1、第一章 集合與函數(shù)概念,本章概覽 一、地位作用 集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言.高中數(shù)學(xué)課程將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí).通過(guò)對(duì)集合的學(xué)習(xí),我們學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象,并能在自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換,體會(huì)用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)潔性、準(zhǔn)確性. 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段我們不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴(lài)關(guān)系,同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù),感受建立函數(shù)模型的過(guò)程與方法,為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).,二、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 本章的重點(diǎn)內(nèi)容包括集合的含義和表示方法;集合間包含與相等的含義;兩個(gè)集合的并集與交集的含義;會(huì)用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)內(nèi)容;函數(shù)的概

2、念、函數(shù)的基本性質(zhì).其中集合表示法的恰當(dāng)選擇;正確區(qū)分元素與集合、屬于與包含、交集與并集等概念及其符號(hào)表示;對(duì)函數(shù)的概念和符號(hào)的理解及表示方法的恰當(dāng)選擇;函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的判斷與應(yīng)用屬于本章的難點(diǎn). 三、核心素養(yǎng) 1.通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的觀察、思考、探索來(lái)理解集合的概念與表示方法. 2.從實(shí)際問(wèn)題中探索、觀察、發(fā)現(xiàn)集合的基本關(guān)系、基本運(yùn)算,注意概念之間、符號(hào)之間的比較,抽象與具體相結(jié)合,多角度地理解和掌握.,3.在初中所學(xué)函數(shù)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解,明確函數(shù)的構(gòu)成要素,能發(fā)現(xiàn)函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,總結(jié)出函數(shù)的表示方法,并加以比較. 4.從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)研究、探討函數(shù)

3、的基本性質(zhì),由具體(如圖象)抽象出用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫(huà)的相應(yīng)的數(shù)量特征.,1.1 集 合 1.1.1 集合的含義與表示 第一課時(shí) 集合的含義,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,【情境導(dǎo)學(xué)】 導(dǎo)入 問(wèn)題1:你能找出班級(jí)中比較高的同學(xué),比較胖的同學(xué)嗎? 答案:不能.比較高,比較胖沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn),是一個(gè)模糊的概念. 問(wèn)題2:你能找出班級(jí)中身高在1米75以上的同學(xué)嗎?體重在60 kg以上的呢? 答案:可以.有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn).,1.集合的概念 (1)一般地,我們把 統(tǒng)稱(chēng)為元素,把一些元素組成的 叫做集合. (2)集合與元素的表示 通常用大寫(xiě)拉丁字母A,B,C,表示集合. 通常用小寫(xiě)拉丁字母a,b

4、,c,表示集合中的元素. 2.集合中元素的特性 ,互異性,無(wú)序性.,研究對(duì)象,知識(shí)探究,總體,確定性,探究:怎樣理解集合中元素的三個(gè)特性? 答案:(1)確定性:是指作為一個(gè)集合的元素必須是明確的,不能確定的對(duì)象不能構(gòu)成集合.也就是說(shuō),給定一個(gè)集合,任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素是確定的. (2)互異性:對(duì)于給定的集合,其中的元素一定是不同的,相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素. (3)無(wú)序性:對(duì)于給定的集合,其中的元素是不考慮順序的.如1,2,3與3,2,1構(gòu)成的集合是同一個(gè)集合. 3.集合相等 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是 的,我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合是相等的.,一樣,4.元素與集合的

5、關(guān)系,aA,aA,5.常用數(shù)集及其記法,正整數(shù)集,N,Q,R,【拓展延伸】 集合語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換與應(yīng)用 集合語(yǔ)言的不同形態(tài)各有自己的特點(diǎn),符號(hào)語(yǔ)言比較簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn),可大大縮短語(yǔ)言表達(dá)的“長(zhǎng)度”,有利于推理、運(yùn)算;圖形語(yǔ)言易引起清晰的視覺(jué)形象,它能直觀地表達(dá)概念、定理的本質(zhì)以及相互間的關(guān)系,在抽象的數(shù)學(xué)思維面前起著具體化和幫助理解的作用;文字語(yǔ)言比較自然、生動(dòng),它能將問(wèn)題所研究的對(duì)象的含義更加明白地?cái)⑹龀鰜?lái).集合語(yǔ)言與其他語(yǔ)言的關(guān)系如圖所示.,1.(集合元素的確定性)下列各項(xiàng)中,不可以組成集合的是( ) (A)所有的正數(shù) (B)等于2的數(shù) (C)接近于0的數(shù) (D)不等于0的偶數(shù),C,2.(元素與集合的

6、關(guān)系)設(shè)集合M=(1,2),則下列關(guān)系式成立的是( ) (A)1M (B)2M (C)(1,2)M (D)(2,1)M,自我檢測(cè),C,3.(集合元素的互異性)若一個(gè)集合中的三個(gè)元素a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng),則此三角形一定不是( ) (A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)等腰三角形,D,4.(元素與集合的關(guān)系)下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是 . R; Q;0N*;|-4|N*.,答案:2,答案:2,題型一,集合的概念,【例1】 下列各組對(duì)象不能構(gòu)成一個(gè)集合的是( ) (A)不超過(guò)20的非負(fù)實(shí)數(shù) (B)方程x2-9=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解 (C) 的近似值的全體 (D)臨川十中201

7、7年在校身高超過(guò)170厘米的同學(xué)的全體,課堂探究素養(yǎng)提升,判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵是看是否有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn),給定的對(duì)象是“確定無(wú)疑”的還是“模棱兩可”的,如果是“確定無(wú)疑”的,就可構(gòu)成集合;如果是“模棱兩可”的,就不能構(gòu)成集合.,方法技巧,即時(shí)訓(xùn)練1-1:下列對(duì)象能確定一個(gè)集合的是( ) (A)第一象限內(nèi)的所有點(diǎn) (B)某班所有成績(jī)較好的學(xué)生 (C)高一數(shù)學(xué)課本中的所有難題 (D)所有接近1的數(shù),解析:A、平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的所有點(diǎn),具有確定性,可以構(gòu)成集合,故本選項(xiàng)正確;B、某班所有成績(jī)較好的學(xué)生,不具有確定性,不可以構(gòu)成集合,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、高一數(shù)學(xué)課本中的所有難題,不具有確

8、定性,不可以構(gòu)成集合,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、所有接近1的數(shù),不具有確定性,不可以構(gòu)成集合,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.,【備用例1】 下列幾組對(duì)象可以構(gòu)成集合的是( ) (A)充分接近的實(shí)數(shù)的全體 (B)善良的人 (C)某校高一所有聰明的同學(xué) (D)某單位所有身高在1.7 m以上的人,解析:選D.,題型二,集合中元素的性質(zhì),【例2】 已知集合M是由三個(gè)元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4組成,若2M,求x.,規(guī)范解答:因?yàn)?M,當(dāng)3x2+3x-4=2時(shí), 即x2+x-2=0, 則x=-2或x=1.2分 經(jīng)檢驗(yàn),x=-2,x=1均不合題意,違反了集合的互異性.4分 當(dāng)x2+x-4=2時(shí), 即x2+x-

9、6=0,則x=-3或2.6分 經(jīng)檢驗(yàn),x=-3或x=2均合題意.8分,誤區(qū)警示 利用集合中元素的確定性和互異性可以求與集合中元素有關(guān)的參數(shù)值,求解時(shí),先根據(jù)集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能的值,再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中的元素進(jìn)行檢驗(yàn).另外,在利用集合中元素的特性解題時(shí)要注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.,即時(shí)訓(xùn)練2-1:(2018欽州高一月考)設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3,x,x2-2x. (1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件; (2)若-2A,求實(shí)數(shù)x.,解:(1)因?yàn)榧螦中含有三個(gè)元素3,x,x2-2x. 所以3x且3x2-2x且xx2-2x, 解得x3,且x-1,且x0, 故實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足x0,-1

10、,3, (2)若-2A,則x=-2,或x2-2x=-2, 由x2-2x=-2無(wú)解,故x=-2.,【備用例2】 集合P由1,m,m2-3m-1三個(gè)元素組成,若3P且-1P,則實(shí)數(shù)m= .,答案:4,題型三,元素與集合的關(guān)系,【例3】 (2018泗縣高一月考)已知集合A含有三個(gè)元素2,4,6,且當(dāng)aA,有6-aA,那么a為( ) (A)2 (B)2或4 (C)4 (D)0,解析:集合A含有三個(gè)元素2,4,6,且當(dāng)aA,有6-aA, a=2A,6-a=4A, 所以a=2, 或者a=4A,6-a=2A, 所以a=4, 綜上所述,a=2或4.故選B.,方法技巧 判斷元素與集合間關(guān)系的方法 判斷一個(gè)對(duì)象是否為某個(gè)集合的元素,就是判斷這個(gè)對(duì)象是否具有這個(gè)集合的元素具有的共同特征.如果一個(gè)對(duì)象是某個(gè)集合的元素,那么這個(gè)對(duì)象必具有這個(gè)集合的元素的共同特征.,即時(shí)訓(xùn)練3-1:(2018太原高一期中)下列說(shuō)法正確的是( ),題型四,易錯(cuò)辨析忽略元素的互異性出錯(cuò),【例4】 含有三個(gè)元素的集合a, ,1,也可表示為集合a2,a+b,0,求a,b的值.,糾錯(cuò):錯(cuò)解忽略了集合中元素的互異性,當(dāng)a=1時(shí),在一個(gè)集合中出現(xiàn)了兩個(gè)相同的元素.,即時(shí)訓(xùn)練4-1:以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2