 式 。 ( 1 8 ) N e wt o n 格式生成的時間間隔迭代序列 t ) 至少 中國電梯2 0 0 8 年 1 1 月第1 9 卷 第2 1 期2 9 趟 圖 平 方 收斂 于 t 。當 = O 1 時 ，迭 代 2 O次 以后 誤 差 降到0 0 1 以內(nèi) 繼續(xù)迭代 發(fā)現(xiàn)迭代 的時間間隔值 t 變化較為緩慢 說明

8、已經(jīng)接近該非線性方程的解。 迭 代 3 7 次 以后 t = 0 2 3 6 9 min ( 相 當于 1 4 2 1 4 s ) 此 時 的 誤差已經(jīng)小于0 0 0 1 rai n ( 相當于0 0 6 s ) 。 在已知電梯 相 繼到達 門廳 的 間隔 時間I N T以后 ， 可 以利 用R T T - L I NT 求取 電梯往 返運 行 時 間。對 于 上面 求 出的 I NT ， R T T - O 2 3 6 9 4 = 0 9 4 7 6 ( rain ) ， 即5 6 8 5 6 s 則電梯 的服務率 一1 RT T -1 0 5 5 。 3 2 求解單個服務站電梯排隊系統(tǒng) 對

9、 于 電梯 排 隊網(wǎng)絡 中 的單 個服 務站 ， 由式 ( 2 ) 得 到負指數(shù)分布的概率密度 函數(shù)為 a( f) = 一 e - ,i 。 ( 11 o) 。 ( 1 9 ) ： p ， t p k 萌 ， 式中： P ， 為第價 服務站中單部 電梯服務強度 ； P ， 為第 個服務站排隊系統(tǒng)的電梯服務強度 ， 表示系統(tǒng)輸入 與 系統(tǒng)服 務 能 力的相 對關(guān) 系 。 根據(jù)文獻 1 4 】 可知 當 P 1 0時 ， MML ( i =1 2 ， 3 ) 系統(tǒng) 為 1 個 正 常返態(tài) 的 Ma r k o v 過 程 ， 系統(tǒng) 存在平穩(wěn)解 。 由此 ， 可求出系統(tǒng)各參數(shù) ， 這些參數(shù)將 用于評

10、價 電梯疏散交通模式的人員疏散能力。系統(tǒng) 的 平穩(wěn)態(tài) 分 布 為 ： = 等+ 廠 ， 0 n L l Z I J 意p p o n E E 系統(tǒng)平均等待乘客數(shù)的期望值 P， 。 pL - 。一 可 。 3 0 C h i n a E ! e v a t o r V o t 1 9 N o 2 1 N o v 2 0 0 8 ( 2 2 j 對于等待制排隊系統(tǒng)來說 ，有 = ，則平衡 狀態(tài)下系統(tǒng)中乘客數(shù)的期望值 0 = O ， 。+Zo =0 ，。 十 ， 。( 2 3 ) 由 L i t e r 公式 ： 0 ， 。 w 。 ， O ， = 1o 。 ( 2 4) 系統(tǒng)等待時間期望值 W W

11、 。 ( 2 5 ) 系統(tǒng) 逗 留時 間期 望值 w 一 一 ( 2 6 ) 一 。 ， L L 4 計算實例 運用所建立的電梯疏散交通模型 ，取如下參數(shù) 對主要數(shù)量指標進行實例計算 并將相同條件下上高 峰交通模式主要數(shù)量指標計算結(jié)果列于表1 ， 以便比 較 。參數(shù)取 值 ： 樓層 數(shù) 1 6 樓層 高度 2 5 m，電梯 數(shù) 量為4臺，額定速度 2 0 0 m s ，加速度為2 0 0 m s 。 ， 額定 容量 1 3人 轎廂 ，開 關(guān) 門時 間分別 為 2 S ，乘 客轉(zhuǎn)移時間0 8 s ， 每層待疏散人數(shù)相同，每 5 mi n 內(nèi) 要 求響應 呼梯 為 1 2 5 次 。 表1 兩種

12、交 通 模式 主要 數(shù) 量 指標 對 比 由表1 可知 疏散交通模式下候梯等待時間、 疏 散時 間 、排隊 等待 疏散人 數(shù)期望 及 系統(tǒng)疏 散人 數(shù) 的 實例計算值 明顯小于上高峰交通模式下的各項值 ； 同時疏散交通模式下電梯系統(tǒng)的服務率p， 約為上高 峰模式的2倍 ，且前者的空閑系數(shù)p 也大于后者。 ( V 下 轉(zhuǎn)第 3 7頁 ) = 2 7 1 整流橋 晶閘管 Q1 、 Q2 的容 量計 算 考 慮 電流 電壓 最大 的全 導通 狀 態(tài) ， = 09 = 0 9 X 2 2 0= 1 9 8 ( V) ， = U d R= 1 9 8 2 s2 ) = 3 5 4 ( A) 。 的計算引

13、用以下經(jīng)驗公式 F = K ( 1 5 7 X ) 。 單相半控整流 時K取 1 5 7 M 取 2， 一 1 7 7 ( A) ， u = 2 =3 1 1 1( V) 一 般選為 的1 5 到2 倍 即u =4 6 6 7 6 2 2 2 ( V) 。 整流橋 S D 3 S B A6 0額定 電壓 為6 0 0 V 額定電流 為4 A 晶閘管F 1 0 J Z 4 7 額定 電壓 為6 0 0 V， 額定電流 為 1 0 A。器件容量計算可以滿足要求。 2 7 2 MOS 開關(guān) Q5 、 Q6 的容量計算 兩個M O S 承擔電路的電流。 即 一 2 = 1 7 7 ( A ) 。 斷電

14、時承受的反 向電壓 以正向工作電壓的 5 1 0 倍 ( 上接 第 3 0頁 ) 對 比結(jié) 果表 明 疏 散交 通模式 下人 員疏 散的效 率要高于上高峰模式 疏散交通模式下電梯系統(tǒng)的使 用效率高于上高峰模式 疏散交通模式下電梯系統(tǒng)還 有一定的余量來滿足疏散需求，而后者已經(jīng)飽和。 6 結(jié)論 利用馬爾可夫網(wǎng)絡排隊理論建立了高層建筑電 梯疏散 交 通模 型 ，并分 析 求解 了此模 型 中人 員疏散 候梯時間、候梯隊長等關(guān)鍵參數(shù)。實例計算結(jié)果表 明，與上高峰交通模式相比較 ，高層建筑電梯疏散 交通模式在人員疏散效率和電梯系統(tǒng)利用率等方面 均有明顯的優(yōu)越性 ，這證實 了所建立的高層建筑電 梯疏散交通

15、模型的有效性。 匣 參 考 文獻 1 】P a m e l a R W e lg e r ，J o h n N i c h o l s o n L e a r n i n g F r o m 9 一I I J N F P A J o u r n al 20 02，( 5 6 )7 0 0 7 0 5 2 G u y l e n e P r o u lx E v a c u a t io n T im e a n d M o v e m e n t l n A p a r t m e n t B u il d in g s M F i r e S a f e t y J o u r n a l

16、，1 9 9 5，2 4 2 2 9 - 2 4 6 f j 1 F i r e md f i r e e n g in e e r in g c o mp E t e r s o d ,wa r e f i r e m o d e l in g &c o mp u t in g 考慮 ，因為在弱保持狀態(tài)工作 電壓通常比較低 按 9 0 V計算反向沖擊 電壓 為45 09 O 0 V。M0S管 2 S K 2 7 7 1 額定電壓為 9 0 0 V， 額定 電流為9 A： 續(xù)流二 級管反 向峰值 電壓 為 1 0 0 0 V， 額 定 電流 為 3 A。 器 件 容量計算可以滿足要求。 為了適應不同的輸入電壓和負載， 電路的設(shè)計 應考慮到可拓展性。 輸入 電壓改變時調(diào)整分壓偏置 電路 ，